物理の勉強法と大学受験物理のすべての取り扱い説明書
力学データベース。
為近和彦先生の授業のエッセンスを 取り入れております。
絵を入れたら、反完成から 本当の完成へ。
このデータベースは 為近和彦先生の 授業の 補習に 使ってください。
以下、目次は、物理のエッセンス、浜島清利。河合出版を 真似しました。
目次
１．速度と加速度
「速度と加速度」 「（t、v）グラフ」 「等加速度直線運動」 「落下の運動」 「相対速度、相対化速度」
２．力のつりあい
「力の図示」 「力のつりあい」 「摩擦力」 「弾性力」
３．剛体のつりあい
「力のモーメント」 「剛体のつりあい」 「重心」
４．運動の法則
「作用、反作用の法則」 「運動方程式」 「物体の運動方程式」 「慣性力」
５．エネルギー
「仕事」 「位置エネルギー」 「力学的エネルギー保存則」 「一般的なエネルギー保存則」
６．運動量
「力積と運動量」 「運動量保存則」 「保存則の威力」
７．いろいろな運動
「等速円運動」 「鉛直面内の円運動」 「単振動の特徴」 「単振動の物理」 「万有引力」 「ケプラーの法則」 「力学の理論構成」
１．速度と加速度
「速度と加速度」
「（t、v）グラフ」
「等加速度直線運動」
「落下の運動」
「相対速度、相対化速度」
２．力のつりあい
「力の図示」
物理において 独学は 禁物。物理を ちゃんと 理解している人から、ちゃんとした イメージの 描き方を 教わって はじめて 正確な 定式ができるようになります。
じゃあ 、私が 為近和彦師匠に 教わったことを 全部 お伝えします。
（と ここで 絵を 下のほうに 入れます。８月初旬まで 待っててね）
絵の作法。力学 「 F→a 」系
（ということは 絵の作法は すべての分野で それぞれ あるってことです。）
１．全体から 部分へ 絵を すべて 「分ける」。という感覚。
１．１．全体の絵を描く。
１．１．１．その現象が 多くの物体で 成立している場合、それぞれの物体を 書いていく。
１．１．２．そこに すべての 力を書き込んでいく。
まず、全部の絵に、力の種類ごとに ↓ 矢印を 書いていく。
力学なら、１．重力 ２．接触力 （３．慣性力）
＊慣性力は 部分にのみ 書いてください。全体の絵では 書かないように。
１．１．３．はじめに 動き始める方向を 正にして 軸を 設定する。
この軸の方向と「同じ」方向に 加速度の 正を 設定してください。
この加速度の方向を 基準にして、運動方程式で 力を 定式します。
１．２．全体が 終わったら、部分の物体を 全部書く。
１．１．で やった 手順で すべての物体について 面倒でもちゃんと 書いてください。
ただし、加速している物体の上で 動いている場合、３の慣性力を付け加えてください。
こうして、部分も書く必要があるのは、３物体以上になって、しかも 慣性力が 出てきたときに 絵が ぐちゃぐちゃにならないようにするためです。
ひとつひとつ 書いていけば、すっきり きれいな絵になって、安心して 運動方程式を 定式で来ます。
１．３．部分物体が 傾いている場合、傾いている斜面方向に ｘ軸。 斜面に垂直方向に ｙ軸を 設定して、x軸 と ｙ軸の 専門の絵を 描く。
絶対に 絶対に 絶対に、ｘ軸と ｙ軸の 力の絵を ひとつの絵に 混ぜないでください。絵が 汚くなるだけじゃなくて、定式を ミスする原因になります。
私の独自の統計によると、実に 物理ビギナーの８８％が 最初につまづくのは この 力の ｘ と ｙ 軸の 分解のときです。 もう 一緒くたにするのは やめてね。
１．３．１． 斜面の角度は 必ず、３０度か ６０度にする
超町長超大事です。絶対に ４５度に しないでください。
どうしてかっていうと、絵と定式の 二元性が 失われるからです。
ちゃんと 「コサイン３０だと 大きいな。サイン３０だと 小さいな」っていう 感覚で 定式してください。
１．４．円運動の場合、円の中心を 通るような 軸を かならず設定する。
これは ずううううううえったい です。これ以外の 軸を設定して 円運動を解析することはありません。
２．物体の絵の描きかた。
２．１．「四角 うすーく 斜線」→「かならず 台、斜面から 浮かせる」
円で 物体を書かないでください。円だと 角モーメントが 転がるとき 発生しますから 残念。
また、かならず、四角い物体と 斜面は 離して 書いてください。でないと
摩擦力、垂直抗力が 見にくくなる。
２．２．力 → の 描きかた。
重力、慣性力、空気抵抗力は 物体の 中心から 出す。
接触力は 振れている場所から 出す。
空気の圧力は 空間から 壁へ 矢印を 突き刺す。 →｜ この描きかただけ、異常なので 注意してください。
３．力のかかる方向が わからなくなりそうな 接触力は 「たとえて へこませる」
もし、この物体が 「スポンジだったら」「木村拓哉だったら」「ぎざぎざの スパイクだったら」「堂本光一だったら」「豆腐だったら」「藤木直人だったら」と たとえることで、力のかかる方向が イメージできるようになります。
たとえた物質が へこむ方向に 力がかかっているんです。
３．１．張力は かならず 糸の方向に T
３．２．ちょうつがい は 張力の方向とは かぎらない。
よって Fx と Fy に 分解して考える。
「力のつりあい」
「摩擦力」
「弾性力」
３．剛体のつりあい
「力のモーメント」
Moment というか Torque です。
これからは トルクと 呼んでください。
１．トルク定式。
ｆ × （うでの長さ）
なんですけど、図では、 力を分解するのではなくて、腕の長さを力に合わせて変化させてください。
下図参照。どうしてかっていうと、力を分解すると、図が 汚くなるからです。
ｆ × Rcos (f cos × R の定式はやめましょう。）
２．支点の決め方データベース。
１．未知のｆ が かかっている点に 刺す。
２．ｆが いっぱい存在する点に 刺す。
３．重心に 刺す。
４。円の場合、接点に刺す。
３．左トルクと 右トルクの つりあい式。
トルクがつりあったときに 「回らない」
ｘｙ 方向につりあったとき、「動かない」
４。平面の重心Gの場所定式。
ｘ と ｙ 軸を 設定する。
図参照。
ｘ軸で 重心Gを支点に トルクつりあい式。
y軸で トルクつりあい式。
この ２式から Gｘ、Gｙ の座標を 手に入れる。
「剛体のつりあい」
「重心」
４．運動の法則
「作用、反作用の法則」
「運動方程式」
「物体の運動方程式」
「慣性力」
５．エネルギー
「仕事」
「位置エネルギー」
「力学的エネルギー保存則」
「一般的なエネルギー保存則」
６．運動量
「力積と運動量」
衝突
為近和彦師匠の 参考書を 見てください。
１．最初に動く方向を 正方向と 設定する。
２．衝突 前ｖｓ後 絵 を描く
３．速度の置換は 正方向に 設定する。
これは 速度は Vector ですから、正負があります。正方向に ｖ を 置換しておけば、あとは 定式が 勝手に 正負を教えてくれる。
だから、正負を いちいち 気にする必要がないんです。ただ、正の方向の基準に合わせて、ｖを 設定するだけ。
４．余弦定理で 運動量保存則を 定式。
図参照。
５．相対速度は Uで あらわし、絶対速度は Vで 表す。
U ＝V（あなた）－V（私）
Uは ベクトルなので、正負がある。
実は、反発e式というのは 右辺が 相対速度の 商だったんですねー。
だから 左辺を －eにすることを 強調したんです。
無限に跳ね返る問題で 相対速度と 考えれば、定式が きれいになるからです。
くわしくは、絵で 説明します。
反発e 式。
必ず、こういうイメージで 定式してください。
以下、速度は 絶対速度。
e = (衝突前の Aの速度 マイナス Bの速度）/ （衝突後の Aの速度 マイナス Bの速度）
マイナス イー を 左辺に もっていくのが ポイント。
いつも 同じ型で 定式することが 大切なんです。
斜衝突。
直線状衝突ｖｓ 斜衝突。
Straight-line collisions ｖｓ Off-center central collisions
直線状の衝突は、簡単です。距離関係をとくときは、(t.v)graphを 書いてください。また、こんど 書きます。
【追記】
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ぼくの持ってる知識、知恵、全部書いてます,
Just because NO JOB is finished, until the PAPERWORK is done.（書かなきゃ意味ないよ。伝えて残さなきゃ意味ないよ。誰でも読めるようにしなきゃ意味ないよ。英語にしなくちゃ意味ないよ。世界中の人が読めないと意味ないよ。日本人しか読めないのは意味ないよ。）
だからです。二郎ラーメンでいうところの、全マシです。
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追記おわり。
１．内力の方向式。
１．１．球ｖｓ球なら かならず 中心を結んだ軸上に 内力が 生まれる。
１．２．球ｖｓ糸なら かならず ピーンと張っている張力方向。
１．３．球ｖｓ棒なら 棒の方向。
（糸や棒の先に ついている質点の問題の場合、e=1 完全弾性になる。）
ちなみに elastic modulus の略が e 反発定数。
elastic collisions e=1 vs inelastic collisions e<1 , totally inelastic collisions e=0
これを 直訳するから、
「弾性衝突」と 「完全弾性衝突」は 「e=1」なのだ。ああああああ 紛らわしい。
それに比べて、英語（国際語）は わかりやすいですよね。
訳すなら イラスティック衝突と 訳してほしかった。
２．球ｖｓ球の 斜衝突。
E保存式
ｐ保存式
elastic式
以上。
「運動量保存則」
「保存則の威力」
７．いろいろな運動
「等速円運動」
１．円運動している 軌道円の中心と 物体を結んだ直線を ｘ 軸。円盤に垂直は方向を ｙ軸に 設定する。
これは 向心力が １．張力 ２．垂直抗力 ３．ローレンツ力 でも 同じこと。
２．力学１ と 力学２の 直線運動と円運動の違い は ただひとつ。
「加速度が （ｖの二乗）/(半径） と 書ける」ことのみ。
これ以外の 定式方法は 何一つ変わりません。
つまり、必ず
ma=Σ ｆ
a=v*v/r
というように ２式を 並べて書いてください。絶対に １式に まとめないように！
だって、単に、「円運動したときは、速度と半径から 加速度がわかる」ってだけなんですから。
運動方程式の中に、 mv*v/r を いれることに なんの意味も 見出せません。
「運動方程式というのは 日本語を 数式に 変える」というのが わかっている人の 定式の仕方です。
（これは 力学１のほうで、詳しく 説明します）
たとえば、
質量ｍ の物体が 加速度aで 動いているよ 。 その物体は ｆ１ ｆ２ ｆ３ の力を受けている。
これを 数式に直したものが
ｍ ＊ a = f1 + f2 - f3
なんです。
そういう わけで、
ぜええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええったいに 遠心力とかいう よくわからない言葉を 持ち出さないでください。
円運動している物体に乗った状態の物体を 観察するような 大学入試問題が 出されることはありません。ですから、慣性力である遠心力を、つかって 解答しないでください。
以上。
これ以外に やることはない。あたらしいことなんて 実は、加速度と軸設定以外ないんですね。
でも いちおう、円に まつわる定式が 増えます。これは 単なるオマケです。
覚えるというより、導き出せるように 経験記憶をつくりましょう。
１．周期 T定式
１．１． ３６０度を 角速度で 割る。 ３６０/ω
１．２． 円周を 接線方向の速度で 割る。 ２πｒ/ ｖ
２．接線方向の速度 ｖ 式
ｖ＝（半径の長さ）＊（角速度）
これは イメージすれば すぐに わかる。
長いサオを 振り回したほうが、短いよりも 移動距離が 大きいですよ。
３．円運動の加速度の 特殊式。
これは 式の証明を 覚える必要なし。とりあえず、覚えてください。
ｖ を 微分すると a だから、ωを 微分すると 、ωの二乗になるってだけです。
つまり
ｒ= (半径）（ωの一乗） こいつを 微分して 次の式がでる。
a=（半径）（ωの二乗） こいつに、 ２の式で ωを 消せば、
a=（接線方向の速さの二乗）/(半径） の 式になります。何回も 書いていれば、そのうち覚えます。
簡単な覚え方は
「加速度は M*M/S の単位だから、(M/S)(M/S)/M の形になることは 簡単に想像できる」
これで 円運動は かるーく 合格点が取れます。
出たらラッキー。簡単なものしか出ません。浮き上がるかどうかの問題も、結局、垂直抗力＝０定式を するだけですから、やはり 簡単です。
水平面 上の 円運動。
鉛直運動の やり方と 同様にやってください。
ただし、軸の方向は 円の中心を 指すように！以上。
ちなみに、加速度運動している乗り物の中で
おもりたらして ぐるぐるやっていると、円錐が傾きます。
ちゃんと 円運動を キープしてます。
「鉛直面内の円運動」
円運動。鉛直方向系。
０．新しい力は 円運動になったからって ない！
１．加速度を ｖとｒを 利用して 定式可能。
２．下円上の ｙ方向変位ｈ式。
ｈ=r (1-cos)
「高さは 半径の いちまこす」と 覚える。あまりに良く使うので、「いちまこす」だけ 覚えましょう。定式速度が １０秒 速くなります。
