久しぶりに全統記述模試の数学を真面目に（？）解いてみた

こんにちは、医塾の木村です。

先日行われた河合塾全統記述模試の数学（Ⅲ型）を解いてみました。
大問6つ全部解いてみましたが、解き切るのに約134分もかかってしまいました。
一応選択問題（大問5と6）を両方解いての時間なので、制限時間内には解けるとは思いますが、それでもギリギリですね・・・衰えを感じます。
一部面倒な問題もあるので、満点を取るのは中々難しいと思いますが、割り切って取れるものを取って次に進み、点数の最大化を図って欲しいですね。

以下各問の所感と、私が実際に解いた時間です。目安なので、この時間で解けなくてはいけないと思う必要はないと思いますが、簡単な問題はこれくらいで解けるという目安になるかなと思って記載しておきます。

大問1 小問集合　解答時間約3分10秒

私の解答時間（1）20秒、（2）1分、（3）20秒、（4）1分、（5）前半10秒、後半20秒

全体的にかなり簡単ですね、問1つで20秒から長くても1分程度で処理できると良いですね。ここに時間をかけると後半の問題が苦しくなります。

ただし、数学が苦手な人は時間をかけて良いので、大問1を完答して40点を確保することが大事です。焦って失点するのは禁物ですね。

大問2確率　解答時間約10分42秒

(1)問題を読むのに10秒、S1は2秒、S2は30秒
(2)5分
（1）は是非できてほしい問題ですね。私は書き出してしまったのですが、それぞれどの目がどの値になるかは最初に整理しておくと（2）以降は楽になりそうです。私は整理をしていなかったので途中で考え直して時間をロスしました。

(3)5分
（3）はひらめき一発ですね。（1）の状況を一つずつ考えていくと規則が分かりますが、パッと見ると難しいので正答率としてはあまりよくなさそうです。
地道に手を動かすというのはベストではないかもしれませんが、ここで悩んで時間を使っても仕方がないので手を動かす中で何をすべきかに気がついて、進んでいくことが大事です。
私は幸いにも早めに規則がわかりましたが、ハマってしまったら飛ばて次に行きましょう。

大問3 三角関数　解答時間約２５分

問題文の読み取りプラス（1）20秒
代入するだけなので取れて欲しい問題です。

（2）5分
数学が苦手なら飛ばしても良いと思います。そこまで苦手でなければ取れて欲しい問題です。
因数分解まではできると思いますが、重解のパターンを見落とさないように注意ですね。

（3）20分
面倒くさそうで、パッと思いつかなかったので飛ばして最後に解きました。
答えは出せましたが、正確に記述するのはなかなか大変で、飛ばして良い問題だと思います。記述で減点を覚悟の上、考えられる2つのパターンを書いて、片方で答えを出す、もう片方は途中で止めて途中点狙い、というのが現実的かなと思います。
私はどれだけかけられるかわからなかったので飛ばして次に行きました。最後に戻ってきて答えを書き、あとは無理やりもう一つのパターンがないことを示していった形ですが、これを制限時間内に完璧に書けたらすごいですね。

大問4 不等式、領域　解答時間13分

（1）3分
xとyをX・Yで表すだけですね。計算だけでなくグラフも描く必要があるので多少時間がかかってしまいますが、ノンストップで解き切ってほしいところです。

（2）10分
式を見て、（1）とのつながりを感じましょう。答え自体は出せてほしいところですが、記述は中々面倒ですね。領域の頂点を文字で置くしか無いかなとは思うのですが、「やらなきゃダメか・・・やるかぁ」と非常に気持ちは乗らなかったです（苦笑）

大問5 極限　無限等比級数他　解答時間15分

私なら大問6よりこちらの大問5を解きますね。

（1）1分
問題集レベルの問題です。できなかった人は4STEP、サクシード、クリアー、PRIMEなど学校で使っている問題集を復習しましょう。

（2）(i)3分
2円と接線のよくあるパターンですね。文字などややこしいですが、内容は中学数学です。

(ii)3分
B1Bnが、B1B2＋B2B3＋・・・＋Bn-1Bnであることに気がつけるかどうかかなと思います。一つ前の問題で、なぜBn Bn＋1を求めさせたかの理由はこの（問題を解く）ためですね。

(iii)8分
もしかすると謎の式が出てきて、面食らう問題かもしれません。私もパッとみて即答できたわけではありません。とりあえず与えられた式の形が特殊なので、その式に着目して、求められそうなところから求めていきました。
B1Bnを無限等比級数としてではなく普通の数列の和で考えていくと、うまく消えて綺麗になるので、「上手くできてるなぁ」と感心できる問題ですね。

大問6 複素数平面　解答時間27分

（1）3分
問題集レベルですので完答したい問題ですね。わからなかった人はド・モアブルの定理を復習しましょう。

（2）4分
アルファとベータはaを使って出せてしまうので、あとは作業ゲーという感じです。

(3)20分
（1）（2）が簡単だったので舐めていました・・・。ここだけやたら時間がかかりました。多分もっと早く解けたと思いますが、偏角を整理することに気が付かなかった結果、答えがかなり汚くなり、別途1次不定方程式を解くことになってしまって大幅にロスをした形ですね。
計算だけでなく、座標平面上でも考える必要があり、中々難しいのと、三角形の内部に原点が存在するための条件を解答に書きにくい（見ればわかるやろと言いたくなる）ので、大問5の方が楽だったかなと思います。

全体的に見ると、大問3の（3）と大問6の（3）が難しかったかなと思います。
取れるところで取るのが大事ですので、取れるべきもの、取れるはずのもので間違えていたら是非その問題を復習して、次に似た問題が出たら取れるように仕上げていきましょう。
以上