＊上円上の ｙ変位ｈ式。
こっちの場合、「いちまこす」する必要もなく、ｒsin が そのままつかえる。ただし、角度を 新しく 置換する必要がある。
３．問題の種類。と その 特徴的問題の定式。
３．１．糸ぐるぐる 「たるまない」T式。
３．２．ジェットコースター 「浮かない」N式
３．３．棒くるりんぱ 「頂上で 止まらない」V式。
「単振動の特徴」
物理１の力学でやった バネの ポテンシャルエネルギーと
物理２の力学でやる バネの単振動のポテンシャルエネルギーは 違います。
両者を ちゃーんと 区別して使ってください。
じゃあ 区別しますよ。
１．ばねのポテンシャルエネルギーは 「自然長から どれくらい伸びているか ｘ によって、ばねに蓄えられる エネルギー」
定式は （二分の一）ｋ・ｘ・ｘ （すべて 小文字で 書いてください）
ｖｓ
２．ばねの単振動のポテンシャルエネルギーは 「つりあいの位置から、どれくらい離れているかXによって ばねとその他の力によって 蓄えられる総合されたエネルギー」
定式は （二分の一）K・X・X （すべて 大文字で 書いてください）
ここでいう 「ほかの力」というのは、主に、重力です。（摩擦力のときもあります。）
バネに 吊り下げられた おもりの単振動を 考えるときに、重力の ポテンシャルエネルギーって 無視されてますよね。あれって、実は、単振動のポテンシャルエネルギーのなかに 重力のポテンシャルエネルギーが 含まれているからなんです。
一般に、バネ定数は 小文字のｋ ｖｓ 単振動の定数は 大文字のK で 区別します。
さて、周期 T＝（２π）√ （特殊条件元）/(定数） の 定式。
これは 覚えちゃってください。 運動方程式とωの関係から 導く必要なし。
Tの 覚え方。 定数の部分は K です。ｋは 暗い の ｋ。分母は下のほうにあるから 暗いのです。
たいてい、特殊条件元の値は ｍ です。
ちなみに、単振り子 だと 定数は ｇ で 特殊条件元は ? つまり、振り子の半径の長さ。
「単振動の物理」
微小振動定式。
微小振動問題の パターンは 決まっています。
１．二つの 直線状 相対する方向の 力が つりあう。
１．１．バネｖｓ重力
１．２．電磁気力ｖｓ電磁気力
１．３．クーロン力ｖｓクーロン力
１．４．圧力ｖｓ圧力
１．５．圧力ｖｓ重力＋圧力 （ちなみに、圧力の微小変化系は 断熱変化。）
１．６．重力ｖｓ浮力
他にもあるかな。
２．つりあいの位置 Zeroから 微小に X ずらして、振動させる。
ずらすことにより、運動方程式を定式する。すると、Xの２次式あるいは、ｎ次式ができる。
そこで
２．１．「二次近似る」ことによって、定式上の Xの二乗項を 消す。
２．２．「１＋ちょび の ｎ 乗 近似る」により、 Xの ｎ乗項を Xの １乗にする。
こうすることで
ma＝－KX が 定式できる。
３．Kの 値から、Tを 出す
これは おまけ。上の定式を 作れれば、どうだっていい。
摩擦の入った 振動運動。
摩擦が入っても、ちゃーんと 振動運動として 対称性を持ちます。
ただし、半周期ごとに 周期が終わります。四半周期では ちゃんと 対称なんです。
これは 定式をすれば 簡単にわかる。
ma= -kx + μmg
=-k/m(x- μmg /k)
つまーり
=-K(x - C )
毎回、Cだけ ずれる。これは プラスマイナスCだから、自然長から Cずつずれたところに 振動中心がずれるってこと。
そのうち、動摩擦力のほうが バネの力より 強くなって、
バネの力と 静止摩擦力が つりあったときに 止まる。
しゃくとり虫型連結バネ運動の定式。
しゃくとり虫のように 二つの質点が バネにつながって 動いていく運動。
○～～～～～～～～～○
むぎゅ ○～～～～～～○
のび ○～～～～～～～～～～～～～～～～○
こんなやつです。
タイプは ２種類。
１．片方の球のみ P の運動量を与える。
２．両方の球に 同時に 同じ Pの運動量を 与える。
それで どっちのタイプでも 定式は 決まってるので、理解して 覚えてください。出たらラッキー。みーんな 解けないけど 自分だけ 解ける。
１．固定端重心G点 設定式。
１．１．バネを分割したときの、バネ定数定式。
二つの質点の 重心Gは 等速運動するので、この点の乗ってみれば、二つの質点は 単なる単振動をしているようにみえる。
よって、重心Gからみて、自然長のときの、ひだりのバネと 右のバネの バネ定数を 手意識する必要がある。
ちなみに、このｋの定式は、回路のコンデンサーCの合成定式 と まったく同じ感覚で 定式します。直列すると、びよーーん となり、並列すると、ぎちぎちになる。
１．２．重心Gの速度式 Vg
位置ベクトルで それぞれ、重心G Xｇ で質量Ma＋Mb 、左質点A Xaで Ma 、右質点B Xbで Mb 、とすると
重心は どこにあるか わかりますか？
ここで 実は、モーメント（トルク）を 使うことになります。
（Ma+Mb ）・ Xg ＝ Ma・ Xa＋ Mb・ Xb
支店カンチョーは どこでもいいです。同一直線状に置いてください。
それで 「両辺微分する」と Xｇ は Vｇ つまり 速度になります。
微分というのは 演算子（＋－ × ÷ など）と 同じ扱いができるんでした。数学の記事を 参照してください。「両辺に ３９を かける」と 同様の感覚で 「両辺に ｄ/dt を かけてください」 そうすると、速度になります。
これで Vg がでました
２．動く 重心G点に 乗り込んでから 、質点Aと質点B を 観測する。
２．１．周期T式。
質点から見て、周期を AとBを それぞれ 求めればいい。このとき、１．１．の定式により、ｋ が 変わっていることを注意。
２．２．バネが Maｘ ｖｓ minの ときの長さA 式。
Max のときも、Min とのときも バネ全体の振幅は A です。
また、このとき、両方の質点は Gで乗車している人にとっては、止まって見えます。
つまり、両方の質点が Vg（const.） になっているってこと。
だから、Aが 求まるんです。
定式は もちろん E保存式。
以上。
「万有引力」
「ケプラーの法則」
力学、宇宙問題データベース。
宇宙問題は、３つの形に 場合分けしてください。これ以外出ません。だから、出たら、前門正解できます。
１．円運動。Circular Movement
２．楕円運動。
３．無軌道運動。
じゃあ、それぞれの定式をデータベースします。
１．円運動。Circular Movement
１．１．V円式。一定。
１．２．T円式。一定。
２．楕円運動。
２．１．V近、V遠式 （E保存式。と S保存式により導出）
２．２．楕円の長半径式
２．３．けぷらー３ の T式 （中心の惑星が 同じなら、いつでも成立する。数学的証明は、曲座標で 運動方程式を表して、中心方向に 力がかからないことから、導出する。）
３．無軌道運動。
３．１．V無 式 （E保存式 と S 保存式）
あとは、V（近、遠、無）において ロケット噴射による ｐ保存式を 使うことがある。これは あんまり 出ないかな。
ケプラーの法則。
Planetary motion
Kepler's laws.
1.Kepler's 1st law
All planets move in elliptic orbits,with the Sun at one focal point.
*In our solor sysytem,the planetary orbits are very close to circles.そうしないと、とっくに 衝突してますよ。互いの重力の影響を、なるべく受けない形をとろうとして、今の太陽系の 平面的な 同心円状の 配置になっているわけですから。
Perihelion ｖｓ Aphelion = 最小ｖｓ最大
それに、楕円だからっていって、冬が 暖冬になったり、夏が、寒くなったりすることはない。地軸がずれているから、春夏秋冬となる。
やっぱり、地球の軌道は、楕円というより、ものすごく 円に近い楕円ということになる。
２．第二法則。
導き方は、楕円軌道の 焦点Fを 原点として、楕円を極座標表示する。
このとき 楕円状の質点（a mass point）を ベクトルR とすると、vecR＝（ｒcos ,rsin )
そんで 点Fと 点Rを 結ぶ直線上のみに 万有引力が存在し、
「直線FR以外から力が加えられない」とする。
「他から力が加えられない」という条件は、どっかで 聞いたことありませんか？ふっふっふ。運動量保存則の「外力が 加えられない」という条件と 似てるでしょ。
運動量保存則は 外力０、つまり 内力相殺から 導き出したわけですが、
この 面積速度保存則は 「直線FR以外から 力が加えられないこと」から、導き出すのです。
つまり、楕円上の点Rの接線方向を シータ方向とすると、このθ方向上には 力が 存在しない。
これを このシータ方向の力を 極表示すると、面積速度保存則が でてきちゃうんですねー。
まあ、試験に出ませんが、どうやって 出しているのか 気になった人のために書いておきました。
宇宙問題定式データベースで 説明したとおり、楕円軌道、無軌道と 面積速度保存則は 使えます。通称 「S保存則」です。
＊運動量保存則が「ｐ保存則」 エネルギー保存則が 「E保存則」。第三の保存則に 入れておいてください。
３．第三法則。
これは 実験値から 出た真。 と おもってください。
（第一法則、第二法則の定式を 第三法則に入れると、定数だけになるので、どの惑星でも成立すると、証明することができます。でも、なんで それを 思いついたか？はどうでもいい。だって、実験値から 出てきたものだから。）
覚えちゃえばいい。「手に乗る Aさん」と 覚えてください。
T 二乗 A三乗 Tが 上か下かは どうでもいいです。
惑星同士の 比例関係なので。
ちなみに、Aは 楕円の長半径です。（惑星が円軌道のときは Aは単なる半径です。）
第三法則とは、 円軌道と 楕円軌道の ふたつを 比べたときに、楕円のTを 簡単に出す方法。
問題の締めくくりに、おまけ として 出されることが多い。
「力学の理論構成」
波動データベース。
このデータベースは 為近和彦先生の 授業の 補習に 使ってください。
以下、目次は、物理のエッセンス、浜島清利。河合出版を 真似しました。
目次
１．波の性質。
「波の性質」 「横波と縦波」 「波の式」 「波の反射」
２．定常波
「定常波」 「弦の振動」 「気柱の共鳴」 「うなり」
３．ドップラー効果
「ドップラー効果の原理と公式」
４．屈折と反射
「ホイヘンスの原理」 「反射、屈折の法則」 「光波」 「光の屈折」 「レンズ」
５．波の干渉
「波の干渉」 「ヤングの実験」 「回折格子」 「光が反射するときの位相変化」 「薄膜による干渉」 「くさび型薄膜による干渉」 「ニュートンリング」 「波面で考える干渉」
１．波の性質。
「波の性質」
波だったら かならず 成立しているのが、「波の基本式」
ｖ＝ｆλ
波が １秒間に進む距離 ＝ 波長を １秒間に振動する回数分 足した距離
「ヴい いこーる えふらむだ」あまりに 利用回数が 多いので 自然に覚えてしまう式です。
波の性質のことを 波動性といったりします。量子力学では 粒子性ｖｓ波動性の二元論が成り立ちます。
波動性は ５つの性質がある。
１．干渉
波同士が 重ね合わさって、強めあったり、弱めあったりすること。
定式は 「ｙ＋Y」
２．屈折
伝わる媒質が 変わるとき、波が 曲がること。
定式は「スネル式」
３．透過
特に、電磁波や重力波は どんな物質でも 通過してしまう。これは 電磁波や重力波が 空間を 振動させているから。
定式は「☆Δ＝ｎ・Δ」
４．反射
屈折するとき、曲がりすぎると、その媒質に入らずに 戻ってくる。反射には 自由端反射と 固定端反射がある。
自由端は やさしい Soft な 反射。固定端は 痛い、Hardな反射。固定端は痛いので、位相が πずれる。
５．回折
穴からもれ出た光は、直進せずに、部屋全体を 照らし出す。波は 広がる。
「横波と縦波」
波の進行方向と 同じ方向に変位するのが、縦波。音。
波の進行方向と 違う方向に変位するのが、横波。光。水。
波の進行方向と 同じ方向に変位するのが、縦波というか 疎密波 ともいえる。空気の密度が 高くなったり、低くなったりすることで、音を伝える。鼓膜は 空気の密度高くなると、押されて、密度が低くなると、引っ張られる。鼓膜が 周期的に振動することで、私たちは音楽を楽しめる。
ちなみに、私たちは 音を音として認識できるｖｓ音を雑音として 認識する。
この違いは 疎密波に周期が ある ｖｓ ない の違いがある。
一定の時間に、疎密波が 周期的に 振動することで、「意味のある音」として 脳は認識するのだ。
「波の式」
波形の定式は 新しい教育課程では なくなったらしい。
私は 旧課程を 習ったので、ここが 除外された理由がよくわかりません。
わかっている人と、わかっていない人の 差が ものすごく出る分野だったのに。
でも 一応。書いておきます。
（x、ｙ）グラフ 。これは 海における波の写真。だから 連射することで、つまり ２枚の写真で 速度がわかる。速度がわかれば波長と 波の基本式から 周期と 振動数がわかる。
（ｔ、ｙ）グラフ。 これは 波をつくった縄に リボンを くっつけて、その軌道を グラフしたもの。このグラフは 上と違って、二枚もいらない。一枚あれば、周期がわかる。周期から、波の基本式から、速度、振動数がわかる。
ｙ＝Asinωｔ この時間を 距離的効果の分だけ、ずらす。
ｙ＝Asinω（ｔ－ｘ/ｖ）
これだけ。
「波の反射」
反射は 固定端反射と 自由端反射の二種類。
固定は ロープを 柱に縛り付けて くねくね。定式は 「Yin＝－Yout」
自由は お風呂で 波を起こして ぴしゃぴしゃ。定式は 「Yin＝＋Yout」
波の式 の定式は 範囲外ということですが、
自由端は 位相が ずれない
固定端は 位相が 半波長分であるπずれる。
絵の描き方。
１．仮想波を 壁のおくまで 描く。
２．仮想波を 壁から ぱったんと 折り紙のように 折り返す。
２．１．自由端の場合、「Yin＝＋Yout」だから、そのままで OK
２．２．固定端の場合、「Yin＝－Yout」だから、折り返した波を今度は、ｘ軸にそって ぱらり と 折り紙のようにひっくり返す。
そういうわけで、自由端は 「ぱったん」。固定端は 「ぱったん ぱらり」
どうして こうなるのかは、波の式を 定式することで すっきりわかります。
波の式を 立てるとき、「そこにある波」は 波源を いつ発射した波か？が 大切なんです。そのとき 調べるのに 役に立つのが、速度。波は等速運動ですから 波が伝わった距離がわかれば、速度から、何分前に 発射された波なのか 正確にわかります。
これは 地震の計測と まったく同じです。ｐ波が 着いて、ｓ波が 着く時間から、地震の震源を計測するのと まったく同じ原理。
距離から ｔ秒前に波源を 発射した波だとわかれば、波源の式から 時間を巻き戻して、その時間に発射した波の位相や変位を 調べることができる。
だから、「そこにある波」の位相や変位が わかる。
自由端反射した波を この波の式で 定式するときは 反射したことを 無視して、「そこにある波」の位相や変位を 調べることができる。「Yin＝＋Yout」だと、位相や変位の式に影響を与えないんです。
でも 固定端反射した 波は 無視できない。「Yin＝－Yout」だから、固定端反射した回数で 位相が πずれるから。そして、変位が 真逆になるから。
２．定常波
「定常波」
定常波は その名の通り、定まって、常に動かないように見える波のこと。
動かないように見えるだけに、節と 腹によって 構成されています。私は 原節子の呼んでいます。
腹が おなかのように膨らんだ へその部分の名前。
節が まったく動かない部分の名前。
定常波の製造方法。
ふたつの波が 重なり合うと、「定常波」か 「進行波」ができます。
定常波は 同じ２つの波が 逆方向に進んで重なると生まれます。
進行波は 同じ２つの波が 同じ方向に進んで重なると生まれます。進行波は 普通の波と同じ定式なので、あんまり面白くないので テストで でません。
この二つを 式にすると （S）が Source 、つまり 波源
← ｙ－ ← （S） → ｙ＋ →｜壁で
← Y－ ← ← ← ←Y- ← ｜ぶつかって 反射
↑進行波 ↑定常波
進行波 は ｙ－ ＋ Y-
定常波 は ｙ＋ ＋ Y-
＋ は →方向に 動くことを
－ は ←方向に 動くことを 示している。
小さいｙ は 波源から 出た波、大きいYは 壁を 反射した波を 表している。
定常波の問題は
１．弦
２．気柱
２．１．片方開放気柱。
２．２．両方開放気柱
の ３つしか出ません。簡単です。
「弦の振動」
１．定常波の写真から λ定式
この問題では、「写真を ２枚とって、透かして重ねた絵」
を 使って、λを定式する。
１枚目の写真が 実線。
２枚目の写真が 点線。
この二つの 写真は、最大に変位が ずれたときを 表していて、周期は T/２ずれている。
定常波の周期も 波源から出ている波の周期と 一致する。
この写真から わかるのは、
１．「波長」
２．「開放端補正距離」（弦では 必要ない）
さて、弦の場合、弦は 両端が 固定端反射する。弦の定常波を 理解すれば、なんで ギブソンのギターから いい音が出るのかわかります。
「芋型 λ定式」
写真の中には、芋が つねに 整数個、入っている。芋の長さは 半波長λ/２
（弦の長さ）＝（芋の長さ）×（整数）
たいていは、弦の長さと 整数ｎが 与えられることで、芋の長さがわかる。
整数ｎ は ｎ倍振動 と 呼ばれる。
１．１．弦が ２種類混ざっている問題での 芋式。
途中までナイロンの弦だったのに、馬のシッポの毛になるようなものです。
この場合、弦どうしのつなぎ目が かならず 節になるので、弦の種類ごとに 「芋λ式」を 定式します。
（ナイロン弦の長さ） ＝（ナイロン芋の長さ ）×（整数ｍ）
（馬のしっぽ弦の長さ）＝（馬のしっぽ芋の長さ）×（整数ｎ）
これだけじゃ、変数が多くて 求まりません。そこで 必要になるのが、「波の基本式」
この２式に 加えて
（ナイロン弦の速度） ＝（ナイロン芋の波長 ）×（ナイロン芋の 振動数）
（馬のしっぽ弦の速度）＝（馬のしっぽ芋の波長 ）×（馬のしっぽ芋の振動数 ）
の２式を 加えると、４元４式で すべての変数が求まる。
２．波なら 常に成立する波の基本式。もちろん 定常波でも 成立する。
定常波と 重なる前の波は 波の速度、波の波長、波の振動数、波の周期 すべてが 一致します。
違うのは、変位だけです。
そんなわけで、波の基本式 ｖ＝ｆλ は 定常波になる前と まったく同じなので、定常波でも 定式することができる。
３．弦の波の速度式。
ｖ＝√（張力ぴーーーーんT）/（弦の密度 ρ）
T＝Mg と 定式されることが多い。
√が つくのは 単位計算すれば わかる 「ｋｇ ・ｍ/ｓ・ｓ」÷「ｋｇ/ｍ」＝「ｍ・ｍ/s・ｓ」だからです。
張力が 強ければ強いほど、速度が伝わりやすい感覚。
そして 密度が ぎっしり詰まっているほど、 鈍い感覚 があればいい。
「気柱の共鳴」
弦と まったく 同じ定式の流れで 求めることができます。
１．定常波の写真から λ定式。
弦では 基本のユニットが 芋だったんですけど、
１．１．半開放気柱では 肉まん。
肉まんの長さ＝四半波長＝λ/４
そういうわけで
（気柱の長さ）＝（肉まんの長さ）×（奇数ｄ）
これが ｄ 倍振動のλ定式
この場合、ｄ は かならず 奇数になります。
１．２．両方開放気柱 では ちょうちょ
ちょうちょの長さ＝半波長＝λ/２
（気柱の長さ）＝（ちょうちょの長さ）×（整数ｎ）
ｎは 整数。というか 自然数。
１．３．開放端補正距離定式。
両方の場合で、開放端は 腹の位置は 開放している口が 外に ずれているのです。
だから、弦と違って、ｎ倍数振動と 言われただけでは、波長の長さを 求めることができません。
「管の長さを 伸ばすことによって、」 ｎ倍振動から ｎ＋１倍振動にすることで、そのときの 波長の長さを求めることができる。
半開放端振動の例。
開放端補正距離Δ式
Δ＋L１＝λ/４
L2－L1 ＝（λ/４）・２
絵で書けば 一発ですから、後日、絵で 説明します。
２．波の基本式。
もちろん、気柱でも成立。
３．音速式
ｖ＝３３３＋０．６T
上の式は 与えられているので、覚える必要なし。
４．疎密の判別式。
気柱の写真は 弦と違って、縦波なので、変位をｙ軸にとって、可視化したものです。
ｙ軸の上に変位すると、ｘ軸の前に変位し
ｙ軸の下に変位すると、ｘ軸の後ろに変位している。
これによって 写真から、空気が 高圧になっている部分つまり、密と、低圧になっている部分つまり 疎を 判別する。イメージは 以下の通り。
→ 密 ← ← 疎 →
ｙ軸の変位の正負 ＋ － － ＋
以上。
「うなり」
うなりの定式。
二つの音源から 周波数の ちょこっと 違う ｆ(a)と ｆ(b)が 干渉しあって、Cohereして
ぶおおおおおん ぶおおおおおおおん と 聞こえる現象のことです。
じゃあ イメージを つくりましょう。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
この波の 山の部分を 下のように、 一本の線で表す。波を 上から俯瞰してみたイメージだ。
ｆ（a）：｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ちょこっと 少なめの振動数
ｆ（b）：！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 多めの
○ ○ ○ ○ ○
ぶおぉおぶ ぉぉおぶおぉ お ぶおぉぉおぶおぉぉおぶ
この ｆ（a）の位相の山のてっぺんと
ｆ（b）の が
重なったときに、強め合って、山が大きくなることにより、「ぶ」という音が鳴る。
逆に、
山と谷が 重なり合うと、打ち消しあって、弱めあい 「ぉ」という音が鳴る。
この原理は 荒川静香が オリンピック中にしていた Bose社の クワイエットコンフォートという ヘッドフォンでも 使われている技術だ。
じゃあ お楽しみの定式。
｜ ｜ ｜ ｜ ここに 山は ４個ある。つまり、３個分の波長。
！！！！！ ここに 山は ５戸ある。 ４ 。
↑ ↑
ココから ココまでの 時間を T とする。
こうして 帰納的に実験してわかっちゃったかな。
そうです。ご明察。
うなり って、「 f（a）T －f（b）T ≒ １ 」
なんです。
つまり 「うなりの１周期」の間に、 「波長一個分ずれる」ってこと
これが うなりの定式。
これを 加工すると、よく 参考書とかで、なぐり書きされている
「 f (a) - f (b)= F（うなり） 」
になる。これは 両辺 T で 割れば、 １/T ＝F でしょ。
これが 為近和彦流。
自分流で 覚えようと 語呂合わせで 公式を覚えるのが ばかばかしくなるほど 物理というのは 単純な科目なのだ。
わかっているひとから ひとことアドバイスをもらうだけで すぅうううううっと 頭にイメージが できて、定式することが可能になる。
３．ドップラー効果
「ドップラー効果の原理と公式」
ドップラーさんは これを調べるために、汽車に 鐘を 乗せて、絶対音感のあるひとに 鐘の音が どう変化するか 聞き分けてもらうことで、この法則を 見つけ出したらしいです。
物理の先生は 絶対に、全国津々浦々、すべての高校の教師は、ドップラー効果の例を、救急車で 例えます。たとえたくて 仕方ないようです。脳がありません。私なら F-１を 例に しますね。
１．OS振動数式。
これは 橋本淳一郎の本を 参考にしています。それに アレンジを加えています。
OはObseverつまり 観測者。SはSourceつまり 波源。
ドップラー効果のイメージは
出した波にソースが 追いつこうとすると、波長が短くなり、ばばばばばばばばばばばば と 強力になる。
出した波にソースが 離れようとすると、 波長が 長くなり、ぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～んぱ～～ん と 弱くなる。
でも、いちいちイメージしなくても、簡単に 式が教えてくれる。
ｆ’＝（ｃ＋Von/c＋Vsita）fo
foが ソースが 出している振動数。ｃが 音速。Vonが Vobseber 観測者の速度。Vsitaが Vsource ソースの速度。
これだけ。あとは 風の速度ｗが 入ったり、壁に反射とか 、斜め方向の反射とか 斜め方向のドップラーとか いろいろ 増えますけど、やっていることは 上の式を 改造しているだけ。
上の式が どうやってでてくるかというと、波の基本式の ソースと 観測者で ２種類作って、その式同士を 割り算すれば 出てくる。
さて
ｆ’＝（ｃ＋Von/c＋Vsita）fo
の Vの正負について。４種類です。
ソースと 観測者が 同一直線状に 並んだとき、
ｃ←（O）→Von ＝ｃ＋Von
ｃ←（S）→Vsita ＝ｃ＋Vsita
（O）→Von ＝ｃ－Von
→ →ｃ
（S）→Vsita ＝ｃ－Vsita
→ →ｃ
くわしくは 絵で 書きます。
２．音の到達時間式。
音は 等速なので、幾何学で 距離をだせばいいだけ。
３．観測者のｆ’の グラフ。
ｆ’を ｘ のグラフで 表現する。
４．屈折と反射
「ホイヘンスの原理」
１．スネルの兄弟式。
スネ夫兄弟。
空気中で 入射してくる 二つの光線。兄弟が 長い棒の端と端を 持ちながら歩いている。
この長い棒の名前を 「ホイヘンス辺」と呼ぶ。長さｄとする。
アスファルトルの上を歩いている兄弟は、まっすぐ進む。
アスファルトでは 絶対屈折率ｎ、波長λ 、速度ｖ で 兄弟は 歩く。
一方
砂浜では 絶対屈折率ｎ’、波長λ’ 、速度ｖ’で兄弟は歩く。
兄弟が 入射角θで、アスファルトから 砂浜へ 入っていく。兄弟は まっすぐにしか進めない。
弟が 先に 砂浜に入ると、進む速度が遅くなり、棒に力が入る。それでも 兄貴のほうが 力が強いので、兄貴が 砂浜に入るまで 棒がきしみながら、砂浜を歩き続ける弟。
兄貴が 砂浜に入ると、兄弟の速度が一緒になるので、棒のきしみがなくなって、屈折して 歩き出す。 屈折角φ。
これが 入射、屈折のイメージ。
これを この兄弟の歩いた道を 幾何学的に 定量する。
弟が 砂浜に入ってから、兄貴が 砂浜に入るまでの時間と ｔ とする。ホイヘンス辺が ｄ なので、
兄の ｔ 秒間に 進む距離。 ｄ sinθ＝ｖｔ
弟の ｔ 秒間に 進む距離。 ｄ sinφ＝ｖ’ｔ
この２式を 割り算しあうと、ｔ とdが 消えて、スネルの式が 出来上がる。
覚え方は 「積で覚える」「 一つ出てくれば、波の基本式から 全部でてくる。」
ｎsinθ＝ｎ’sinφ
ｎ・ｖ ＝ｎ’・ｖ’
ｎ・λ ＝ｎ’・λ’
２．絶対屈折率と 相対屈折率 の定式
絶対屈折率というのは 真空を n＝１という基準にして 空気や水は どのくらいなのかを 調べた実験値。
ふつう、屈折率といったら、絶対屈折率のことを示す。
真空が 一番 なにもないんだから、これを 基準にするのは当たり前。
ちなみに 空気も 真空と ほぼ おなじ ｎ＝１ とする。
絶対屈折率どうしを 割り算したのが 相対屈折率。はっきりいって あんまり 使いません。
ｎ空気→水＝ｎ水/ｎ空気
３．ホイヘンスtan による 角度の辺長化式。
θが ０に 近いとき
θ＝tanθ＝sinθ と近似できる。
tanθ＝（高さ）/（ホイヘンス辺）＝θ
つまり
高さ＝（ホイヘンス辺）θ
この定式を使って、水の中にあるコインが 見かけ上、どの深さにあるのか定量できる。
たいていは ２元２式。
真上からみたコインの見かけの深さ＝（実際の深さ）/水の絶対屈折率
は トリビア。
「反射、屈折の法則」
１．反射θ式
θin= θout
２。屈折式
スネルの三式。
３．全反射の臨界角度θ式。
１・sinθo＝ｎ・sin９０
ぎりぎり すべての 光が水の中に入らない。イメージ。
「光波」
光は 電磁波の一部の波長。
人間が たまたま 目で認識できる電磁波の波長を 光と 呼んでいるだけ。
なぜ、人間は この電磁波の波長を 選んだのかというと、太陽が もっとも大量の光子を 吐き出している波長が たまたま 光の波長だったから。
そりゃ 明るい波長を よく見えるようにしたほうが、生存競争には 向きますよね。
「光の屈折」
すねる式を 連立するだけ。
「レンズ」
レンズ を 扱った分野は 「幾何光学」という分野です。
これは 教科書を読むと 逆にわかりにくいので
「カメラレンズ入門」という受験や、物理学に関係ない 一般書を 立ち読みするのが一番です。
これを 読めば、光が伝わる様子を イメージできるように なります。
じゃあ レンズ系の 定式を データベース。
１．逆数和 ｓ→ｐ式。
１．１ 「1/s + 1/p =1/f 」
s は source 、 pは picture、ｆは Forcus の意味。
Sourceは 光源、Pictureは 像 、Forcusは 焦点。
ｓは 図のように レンズから左方向に 軸が 向いている。
ｐは 右 。
こうすることで 単なる数値計算として レンズ問題を 捉えることができる。
レンズ問題は 幾何ではなく、数値代入問題です。
１．２「証明は 幾何で 三角形の相似を ２連発。ちょうちょ ２匹」「相似式」
２．倍率式 ｍ式
ｍ＝-p/s 覚え方は 「レンズは まぶしい」
－ ｐ / s
これで 倍率がわかる。ダブルレンズの場合、
ｍ（前）×ｍ（後ろ） ＝ｍ（合計）
のように 掛け算になる。
３．正立倒立 判別式 Dm式
この まぶしい倍率式を
そのまま つかえる。Dm=-p/s
で 正と負の どっちが 正立で 倒立だとか言うのは 覚える必要なし！
だって、帰納的に、例示すれば、どっちだったか 導き出せる。
一番書きなれている 凸レンズで Forcus、焦点よりも 遠い Sorce と Picture の場合、
実像で 倒立だからだ。つまり、 Dmが マイナスで 倒立になる。
４．実虚像 判別式。 Dｐ 式
Dp=ｐ
これも 正負 どっちが 実虚か わからなくていい。３と 同様に 導く。
ｐが 正で 実像だから、ｐが 負で 虚像。
５．実虚光源 判別式。Ds式。
Ds＝ｓ
これまた どっちが 正負で どっちが 実虚かは すぐに 導けるから 覚える必要なし。
ｓが 正で 実光源ｖｓ sが 負で 虚光源。
この 虚光源というのが あたらしい概念だと思う。
じゃあ
虚光源 と 虚像 ｖｓ 実光源 と 実像 の違いデータベース。虚ｖｓ実の 順で書いていくと、
虚 実
１．光がそこに ない ある
光の有無により
２．映像がスクリーンに 映らない 映る
そういうわけで 虚光源、虚像というのは スクリーンに うつりません。
そのかわり、人間の目には、レンズの中だけで 虚像が 映って見えるのです。
レンズの中にしか 存在しないから 「虚」なんです。
（ちなみに 鏡に 映っている自分の顔は 虚像です。鏡の中にしか 自分の顔は映りませんよね）
じゃあ 改めて 定義すると、
虚像とは ？ 光が集まっていないのに、人間の目からすると、レンズの中に 像が見えること。（あるいは 鏡の中に 像がみえること）
虚光源とは？レンズが ２枚以上になったとき、１枚目のレンズの虚像が ２枚目のレンズの立場からすると、光源扱いできて、その虚像を 「二枚目のレンズの虚光源」と 呼ぶ。
レンズの中を のぞき見る という作業は 「虚像を見る」という作業なんですね。
一方、スクリーンに映った絵をみる という作業は 「実像を見る」という作業です。
これで ９８％以上のレンズ問題に 答えることができます。
レンズそのものの性質は スネルの法則とか、「ホイヘンス辺による 角度＆辺式」の範囲なので、そっちに 譲ります。
これ以外の レアな定式。
６．光源が かくされたときの定式。
７．レンズと 光源の位置関係がずれたときの、像の動き式。
８．S光源とT光源の 光線の交点定式。
９．ピンボケの定式。
さて 試験に ６．７．８．でません！出たら、運がなかったということで。
５．波の干渉
「波の干渉」
ここで はじめて 波紋グラフが でてきます。
今までの 波は
横から断面図で見た「断面グラフ」と （波の定式、定常波グラフで御用達）
光線のように まっすぐビームによる「光線グラフ」（レンズ、ドップラー、屈折率、ホイヘンス辺、波の干渉で 御用達）
の二つを使ってきたわけです。
今度は、波を
上から 静かな湖畔に 水滴を落とす 「波紋グラフ」を 使います。
干渉というのは、２つ以上の波源から出た波が 重なりあって、強くなったり、弱くなったりすること。
これは 定常波と 同じ現象。強めあうところが 腹。弱めあって、波が起こらない部分が節。
特に 光の場合、強め合う腹の部分では 明るくなり、波が起こらない節の部分は 暗くなる。（まったく 光がなくなるわけではない）
１．二つの波源からでる波の 腹曲線と 節曲線の グラフ。
これは センター試験が 好きなグラフです。
波源の種類は
「同じ位相の波源」ｖｓ「逆位相どうしの波源」
違いは、２点の垂直地等分線が
「腹曲線になる ｖｓ「節曲線になる」
の 違いだけです。
曲線が 入れ替わりますが、曲線のでき方は 同じ。
曲線を描くのは 適当でいい。
定量を求められるのは、ふたつの波源を結ぶ線分上だけ。
１．１．ふたつの波源を結ぶ線分上の 腹と節の位置を定式
「同じ位相の波源」ｖｓ「逆位相どうしの波源」
２点の中点が
「腹になる」 ｖｓ「節になる」
腹の点から 腹の点までの距離は、「定常波のちょうちょ型の写真」と まったく同様だから、
ちょうちょの長さ＝λ/２
とやって 絵を描けば どこに どのくらいの腹が存在するか 帰納的に求めることができる。
「ヤングの実験」
干渉系の問題では
明るい線：☆Δ＝ｍλ
暗い線：☆Δ＝ｍλ＋λ/２
という形を定式することが 求められる。全パターンを データベースすれば 簡単に 答えられるので 得点しやすい。
これは 何を 定式しているかというと
「光路差」です。記号で書くと「☆Δ」☆マークは デルタの右上に書いてください。私のオリジナルの記号です。
一方、「行路差」は 単に 「 Δ 」と 書いてください。
行路差と 光路差の違い？
行路差は ものさしで 測った距離の違い。ｖｓ 光路差は 行路差を屈折率ｎ で かけて、 真空での波長の長さだと 何個分か換算しやすくした長さ。
基本的に光路差しか つかいません。
定式すると 「☆Δ＝ｎ・Δ」です。
これを 「☆Δ化 式」と 名づけます。
さて なぜ☆Δが 生まれるか。それは ホイヘンスの時に考えた 兄弟の寓話によって 説明できます。
ひかりは ホイヘンス辺という棒をもった 兄弟と 仮定してください。
兄弟が 波動性による２種類の現象によって、引き裂かれます。兄弟が 離れ離れになって、再開したときに 位相が ずれることによって、干渉が起こり、腹と節が スクリーンに映し出される。
そのふたつの現象とは「回折」と 「反射」です。ちなみに前回 ホイヘンス辺で でてきた屈折という現象では、兄弟は 離れ離れにならず、一緒に 乗り越えましたよね。あれでは 干渉が起こりません。回折と 反射では 散り散りになるから 干渉しあうんです。兄弟ケンカです。
「回折系干渉」は ２種類。ヤング型 と 回折格子型。
「反射系干渉」は ４種類。薄膜型 と ニュートンリング型 と クサビ型と マイケル型 です。
じゃあ、まずは ヤング型。
☆Δ＝ｄsinθ
どうして ｄsinθか？は 絵で 説明します。後日。参考書の参考書では もうすでに 紹介してます。
カンタンにいうと、スクリーン上の点Xと 兄Aスリットと弟Oスリットを 結んだ三角形に XAと 同じ長さの点Bを 辺OX上に 作る。すると、XABは 二等辺三角形になる。しかも、近似的に、ABO は 直角三角形に なるので、OBはｄsinθ と 定式できる。
そして OBこそ ☆Δというわけ。ここに 波長が 自然数個 入れば、ちょうど 同位相の波が スクリーン上のX で 出会って、強め合う。
☆Δ＝ｄsinθの式を、ｘ とL で 表現すると、
θ＝０のとき 近似できて θ＝sinθ＝tanθ＝ｘ/L より
☆Δ＝ｄ（ｘ/L）
これは 三平方の定理を 近似して求めるよりも、上のように 三角関数の近似によって、求めてください。圧倒的にラクです。
同じ波源を 出た兄弟が、二つのスリットで ばらばらになり、スクリーン上で 再開するというわけ。
スクリーンと スリットは ｄ 対 L＝１対１０００００くらい 離れてますから、近似が できる。
「回折格子」
回折格子は 上の ヤング型が 大量に 起こると 思ってください。
ガラスの上に スリットがいっぱい存在しているってこと。
だから ヤング型と 同じ定式をする。
☆Δ＝ｄsinθ
「光が反射するときの位相変化」
自由端反射は ずれない。
固定端反射は πずれる。
πずれるということは、半分波長ずれるということ。
つまり、☆Δ＝ｍλのとき 暗い線の条件となり、弱めあうってこと。
単純に考えましょう。固定端反射の数が 大切。偶数回反射したら、もとにもどる。
「薄膜による干渉」
ここから 「反射系干渉」
ホイヘンス兄弟が 反射する兄と
屈折して 中に入って、反射してもどってくる弟 とに 別れる。
これは 幾何学の作業。
薄膜の厚さをδとすると
☆Δ＝ｎΔ
＝ｎ（２δcosφ）
スネル式より φは θによって 表現できる。
「くさび型薄膜による干渉」
上の 薄膜型に 対して かなり単純な 反射。
ふたつのガラスがある。兄弟が 上のガラスを透過して 入って、
兄貴が 上のガラスと空気で 反射する。
弟は 空気に 入って、下のガラスに 反射して
鉛直上向きに 戻っていく。
ふたつのガラスの隙間を δとすると
☆Δ＝ｎ・２δ
２枚のガラスの角度θと ガラスの重なった点からの距離ｘで
δ＝ｘ・tanθ＝ｘ・θ と 近似できる。
「ニュートンリング」
これも クサビ型と まったく同じ。ただ δの定式が 変化するだけ。
☆Δ＝ｎ・２δ
今回は三平方式
これは 絵で やります。
「マイケル型干渉」
実は、くさび形を そのまま 利用しているだけ。
☆Δ＝ｎ・２δ
半分、透過して 半分反射する鏡を 利用して、☆Δをつくる。
あんまりでません。
「波面で考える干渉」
平面波。
これは 津波だと 思えば想像しやすい。
津波が 斜めに防波堤にぶつかる場合、津波の防波堤に波しぶきをあげる見かけの速さは 津波の速度を 超えます。
これは 絵で 紹介します。
「フーコー車で 光の速さを定量」
「鏡をθずらすと、光は ２θずれて 反射する式」
熱力学データベース。
以下、目次は、物理のエッセンス、浜島清利。河合出版を 真似しました。
目次
１．固体と液体
「比熱」 「状態変化」
２．気体の熱力学
「状態方程式」 「分子運動」 「気体の内部エネルギー」 「気体の仕事」 「熱力学の第一法則」 「気体の比熱」 「断熱変化」 「代表的変化のまとめ」 「仕事と熱量の求め方のまとめ」 「熱効率」 「気体の混合」
１．固体と液体
「比熱」
化学と同じ。化学のデータベース参照。
「むくっと」
エネルギー保存則は はじめ 反応量 反応後 。
「状態変化」
「むくっと」から「と」が 抜けて「むく」になります。
つまり、質量の分だけポテンシャルエネルギーを 持っているってこと。
この定式を エネルギー保存則に いれるだけ。
２．気体の熱力学
「状態方程式」
これも化学のデータベースを参照。
気体のデータを求める定式は ３つ。
１．状態方程式（状態方程式は Joutai Eq.だから J4式と わたしは勝手に呼んでいます。）
なんで こういうダサい名前なのかというと、Equation of state という英語名を 直訳したからです。
PV=ｎRT
Rは Universal gas constant です。物理では 化学と違って、ほとんど 数値計算しないので Pa系の R＝８．３１J/mol・Kはあんまり 出てこない。
Pは １N/（１平方メートル）＝１Pa 単位。１気圧＝１００ｋPa。ヘクトは 使いたくない。
２．ボイルシャルル式（実は、拡大解釈すると、ボイルシャルルの式は ８つの変数があります。だから BolyleのBから B8式と 勝手に呼んでいます。Charlesは 忘れて下さい。）
PV/ｎT＝PV/ｎT
３．ポアソンの断熱式（これは 上の２つの定式と まったく同様の価値を持っています。「断熱なんて 高度な ことは 試験にでないし、この式は 与えられている」とか思わないでください。ちなみにわたしは ポア４式と呼んでます。Poisson）
P・（V＾５/３）＝P・（V＾５/３）
あるいは
T・（V＾２/３）＝T・（V＾２/３）
それぞれの式の解説。
状態方程式は 「点のイメージ」４つの変数のうち３つが わかっていれば、残りのひとつを 求めることができる。
どんな気体の状態だろうが 必ず 成立する。
次、ボイルシャルル式は 「２点間の移動のイメージ」前と後で 定式。８個中７個がわかる、あるいは、変化しなかった場合、ひとつの変数を 求めることができる。
やっていることは ふたつの状態方程式を R＝R で つなげているだけ。
次ぎ、ポアソン式。「一様な気体が 瞬間的に 断熱変化したときの、２点間の 移動イメージ。Poisson」ボイルシャルルに 毛が生えたようなもの。
Vのγ乗。γ＝Cp/Cv＝５/３
なんで Vの５/３かっていうと、証明すれば わかるんだけど、証明がわかっても、５/３を 思い出すきっかけにはならない。そこで ごろあわせ。
PV×（V＾２/３） 「BoAさんのPVのVが ３分の２以上、断絶。」
うーん。 ポアソン Vの３分の２乗 断熱変化。
PVは Promotion Video で Vは VTRのVです。
というわけで 気体に起こる変化を 「上の３つ の式」と、「エネルギー保存則」と 「気体分子のmol数 保存式」を 使えば、すべての問題が 解けます。グラフとテーブルを書きながら解きましょう。
ピストンにおもりがある場合は、力学の力のつりあいを使って、定式します。
「分子運動」
分子運動を ナノスケールで 捉えることで、「気体の温度を 気体分子の運動エネルギーで 定式」したり、「気体の持っているポテンシャルエネルギーである内部エネルギー定式」します。
先に 全体像を 紹介します。
気体分子１個ずつで 考える系
「壁への力積と運動量保存式」→「１秒間に 壁に当たる回数ν式」→「ずらーっと１秒間の平均力積＝ポンポンっとν回力積」
気体分子N個ごとで 考える系
「ずらーっと１秒間の平均力積＝ポンポンっとν回力積を N倍して N個化する」→「三平方で平均速度式」→「力と圧力の関係式」→「状態方程式と得られた圧力式の比較」→「Tを 運動エネルギーで定式」→「一個の気体分子のエネルギーをT で定式」→「N個の気体分子のエネルギーを Tで定式」＝「内部エネルギー定式」
ここまで 一連の流れを 覚えてください。イメージが あれば、ちゃんと 導き出せるようになります。
ここは 絵がないと きついので、後日、絵を 入れます。
一応、参考書の参考書で すでに 紹介しています。
「気体の内部エネルギー」
internal energy
気体の内部エネルギー式 これは 一応、気体のポテンシャルエネルギー扱いしてください。
この式は ３つの捉え方があります。ｋ は ボルツマン定数。Boltzmann Constant です。
U＝N×（ｍｖ・ｖ/２） ＝N・KineticEnergy
＝N×（RT３/２Na） ＝N・（ｋT３/２）＝N・u
＝ｎRT３/２
共通しているのは、
「ひとつの気体分子が 持っている運動エネルギーをN個 足し合わせたものが 内部エネルギー」ということ。
ひとつの分子がもっている運動エネルギーは
u=１・K =（ｍｖ・ｖ/２） =（RT３/２Na） ＝（ｋT３/２）
U＝N・K＝ｎRT３/２
それで 結局のところ、使う式は
U＝N・K＝ｎRT３/２ ばっかりです。u の式は、Uを N分の１ したと考えれば 導けます。
覚え方。ｎRTは 状態方程式と一致しているから すぐに 覚えられます。問題は 係数です。
この係数は Cｖと一致します。Cv は Constant なのが Volume だからCv。定積mol 比熱。
Specific heat at constant volume：Cv
一致するのは 深い意味はありません。そういうわけで
「渋い兄さん」と 覚えてください。
Cv＋R＝Cp になることからも、３/２Rであることがわかります。
Cp＝５/２Rですから。しかも、γ＝５/３＝Cp/Cv です。
Specific heat at constant pressure：Cp
これらの係数の関係からも、３/２ であることは 事実どうしの構造の中で 導くことができる。
「気体の仕事」
気体のする仕事。
W＝P × V
＝（F/S）×（S・L）
＝F×L
Wに 関しては（V,P）グラフを 書くことによって、理解することができます。
（V,P）グラフの データベース。
１．V切片と点Aから 点Bを結ぶ曲線と V切片への垂直に降ろした射影がつくるカーテンの面積が Wを 表す。
この面積は ベクトルです。方向がある。
右に動くと、気体は 外に 仕事をしている。（つまり 気体がダイエットエクササイズをしている）
左に動くと、気体は 外から 仕事をされている。（つまり、エクササイズをさぼる。）
２．V軸とP軸の中間の ４５度方向に T軸があると 仮定する。
これは あくまで 目安です。（V、P）グラフ上で 同じ温度の場所は、直角双曲線というか
ｙ＝１/ｘ
の形をしています。
でも、この 直感的な グラフの見方は 強力です。覚えておいてください。
「熱力学の第一法則」
The first law of thermodynamics
熱力学の第一法則というか
「気体の エネルギー保存式」です。
定式の仕方は もうおなじみですね。「はじめ、反応量、反応後で 分析して定式」です
はじめ 反応量 反応後
↓ ↓ ↓
（はじめの気体のポテンシャルE）＋（エクササイズをサボるW）＝（後のPE）
－（エクササイズするW）
＋（給食食べるQ）
－（げろっきゅーQ）
ポテンシャルエネルギーは U＝ｎRT３/２
変化には 「気体混合系」ｖｓ「気体非混合系」がある
「気体混合系」のうち
「はじめ→後」で どういう変化があるかというと ４種類。データベース。
Isothermal change isovolumetric change isobaric change, adiabatic change.
cf. http://www.saburchill.com/physics/chapters/0119.html
エネルギー保存の特徴 使える式
等T温変化 ΔU＝０ よって ｜W｜ ＝｜Q｜ 、 J４ B8
等V積変化 W＝０ よって ｜ΔU｜ ＝｜Q｜ 、 J４ B8
等P圧変化 W＝PΔV よって ｜CｐｎRΔT｜＝｜Q｜ 、 J４ B8
断熱Q変化 Q＝０ よって ｜ΔU｜ ＝｜W｜ 、 J４ ポアソン
具体的にどういう「テーブル」（あたら得られた条件を テーブルの形にして 整理した表）にして データを 整理するかは、wikihikagleの物理まとめページを参照。
下図サンプル。
状態１ → 状態２
P １００ｋ ５０ｋ
V ５ １０
T ３００ 等温 ３００
このテーブルを ズらーっと 並べればいい。このとき どういう変化なのか を しっかり対象化して、状態のJ4 B8 ポアソンで 求められないなら、エネルギー保存式を 定式する。
ちなみに Wは （V,P）グラフから 求めることができます。
単純に面積を求めればいいだけです。積分をすれば、どんな形でも、その関数がわかれば、積分で計算することができる。
でも、普通の良心的な大学は、つまり 東大後期以外は、物理で積分をさせることは ありません。だから 面積を求めるのはたいてい、四角形か 台形のみになります。
四角形は、等圧変化。台形は バネのついたピストンによる変化です。この変化は、隠された 第５番目の変化です。まあ、特別視する必要もないんですが。
「気体の比熱」
U＝N・K＝ｎ R T３/２ の式より、
１molの気体を １Kあげるのに必要な Joule は？
この式の場合は、U＝ １・R・１・３/２ ＝３R/２ ジュール
です。これを mol比熱 : heat capacity といいます。（「むくっと」の場合は、１ｇ の物質を １K上げるのに 必要なジュールでした。今回は 「えぬくっと」というわけ）
３R/２は Cｖと一致します。Cv は Constant なのが Volume だからCv。定積mol 比熱。
一致するのは、エネルギー保存式を 定積変化において 定式すると １molのガスで １度上げればいいんだから、
１・R・T・３/２＋Q＝１・R・（T＋１）・３/２
Q ＝ １・R・１・３/２ ＝３R/２ ジュール＝Cv
さて もうひとつのmol比熱。Cｐ。定圧mol 比熱。
Cv＋R＝Cp 。
Cp＝５/２R、γ＝５/３＝Cp/Cv
エネルギー保存式を 定圧力変化において 定式すると １molのガスで １度上げればいいんだから、
１・R・T・３/２＋Q＋ｐΔV＝１・R・（T＋１）・３/２
ところで 状態方程式より ｐΔV＝１・RΔT
このときΔT＝１だから ＝R
Q ＝ １・R・１・３/２ ＋R＝５R/２ ジュール＝Cp
Cv ＋R＝Cp
＊＊ちなみに Qは ヴェクトルです。プラスマイナスの方向がある。だから、すべてplusで 置換しています。
「断熱変化」
なぜか この変化だけ、特別扱いされていますが、他の変化と 同等に扱ってください。
ポアソン式の証明は 東大なら でます。
証明は 参考書の参考書で 書きます。
断熱変化が起こるのは、
１．変化が急に起こる。
２．断熱素材で 容器を覆う
３．他の空気の流入がない。
この条件が起こったときです。たいていは ポアソンと エネルギー保存式で すべての変数を だすことができる。
あと、よく出されるのが、断熱変化と 単振動。
振動は すばやく起こるので、断熱変化扱いできる。
ma=－KX の形を 断熱変化の式を使って、表現してください。
「代表的変化のまとめ」
（V,P）グラフにおいて 等T、P、T、Q変化 が どういう曲線になるか データベースしましょう。
「仕事と熱量の求め方のまとめ」
「気体の エネルギー保存式」において エネルギーは 体重 と 例えます。
定式の仕方は もうおなじみですね。「はじめ、反応量、反応後で 分析して定式」です
はじめ 反応量 反応後
↓ ↓ ↓
（はじめの気体のポテンシャルE）＋（エクササイズをサボるW）＝（後のPE）
－（エクササイズするW）
＋（給食食べるQ）
－（げろっきゅQ）
ポテンシャルエネルギーは U＝ｎRT３/２
げろりと 吐けば やせられる。
中の気体が 仕事をすれば、 やせられる。
仕事を さぼれば、体重が増える。
「熱効率」
efficiency=(中の気体分子が 外へ エクササイズしたW）/（食べた給食Q）
これが Carnot cycle
エンジンの効率は ？これで 日本車の燃費がいいわけが わかる。
「気体の混合」
今までは、非混合系の問題だけを 考えてきました。
これからは 新しく気体が混ざる場合を 考えます。
１．新しく出てくる式は ３つ
１．１．mol保存式
容器 A の n mol と 容器B の N mol は 混ざった後でも ｎ＋N mol
１．２．容器がつながっていると かならず 圧力が一致。でも、容器同士で 温度が 異なることがある。気体というのは 断熱的で、温度が伝わる速度が 遅いのだ。
１．３ 真空に 空気が 拡散しても、それは 断熱変化ではなく、たんなる拡散。
温度T というのは、気体分子の 運動エネルギーの和でしたよね。
ということは 真空に 気体分子が 広がっても、気体分子の速度が 変化することはないので、温度が 変化することはない。
これは エネルギー保存式を 定式すれば すぐにわかる。
「気球問題」
気球問題は あんまり でないんですけど、一応、データベースしておきましょう。
０．「ｋｇ式」
物理では ｋｇを 使って 状態方程式を利用するので、mol 質量M を M [ｋｇ/mol ] として 置換する。
よって 気体の質量は ｎmolで ｗ＝M・ｎ
１．「密度ρ式」
ρ＝ｗ/V [ｋｇ/Litter]＝M・ｎ/V
２．「密度の状態方程式 」
↑の式と 気体の状態方程式 で V を 消す。
PV＝ｎRT と V＝Mn/ρ より
P（Mn/ρ)＝ｎRT
右に 定数項を 集めると、
P/ρT＝R/M ＝定数。
つまり、地球上の どこにあろうが、空気であれば、↑の「密度の状態方程式」は 成立する。
だから、気球の中でも、気球の外でも、上の式が成立するので、ボイルシャルル８式と 同様に、
P/ρT＝P/ρT
が 成立する。
この式を 特によく使います。
「ぺー パー ローティーン式」と 覚えてください。
林家ペー と 林家パー子 が ローティーン であった時代を 思い浮かべてください。
そして ふたりが 気球にのって どこまでも 笑いながら、飛んでいくさまを 思い浮かべてください。
P / ρ T
ぺー パー ロー ティーン です。
使い方はカンタン。
（気体の内側の気体のデータ ）＝ （気体の外の 外気のデータ）
２．気体の力学
２．１．アルキメデスより 浮力定式
ｆ＝（ρV）ｇ
ρ は その気体の温度での 気体の密度。V は 熱気球のバルーンの体積。
このρを求めるために ρが 上の ペーパーローティーン式が 必要になる。
２．２．つりあい式
熱気球が 空中で 静止するには、？
浮力＝空気の重力＋かご、バルーン、人間の重力
空気の重力を ちゃんと いれることに 気をつけて。忘れがちです。
だって、空気の重さの違いによって、浮力が 生まれるわけですから、無視できるわけないんです。
電磁気データベース
以下、目次は、物理のエッセンス、浜島清利。河合出版を 真似しました。
目次
１．電界と電位 「電気」 「クーロンの法則」 「電界」 「電気力線」 「ガウスの法則」 「電位」 「電界と電位の関係」 「導体の性質」
２．コンデンサー 「コンデンサーの基本」 「電気量の保存」 「合成容量」 「極板間への挿入」 「電位による簡易計算」 「コンデンサーの充電と放電」 「エネルギー保存則」 「極板間の引力」
３．直流回路 「オームの法則」 「直列と並列」 「電圧降下と等電位の判定」 「キルヒホッフの法則」 「電流計と電圧計」 「ジュール熱」 「特性を持った部品」 「理想的なダイオードを含む回路」 「直流回路とコンデンサー」
４．電流と磁界 「磁界」 「電流が作る磁界」 「電流が磁界から受ける力。電磁力」 「ローレンツ力」
５．電磁誘導 「電磁誘導」 「相互誘導」 「自己誘導」 「コイル・コンデンサーの過渡現象」
６．交流 「交流のまとめ」 「電気振動」
７．電磁界中の荷電粒子の運動 「電界中の荷電粒子の運動」 「電界による荷電粒子の加速・減速」 「磁界中の荷電粒子の運動」 「電磁界中での荷電粒子の運動のまとめ」
１．電界と電位
「電気」
すべての物質は、電気的に plusと minusで できています。もっとも 外の電子が くっついたり、離れたりすることによって、電荷の移動が起こります。これが電流です。
別に、電子だけが 電流を生むわけではなく、荷電イオンだって 電流を生みます。
でも、物理に関しては、電子の移動しか扱いません。それが化学の電気化学と違うところです。
また、電子を 数字のように 理想化して扱いますので、やっていることは、現象を見るというよりは 決められたルールの中で 数学を解いているようなものなんです。
その最たるものが、「点電荷」「試験電荷」という考え方です。
実在の世界では、電荷したイオンや 電子が そこに存在するのですから、大きさや重さが あるわけですけど、数学化する物理では、荷電粒子の運動を考えるとき以外は、考えません。
理想化された点としての 電子なのです。また、そこから 陽電子という考え方も出てきます。陽電子が 実際に 存在できるかどうかとかは どーでもいいんです。数学化してるだけですから。
一個の電子は －１．６×１０の－１９乗[C]を持っていますが、陽電子は ＋１．６×１０の－１９乗[C]の電気量をもっています。
この陽電子を ある程度の数を集めて、ひとまとまりにした大きさを持たない ＋１[C]の電気量を持つ陽電子の塊を 「点電荷」「試験電荷」と呼びます。電子を持ったお荷物。
これを 整数倍したものが ＋Qクーロンの電荷 です。これが すべての基本。
ところで、電気という言葉は 日常よく使いますが、あまりにも あいまいな言葉なので、物理の世界ではあんまり 使いません。
じゃあ、あいまいになりがちな 電磁気学の言葉を しっかり 定義しておきましょう。
電気：電気現象の原因となるもの。
電荷：電気の構成元。つまり 体積を持たない 電子、陽電子の塊と 思ってください。
帯電：電荷が存在すること
静電気が発生する：帯電する
分布電荷：点電荷が ２次元、３次元に ばらばらに 存在すること。
導体：電荷が 動く
絶縁体：電荷が 動かない
導体の接地、アース、Earth：すべての 電荷を吸収して、０にする。中性にする。あるいは、絶対電位を ０Vにする。
中性：電荷がない
誘導：導体で plusの電荷が minusの電荷をひきよせ、逆もまた 真。静電誘導とか よく言われますが、静電という言葉は 要りません。
分極：絶縁体の ひとつひとつの分子を 誘導させる。
CRT、陰極線管、ブラウン管：Cathode Ray Tube
陽極：Anode
陰極：Cathode
「クーロンの法則」
上の点電荷の考え方を 利用して、力を 発見します。私たちは 力が存在して はじめて その存在を観測することができる。力を 生まない場は 仮に存在していたとしても、気づくことができない。
この世の中には、「実際に さわることで 伝わる力」ｖｓ「離れた場所から、空間を変形させて、伝わる力」の 二種類が存在します。
前者は 接触力、摩擦力、垂直抗力。
後者は クーロン力、電磁気力（ローレンツ力)、重力、強い力、弱い力。
空間を 歪ませることで 伝達するので、伝えるために 媒介するメディアは 必要ありません。
また、空間を 歪ませるスピードは アインシュタインちゃんよると 光速です。重力が伝わる速度も、クーロン力が 伝わる速度も、電磁波が伝わる速度も 光速です。
じゃあ
クーロン力。
これは 重力と アナロジーさせてください。万有引力の定式と まったく同じです。
違うのは、引力以外にも、斥力があること。他は同じ。
定式するときの注意は、
方向を決めること。
と
大きさを決めること。
を 別々にやること。一緒にやろうとするから、みなさんの頭のCPUは フリーズしてしまう。
以下、図参照。
A。ベクトルの合成は 解析幾何学
ちからと ちからを 足し合わせるのは、要するに、幾何学で 辺の長さを定式するのと まったく同じです。
つまり、辺の角度を 決めるのが、クーロン力の方向。
そして、辺の大きさを決めるのが、クーロン力のおおきさ。
ってこと。
こうなっちゃうと もう 物理ではなくて、数学ですよ。単純に、辺の長さが、クーロン力定式の 書くのが面倒な文字式になるだけで 数学Ⅰの問題と 何も 変わらない。
ベクトルの足し算は 「平行四辺形」にするのを やめてください。これは 中学生の考え方。高校生は、高校で習った ベクトルの足し算をやってください。
こういうふうに ベクトルを 動かして、つなげて三角形を 作るイメージ。
また 辺の長さを求める定式は ３種類。
A1. 直線状の 引き算、足し算
A2. 有名角度の 直角三角の比定式
A3. 余弦定理。
どうして 「平行四辺形」を かくな と 言ったかというと、余弦定理を 使いたいからです。ベクトル同士の和は 余弦定理ですべて 解くことができる。
ちなみに、クーロン力で 電荷が 振動する問題が よく出されますけど、これは 単振動の範囲です。
近似の仕方が、それぞれの力の種類によって、変わるので、それぞれの近似の仕方をデータベースしてください。そーすりゃ、安心して、近似できます。
本番で 本当に －KXの形になるのかなーと 不安に感じながら、 解く必要はないんです。
「電界」
片方の＋１クーロンの電荷が もう片方がつくる電界によって 受けるクーロン力のことを 電界と呼ぶ。
だから 単位は N/C
これに ガウス的解釈を 加えます。それが ガウスの法則。
「電気力線」
＋１クーロンの電荷が もう片方がつくる電界によって 受けるクーロン力の方向を つなげたのが、電気力線。
これは 天気図の 気圧と風の方向関係、あるいは 等高線と傾斜の関係と同じ。
plusの電荷は 無限に高い エベレストを 表現し、
minusの電荷は、底なし ありの巣 地獄を 表現している。
この 立体的なイメージを 持った状態で 問題を解くからこそ、正確に 定式することができる。
＋１クーロンの電荷が ころころ転がる軌跡が 電気力線。
「ガウスの法則」
ガウスが定義した 新しい 電界の強さ E[N/C]＝E[本/m*m]
電気力線の本数の密度を 電界の強さ と イメージすることによって、すべての電気現象を 説明できると 気がついた ガウスは 電界の強さを [N/C]から[本/m*m]とした。
つまり、１平方メートルを 貫く電気力線の本数が E [本] のとき
電界を E[本/m*m]とした。
これの定義により、コンデンサーの部品式も 定式することができる。
A. ＋Qクーロンから 出てくる 電気力線の総本数を定式する
片方の＋１クーロンの電荷が もう片方がつくる電界によって 受けるクーロン力のことを 電界と呼ぶんでしたね。
つまり ＋Qから ｒ 離れた 場所では、
F＝１・E ＝（ｋ ・１・＋Q)/ｒ・ｒ つまり、E ＝（ｋ ・１・＋Q)/ｒ・ｒ [本/m*m]の密度。
また、 １平方メートルを 貫く電気力線の本数が E [本] のとき 電界を E[本/m*m]としたのだから、
＋Qから ｒはなれた 球面 全体を 密度に かければ、球面全体を 貫く電気力線の本数N を 求めることができる。球面の面積は 「心配ある事情」式より
N＝４πｒ・ｒ ・E＝４πｒ・ｒ・（ｋ ・１・＋Q)/ｒ・ｒ＝４πｋQ
つまり、「心配 毛が九本」式が 得られる。
これで 大切なのは、総本数は、 ｒに 関係ない値ということ。
総本数Nは Qのみに 依存する。
つまり、電荷が どんな ３次元の物体に 分布していようが、その物体が ＋Qクーロンに帯電していれば、出ている本数は N本である とわかる。
特に、この考え方を持っていると、
A。球体の導体あるいは 絶縁体に分布した電荷が 球体の中心に 集まった と仮定して 球体の発する電界の強さを 定式することができる。
問題の種類は ３つ。
A1.球体のすべてが 導体である。
A2.球体が中空で 中身がない導体である。
A2.1 中空な球体を 同心円上に 重ねる。
A2.2.中空な球体を 同心円状に重ねて、ふたつの中空な球体を 導体で結ぶ。
A3. 球体が 発泡スチロールのような 絶縁体である。
「電位」
クーロン力が 重力なら、電界は GM/R・R 、そして 電位は 高さに対応する。
電位のイメージの種類は ２つだけ。
点電荷の等高線イメージ。（無限遠を ０Vにした 絶対電位)
に対して、
コンデンサーでは すべり台のイメージ。（負に帯電した電極を０Vにした 相対電位)
A。点電荷の等高線の高さ定式。
V＝ｋQ/ｒ これは 力とエネルギーの関係。
単純に Fを 積分すれば、エネルギーが出ると 考えればいい。
B。コンデンサーの相対的高さの定式。
V=Ed
イメージは １クーロンを Vボルト 上げる ポテンシャルエネルギーと
を Eの力に逆らって、ｄ だけ 動かすのに必要な仕事量が一致。
１・V=１・Ed
「電界と電位の関係」
点電荷が つくる 山と穴の曲線的等高線と電気力線。
コンデンサーがつくる 滑り台の直線な 等高線と電気力線。
「導体の性質」
電界の中に 導体をいれると、導体の中にある 電子と仮想陽電子が クーロン力に よって、電気力線上を 動き始める。このEによって、導体のなかの電子と仮想陽電子が 動くことを、誘導と呼ぶ。
電気力線上を 電子と仮想陽電子が 動くと、ちょうど、導体の中の電界を 打ち消すような配置に電子と 陽電子が 並ぶ。
これを ミラーリングと呼ぶ。
だから、誘導された導体中では、電界が打ち消されて、電位は イメージのなかで 平面になる。
A。導体を 入れると グラフがどうかわるかゲーム。
問題の種類は まず二つに分かれる。点電荷系と コンデンサー系
そして 使われる グラフは ２種類。（ｒ、E)グラフｖｓ （ｒ、V)グラフ
点電荷系では 球体の点電荷が 使われる。
読者の皆さんは、それぞれ ２×２で ４つのタイプにわけて、それぞれの問題を グラフして データベースを 作ってくださいね。まあ めったに テストに 出ませんけど。でたら ラッキーです。
＊＊ 特に、コンデンサーでは 絶縁体を いれて 楽しむこともある。
２．コンデンサー
「コンデンサーの基本」
コンデンサー。あるいは キャパシター。これほど 受験で注目される部品は 存在しない。確かに 電化製品は 抵抗、コンデンサー、ダイオード、コイル、スイッチのたった５つで できているんだから、コンデンサーが 大きく扱われても
いいんだけど それにしてもたいした機能がないのに、ここまで 大きく扱われるのは なぞです。コンデンサーの会社の人が 文部科学省にいるんでしょうか。
コンデンサー、Condeser、キャパシター、Capaciter. は 電荷を 回路の中に 一時的に 保存しておく道具です。働きとしては、
あるときは、コンピューターのメモリーとして働く。欠点は、電気が流れていないと、放電して 記憶しておくことができないこと。
あるときは、電池として働く。欠点は、ためられる電気量が 少ないこと。そのうち 電気量が大量に進化して、将来の電池は コンデンサーになるかも知れません。
あるときは、ラジオのチューナーとして 働く。コンデンサーの電気容量Cを変化させることで、東京タワーから でてくるJ-WAVEの電波と ラジカセの 回路を 共振させて、欲しい周波数だけを 音に変換する。くわしい 回路の仕組
みは 今度調べます。
また また あるときは、陰極線もどき になる。これは 私の勝手な考えですから、無視してください。でも、コンデンサーって 陰極線とまったく 回路の構造が同じだと思うんですよね。形は ちょっと違いますけど。でも コンデンサーの
間に 大きな電圧をかければ、放電するはずです。
と いうわけで いろんな ことに使われているんですが、こういうことを まったく考えずに、ただ 規則を覚えて、数学的に、コンデンサーの現象を捉えてください。コンデンサーを 理想化して捉えていますから 極板間以外に 電気力
線は 漏れません。
A。コンデンサーの部品式。
Q＝CV 「おばQ は 渋い」と 覚えても良いです。
これは 実は、ガウスのEの定式と 同じです。
＋Qが 作り出す電気力線の本数は N=4πｋQ でしたね。
コンデンサーの極板の上下に これが 別れるから、
上に N/2本。下に N/2本。
また、
コンデンサーは ふたつの極板があるから、もう一方の 極板からも同じく
上に N/2本。下に N/2本。
極板間には 合計 N本。
極板間の外は、互いの電気力線が 打ち消しあって、N/2本ーN/2本。＝０本。
コンデンサーの面積をSとすると
コンデンサーの極板間の 電界の強さは
E=N/S で 一定となる。
これが 滑り台のイメージ。どの高さの滑り台でも 傾斜角度は 同じ。
そして この極板間にかかる 電圧をV 、極板間の長さを ｄ とすると
「滑り台の高さと傾斜の関係式」 V＝Ed
これに E=N/Sを入れると、
V＝４πｋQｄ/S これを Q=C・Vの形に合わせると、
Q＝ （S/ｄ・４πｋ）・V
↑ これが コンデンサーの容量式。
C＝S/ｄ・４πｋ
特に ε＝１/４πｋ として
C＝εS/ｄ とする。単位は ファラッド。F。と定義した。
つまり １V で１C たまるコンデンサーの容量は １F。
「電気量の保存」
まず、電池、スイッチ、導体、コンデンサーによる回路で 電気の動き方をイメージできるようにする。
１．電池は 必ず上向き、コンデンサーの上の極板に ＋Qが たまるようにする。
２．下の極板のコンデンサーから ＋Qが 発生して、－Qと分離して 下に残り、電池がポンプのように、＋Qを 上に持ち上げて、上の極板コンデンサーに 入っていくイメージ。
これが コンデンサーに 電荷がたまる時のイメージ。
３．電池が コンデンサーの上下につながれていたら、かたらず電池の電位が コンデンサーに かかる。電池の電位差は Eで 表現する。
電池の電位差は 絶対なのだ。いくら コンデンサーの中に 電荷がたまっていようが、電池がつながれたら、電池の電位差になる。
４．電荷は 抵抗の中に入ろうが、常に一定。回路の中、全体で 常に 電気量が 保存されている。
電池は コンデンサーの下極板から ＋Qを 持ち上げて、コンデンサーの上極板に のっけるだけで、電荷を 作り出しているわけじゃない。
だから ＋Q-Q＝０は 常に保たれる。これは コンデンサーが いくつあっても 成立する。
もし、電池につなぐ前に、コンデンサーに 外から与えられた ＋Qが 入っていた場合、
＋ｑ - ｑ ＝＋Q が つねに 保たれる。
「合成容量」
センターでは ときどき 出ますが、「合成容量を求めるためだけに」存在する定式です。
合成容量から 電荷Qや Vを 求めることが 絶対に
絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に絶対に
しないでください。（私も 高校で この式を ことさら 強調して 教わるので、合成容量で 解こうとする癖が ついてしまいました。為近和彦師匠は 見事に その癖を 解いてくれた）
合成容量というのは 複数のコンデンサーを ひとつのコンデンサーと みなしたときに、どういう式で 表せるかを 示しています。
はっきりいって 実用ではありません。実際に 回路を作りを 職業にしている人は、合成容量を使って、回路を計算することはまったあああああああああああああああああく ありません。センター試験のためにだけ存在する 計算
遊びです。
たとえば 並列のコンデンサーを ｃ と C を 一緒と みると
ｑ＝ｃV
Q＝CV これを 足して、
ｑ＋Q＝（ｃ＋C）V
↑ これが 合成容量C'＝ｃ＋C というだけです。つまんない。
直列は 二つのコンデンサーの中に、電荷がたまっていない場合にのみ、 成立する合成容量の式です。 無理やり、ひとつの 式に しようとするから、変な形になります。
覚え方は １/C'＝１/ｃ＋１/C
導き方は、
電位保存の式 V’＝ｖ＋V
電荷保存の式 Q－Q＝０
部品式 Q=ｃｖ Q=CV
これで 仮想直列コンデンサーの容量C'とすると
Q＝C'V' という 部品式が 生まれる。
この ５式から V' と ｖ と V を 消せば、１/C'＝１/ｃ＋１/Cが でてきます。
でも どーでもいいです。
「極板間への挿入」
極板間へ 入れるものは ３種類。１．導体の四角柱 ２．導体のコンデンサー ２枚。あるいは、つながったコンデンサー二枚。 ３．絶縁体の四角柱
１．導体の四角柱を 入れると、無視できる。
１．１．完全に 四角柱を入れた状態だと、コンデンサーの直列 回路と 同じように見えます。
しかも、上下に どう動かしても、自由なので、一番下まで持っていくと、ついには つながって、コンデンサーの間隔が 短くなっただけという状態になります。
１．２．中途半端に 入ると、並列回路と同じになる。
右のコンデンサーと 左のコンデンサーのように 見える。しかも １．１．より 省略できるので、３つのコンデンサーに 見えるが、２つに 省略することができる。
２．コンデンサーを コンデンサーの中に入れる。
これは 中途半端に入れる問題は 見たことありません。１と同様に、 極板間隔が 短くなっただけと 思っていい。
３．絶縁体を入れる。
絶縁体というか 誘電体板と 言われています。板というか 四角柱です。板じゃありません。
絶縁体を 入れると、そこの部分だけ 別のコンデンサーが 作られたと思っていい。また、上下に 動かしても １と 同様に 影響ないので、一番下まで 下ろす。これで ３セットのコンデンサーがあるように 見えたものが、２つに なる。
３ と 同様に すっぽり入れると、３．１．直列コンデンサー 中途半端だと、３．２．並列コンデンサーになる。
解き方は、１ と同様。εが εo からεr・εoになるだけ。
εrは 「比」誘電率。「比」というのは 「かける」という意味。
「電位による簡易計算法「I 引くYOU 式」」
コンデンサーの問題は かならず 解ける。たんなる 算数だから。
定式するは ３種。
１．電位の保存式。
２．電荷の保存式。
３．コンデンサーの部品式
これを とりあえず たてて、 変数の数と 式の数が 一致すれば、東大の問題でも解ける。
でも はっきりいって、面倒くさい。テストの答案用紙では、上の３種の式を とりあえず 全部書いて、
「I 引くYOU 式」を 一式だけ 書いてください。
そうすれば 答えがわかる。
じゃあ 「I 引くYOU 式」とは？これは 浜島清利が 名前をつけなかったので、私が 勝手につけた名前です。
（電池を入れる前の 回路上のどこかの電気量）＝ΣCk・（自分の電位－相手の電位）
↑どこか というのは 上か下か どっちかです。
この考え方は、電気量Qを スカラーではなく、ベクトルとして 捉えることで式が簡単になるとを 利用しています。
コンデンサーの数が増えると、上記定式３兄弟を やるのが 面倒になってきます。
そこで この方法。
電池は ポンプですから、電池入れる 前ｖｓ 後で、コンデンサーに たまった電気量の数は
（ポンプが 吸い上げて たまった電気量）＋（ポンプに 吸い上げられた電気量）＝０
が 常に成立します。ーーーーー☆
また、必ず成立するのが、孤立した 部分の回路で 誘導されて 移動した電気量の数は
（正に帯電したコンデンサーの電気量）＋（負に帯電したコンデンサーの電気量）＝０
が 常に成立する。ーーーーーー＊＊
下の定式するのほうが 有名で 「電荷の保存則」と 呼ばれています。
でも、電池だって、電荷を保存しているんです。
じゃあ 浜島清利の例題で それを 確認しましょう。ページ５８を ご覧ください。
μは 消して 下の＊＊の考え方で 定式すると
Qa＋Qｂ＋Qｃ＝０
これは ベクトル扱いですから すべて 正として 文字を置換しています。
１０（ｘ－１００）＋２０（ｘ－４０）＋３０（ｘ－０）＝０
↑ｘが 私の電位 ↑ 具体的数字が 相手の数字。
さて、
これは 立場を逆転させて、上の☆の考え方で定式すると
１０（１００－ｘ）＋２０（４０－ｘ）＋３０（０－ｘ）＝０
です。まあ どっちでも いいってことです。ただし こちらの考え方の場合、回路の中を 自分は 電池を 超えて、歩いていく必要がある。＊＊の場合は、常に、ｘ の電位の中だけですからね。
つまり 総括すると、こういうアニメーションです。
最初 、すべてのコンデンサーに 電気が たまっていなかった。そして 回路の中に 自分が 入っていって、ひとつ ひとつのコンデンサーに聞いていくんです。「相手がわの 電位は いくらですか？」と。そうやって すべてのコンデンサー
に インタビューし終えて、自分側に帯電した電気量を 合計すると、プラスマイナスゼロになっている。
これは あらかじめ、３つあるうちの ひとつのコンデンサーに 電荷が たまっている場合でも、成立する考え方です。
インタビューのあと、合計すると、あらかじめ 帯電していた電荷になる というだけの話ですから。
だから 大切なのは、「電池ポンプで くみ上げた量と くみ上げられた量が 一致するということ」なんです。
まあ 絵がないと 伝わないと思うので、後日、絵を描きます。
「コンデンサーの充電と放電」
電池ポンプで、くみ上げられた電荷は じょじょに コンデンサーに たまっていって、今度は そのたまった電荷が クーロン力によって、「これ以上、入ってくるなー」と 主張し始めます。
それで コンデンサーが 電池と 同じ電位差を 手に入れたとき、とうとう 電池ポンプは 止まってしまいます。
というわけで、充電されたコンデンサーというのは 電池と 同じなんです。でも、電池と違って、もし、電池の代わりに、充電されたコンデンサーを回路に入れたら、すぐに 電気量が なくなって、もとのコンデンサーに戻ってしまう。
このコンデンサーの 電池っぽさは
充電されたコンデンサーから 空っぽのコンデンサーへ 電荷を 移動させるという問題で よくでます。
これも、「I－You式」で 解けますし、電荷量定式三兄弟（V保存、Q保存、部品式）で 溶けます。
私は 「I－You式」のほうが 早いので こっちでやります。
ただし この定式は 省略して書いているだけですので、ちゃんと コンデンサーの Q V C の 関係を スイッチ入れる前、入れた後の ふたつ 両方書いてください。絵で 感覚をもっているからこそ、この定式が 正確になるんです。
「エネルギー保存則」
１．コンデンサーのポテンシャルエネルギーを定式する
U＝二分の一 CV・V この式は、速度っぽくて「渋い二乗」で いいですよね。でも 本質は
＝二分の一 QV です。
どうして 二分の一かというと、（Q、V）グラフを 書いてみればわかります。可変電圧で 徐々に、一定の速さで コンデンサーに０からはじめて Vまで 電圧を かけていって、最終的に、Q=CVまで ためると そのグラフの面積は 直
角三角形になっています。これが二分の一の正体。
＝二分の一 （１/C）×QQ。これは 交流回路で 扱います。これは 本当に バネのポテンシャルエネルギーと似ている。
３つも 式があるのは、Q＝CV式で 変形できるからです。
与えられた条件によって、Cが わからなかったり、Vが わからなかったりしても、エネルギーは 定式できるところが この変形の強みです。
２．電池ポンプの仕事W
W＝QV 。
ポンプ と コンデンサー回路を 擬人化してください。よっこらしょっと 重力に逆らって、電荷Qを 電位Vにあげるんです。この仕事は、コンデンサー回路を 太らせたり、やせさせたりします。
３．抵抗R での 放熱 H
放熱しかしません。吸熱はなし。
４．導体がコンデンサーの極板間に 挿入されるとき、コンデンサーがする仕事X
外力に逆らって、むぎゅーっと 力を入れて動かせば、ダイエット効果あり。（する仕事。つまり、電極を 引き込む仕事。放熱仕事。）
外力に されるがままに、導体を 動かされてしまうと 太る。（される仕事。電極を 引き抜かれる仕事。吸熱仕事。）
５．コンデンサー回路の げろっきゅー エネルギー保存式。
げろっきゅーエネルギー保存式は 熱化学方程式でも やりました。
（はじめのコンデンサーの体重）＋（電池によって 食べたW）＝（後の体重）
－（電池が 吐いた W）
－（抵抗が 吐いたH）
＋（コンデンサーがされるX）
－（コンデンサーがするX）
「極板間の引力」
上の エネルギー保存則による 定式するで、電池とつながっていないコンデンサーで
コンデンサーの間隔を外力によって、微少量、広められたとき、体重の変化量から、極板間の引力を 定式できる。
でも
F＝二分の一 QE というのは 当たり前の結果。
片方の極板が 発している電界は 二分の一E だから、クーロン力で 二分の一 QEとなる。
３．直流回路
「オームの法則」
１．電流の定義。ある断面積を １秒間に N個の 電子が 通ったとき、I [A]とする。
というイメージ。
ただし 個数の単位は C 扱いする。
I＝e × (n × S・v)
↑クーロン化 ↑単位体積あたりの個数 ↑一秒間に進む電子の体積
２．電子の平均速度を 「雨滴モデル」か 「階段ころころ モデル」で 求める。
１の Iの式の中で、どうしても 実測できないものが 電子の平均速度です。電子顕微鏡で 測ってもやっぱり 求められません。だいたい 電子は 「そこにいることが 確率でした 求まらないので、正確な速度なんて 求まるわけがな
い」
だから 、間接的に 求めればいいんです。
「雨滴モデル」は 抵抗力とクーロン力の つりあいから 求まります。ｋ は わからないので、実験値 ρから 導きます。
「階段ころころモデル」は 加速度a で 運動して、一定の周期Tで 速度が０になる モデルですので、最高速度 aT の平均値から 平均速度が 求まります。a は 運動方程式から わかりますが、周期Tは わからないので、同じ
く、実験値 ρから 導きます。
３．上の １ と ２ によって オームの法則式。抵抗の部品式。
I＝（？）×V という式が 出来上がります。
これを 改造して、Resistance つまり 抵抗値を作る。
V=R×I
４．抵抗の部品式から、抵抗の発熱量、仕事率定式。消費電力定式。
「雨滴モデル」だと、単位時間に つりあいながら、移動する距離から エネルギー式
「ころころモデル」だと 単位時間に １/T回、陽子に ぶつかって、全運動エネルギーを 失う式。
「直列と並列」
１．合成抵抗は どーでもいいのは 合成容量が どうてもいいのと 同じ。
覚えるのは、C と 関係式が 逆ということだけ。センターのときだけ、問われる可能性がある。
「電圧降下と等電位の判定」
電圧も 電位も 同じ意味。ただ 電圧は 「相対電位」 電位は「絶対電位」という意味合いで使われる。
じゃあ 電圧が 下がっていくイメージを 高さが下がっていくイメージと 一致させて、回路を書きましょう。
「電池で 上がって、抵抗で 下がる。コンデンサーで 下がる。ダイオードで下がる。」
ちなみに、回路に 大量の電池と 抵抗があって、どこが さがっているか よくわからない場合は、回路を 書き換える必要なし。そのまま、キルヒホッフを 立てればいい。
「キルヒホッフの法則」
「電池で 上がって、抵抗で 下がる。コンデンサーで 下がる。ダイオードで下がる。」イメージで 回路を 書いたら、上から、下に 電流を流す。
回路の描き方データベース
１．左に電池、右に 抵抗群
２．同じ電位の回路を 同じ高さに 書く。
３．抵抗値、コンデンサーの容量、かかっている電圧（電位差）、流れている電流を 回路絵の中に 書き込んでいく。
非線形抵抗の ダイオードや 電球は かかっている電圧をV 流れている電流をI と置換して、（V,I）グラフや 条件式によって 求める。
こうして 書いたら、
「キルヒホッフ式」を 書く。
ここでも コンデンサーのように 三兄弟と それをまとめた 一発簡易式の「キルヒホッフ式」が 存在します。
じゃあ まずは 三兄弟。
１．電位保存式
２．電流保存式。
３．抵抗の部品式。
これだけです。
この三つを まとめて 書いたのが、
「キルヒホッフ式」です。つまり、
電池電圧E＝（電圧降下の 部品式）
実践では、こちらを 定式することにしましょう。
これも インタビューするイメージでいきましょう。高い場所から、低い場所へ 阿弥陀くじのように おりていく。そうやって 何回も降りて、すべての 抵抗に インタビューするイメージ。
電位の保存式の数と、電流の変数の数が 一致したら、答えが出る。
ここでも 強調しますが、「難しい」のではなく BUT 「面倒くさい」だけです。
面倒くさいを 勘違いしないでください。やっていることは 連立方程式なんですから。
「電流計と電圧計」
電流計とは 「 電流が流れると、流れた分だけ 針が動くという抵抗」です。
だから 大きな電流を計測したい場合は、
１０倍なら、１対９の割合で 流れる回路を 電流計の中に 組み込めばいい。
１００倍なら １対９９
１０００倍なら１対９９９
自分に 最大値の電流を流して、自分よりも 抵抗の少ないやつに ９９９倍の電流を 逃がすイメージ。
これと 同様のイメージで 電圧計も 設計する。
「ジュール熱」
１秒間に 抵抗での発熱量。
H＝V（I×１） [J]
この式が、すべてを 語っている。一秒間で I×１クーロン を Vだけ 上に持ち上げる。
これを 消費電力にするには、１秒で割る。
P＝V・I [W]
WaT です。ウエンツand テッペイの頭文字です。よく ワットは 電球とかで お目にかかりますが、日本の 実行値は １００Vなので
６０Wの 電球には、実行値 ０．６A の 電流が流れているわけです。つまり、２０Aの ブレーカーなら、３４個ぐらい つければ 飛びますね。
ちなみに、為近和彦少年は あのふたつのコンセントに 安全ピンを つっこんで 吹っ飛ばされたという武勇伝を 持っておられます。ブレーカーも 焼けきれたそうな。よいこのみんなは マネするなよ☆
「特性を持った部品」
(V,I)グラフ系です。
とは いっても、非線形抵抗と 線形抵抗があるわけですから、別に新しくないんです。
線形抵抗は V=RI というか I＝（１/R)・V ですから
（１/R)を 新たに、Conductance つまり 抵抗値から 「伝わりすさの値」という単位を 儲ければ、
（１/R)＝Y として
I＝Y・V
という 直線を (V,I)グラフに 書くことができる。
ｙ＝ｋｘ のような 原点を通る直線が 抵抗Rの描く直線。
一方、非線形抵抗の 花形といえば、電球です。普通の抵抗は 電圧をかければかけるほど、電流が流れて、熱くなるんですけど、（たとえば 電気ヒーターを 思い浮かべて)
でも、電球は どんなに 抵抗を かけても、だんだん 電流が流れにくくなります。だから
y=√ｘ みたいな 曲線になる。
また、もうひとつの 非線形抵抗は ダイオードです。普通、素子というのは 電圧をかければ、すこしは流れるものなんですけど、ダイオードの特徴は ある程度 電圧が 強くならないと、流れはじめない という特徴があります。で
も、その閾値となる電圧を 上回ると、一気呵成に 流れ始めます。だから
ｙ＝ｋｘ －ｃ みたいな 右の方向に ずれた 直線になる。
この 特徴は、スイッチに応用できるんです。電圧が 弱い電流が流れてきたら スイッチがオフ。電圧が 強い電流が流れきたら スイッチON というわけ。だから、論理回路を 作って、PCは 計算をしてくれる。くわしいことは 理工
学部の情報工学科のひとに 聞いてください。電圧が強い状態（どっちかが０)と弱い状態（どっちかが１)を 交互に繰り返すような電流を、論理回路の中に直流で 流して、計算するらしいです。この０１の繰り返しの回数が １
秒間に ２．６GHz も 繰り返すからこそ、PCは さくさくっと 計算を答えてくれる。
まあ、論理回路や CPUの仕組みを知っていて、得することといえば、Intel か AMDに 就職できるくらいです。 PCを自作するときに あんまり役に立ちません。理系だからって、CPUの仕組みが MUSTになるわけじゃない。そ
れよりも、自分の興味のあることを PCを 使って 深めていけばいいということ。巨人の肩に 乗ればいいんです。
というわけで なにが いいたいか というと、
結局、数学ⅠAの 交点をもとめる計算と なんら 変わらないということなんです。
普通に Rにかかっている電圧Vと 電流Iを 求めるとき、私たちは、
電位の保存式と 電流の保存式と 抵抗の部品式を 定式するして 連立方程式を求めているわけです。
ここで 大切なのは、連立方程式を解くという行為は、交点を求めるってことと 同値 ということ。
すなわち キルヒホッフ簡易式に VとI を つかって
キルヒホッフ式による ｆ（V,I)＝０式 （これは ｙ＝－ｋｘ＋ｃのような 直線になる)
と
抵抗の部品式 である I＝Y V 式 （これは ｙ＝ｍｘ のような直線になる)
の 交点を求めていたんです。
普通の人は、これを 無意識に ただ 「キルヒホッフの式より｣といって 直線の交点を求めているなんて グラフで 理解したことはないだろうと思います。
じゃあ、グラフの 直線の交点を求めているということが わかると なにがいいかっていうと、
非線形抵抗においても グラフで 交点を求めるという行為が 特別な行為じゃないと 感じれるようになるってこと。
注目している抵抗にかかるV と流れるI という変数を 置換して、グラフで交点を 求めるというのが 普通になってくる。
すると (V,I)グラフにたいして、理解しやすくなります。
さて
(V,I)グラフの 見方。
これは 第一象限しか 使いません。
第一象限の右下は Conductanceが 小さい。つまり HARD な 抵抗ということ。なかなか 電流が流れない。
左上は 大きい。 Easy な 抵抗ということ。すいすいーーーーーーっと 電流が流れるイメージ。
じゃあ 電球が 並列のときと 直列のときで、合成抵抗が どんな値になるか 予想してみましょう。
電球が 並列の場合、同じVが かかっていても、電球が２つですから、２倍の 電流が流れる。つまり 、すいすいーーーーっと 電流が流れて、左上に グラフが 大きくなるイメージ。
つぎ、
電球が直列の場合、同じV が かかっていて、２つの電球にかかる電圧は 半分、つまり、さらに 電流が流れにくい。HARD な グラフは、 右下に 小さくなるイメージ。
ちなみに この（V,I)グラフを 用いて、抵抗の 消費電力の最大値を 求めることができます。
「理想的なダイオードを含む回路」
これは 浜島清利のテキストでは 出てきますが、テストでは あまり 見たことないです。
理想的なダイオードは、順方向に電流がながれると 抵抗０の導線扱いできて、
逆方向 、抵抗∞になって 断線する。
「直流回路とコンデンサー」
この二つが 出てきても、やることは同じ。
１．電流が流れるなら、コンデンサーは抵抗なしの導線扱い。
２．電流が流れなくなったら、コンデンサーは 断線。
３．抵抗とコンデンサーが 並列になっていて、抵抗に電流が流れるなら、その電圧降下分だけの 電圧が コンデンサーにかかって、充電される。
この 三つのうちのどれか。
電流が流れるなら、キルヒホッフ式を 使えばいい。
＊＊
ホイートストンブリッジ。メートルブリッジ。
これは 実は、超、正確な 抵抗の測定装置なんです。
未知の抵抗と わかっている抵抗を２つ用意し、可変抵抗を ひとつ用意する。
この４つで 電流を流し、可変抵抗を 変えて、ブリッジ部分に 電流が流れなくなったときの、抵抗が その未知の抵抗ということです。
G○は 検流計です。ものすごく 繊細に 反応してくれるので、 正確に 抵抗値が わかります。
この方法は、古いですが、いまだに現役です。これ以上、 正確な定量する方法は ないから！
覚え方は 簡単です。たすきがけをしてください。
左上×右下=左下×右上
一方、メートルブリッジは 電圧計です。
わかっている標準電池に 大して、未知の電池が どれくらいの値かが わかります。
V=RI の 式を ２本作って、電流が流れなくなる部分を 探す。
その２本どうしを 割って、電流 Iを 消せば 長さの比で 未知の電池の電圧がわかる。
まあ、知っておけば、試験で出ても びびりません。
４．電流と磁界
「磁界」
では 定義をしっかり データベースしましょう。
A。単位の定義。
１．Magnetic Charge 磁気量 ｍ Wb Wilhelm Weber のドイツ人から
この値は、 電界、クーロン力では Q、 電気量に 対応する値なんですけど、ほっとんど 使いません。それは 磁界の世界では、電荷のような単体の電子のようなものが 存在できないからです。また、磁石同士のつりあい式な
んてのも 絶対に 問題にならないので、やはり 磁気量が テストに出されることはほぼない。
その代わり よく出るのが、電界のEにあたる 磁界の強さH です。
２．Magnetic Field 磁界の強さ H N/Wb
＋１ Wb の N極が S極の引っ張りに対して １N のちからを 受けたとき、そのときの 磁界の強さを １ H とする。
これを 定義式にすると、F=ｑE と 対応して F＝ｍH です。
でも これまた ぜんぜん 使いません。この力を 表現する式は 磁石同士でしか 使わないからです。
じゃあ どんな 力を表現する式が 磁石以外で使われるかというと それは 「導線｣と 「等速運動する電子｣です。それぞれの力を表現する式は 「電磁力｣「ローレンツ力｣と呼ばれています。
「電磁力｣ ：F＝BIｌ
「ローレンツ力｣：ｆ＝ｑvB
というわけで Bを 表現するために Hが 必要なんです。じゃあ BとHとの関係を定式することにしましょう。
３．Magnetic Flux Dinsity（Magnetic Induction) 磁束密度 B Wb/ｍ・ｍ T （テスラ)
電界では Eの値を ガウスの定義によって、「電気力線が 単位面積を 何本貫いているかを示す値」として 再定義しましたよね。
磁界でも Hを 同様に、再定義して、あげます。
電界では 電気力線でしたが 磁界では 「磁力線」です。磁石の回りに 砂鉄を 振ると、浮かび上がるあれです。描き方は 電気力線と 同じなんですが 違うところが いくつかありますので データベースしましょう。
１．Nからでて S に 入る。電気力線の場合は、＋Qからでて －Qに 入ってましたね。
２．磁力線は、物質を 透過する。だから、常に 磁力線は円を描いている。
これが 最大の違いです。電気力線の場合は、＋Qからでて －Qに 入って 始点と終点があった。でも 磁力線は 磁石の中に入ってからも 存在していて、一本の磁石で 円が完結しているんです。だから つねに N極とS極は
セットでしか 存在できない。
また、導線で 磁界を発生させる場合でも 必ず、導線の回りに 円を描いて存在します。
というわけで 磁力線のイメージが つかめたところで、磁力線と 磁界の関係。
磁界の強さ H は １平方メートルに 磁力線が N本 貫いていたとき、H＝N[本/ｍ・ｍ] と 考えます。（その場合、H＝ｋｍ/ｒ・ｒ という E と 同じ式を使います。）
ただし 考えますが、この考え方は まったく 使いません。
どうしてかっていうと 電界のように 放射状に きれいに 磁力線が 出ていないので、うまく 表現できないからです。つまり、理想化した磁石同士を 考えるときだけ上の定義は 使えるんですが、なんども 繰り返しますが、磁石ど
うしの つりあいの式なんて 絶対に テストに出ません。
うまく 表現できないけど、逃げることはできます。それが 「あまくだりの Bの利用」と 「あまくだりの 電流の作る磁界Hの定式」です。
まずは 「あまくだりの Bの利用」（なぜ あまくだりかというと、電界の場合、こういう概念が出てこないし、磁石どうしによる 磁力の定義ではこの概念が 無視されて、力が定義されているからです。なぜ、そうなのかは よくわかりま
せん。日本物理学会に聞いてください。）
B＝μH
Hの 値を B に 変換する道具です。「Hから Bへの変換式｣と呼びます。
４．Magnetic Permeability (of vacuum) μ （真空） 透磁率
H のままでは 電磁力も ローレンツ力も 定式するできないので、この「Hから Bへの変換式｣を 使って、H を Bに変換します。そうして はじめて 使えるようになる。
μ の意味は、磁力線が 貫いている空間の違いによる Hの本数の変化です。要するに、磁力線を 間引きしているんです。
鉛の中を通る磁力線と 真空を通る磁力線だったら、もちろん 真空のほうが多いですよね。その感覚です。
これで Hの値を B にすることができて、「電磁力」と 「ローレンツ力」の力を 定式することができるようになります。
Hが B になって、「密度」とか 「Density」という言葉になっても、
「１平方メートルに μN本磁力線が 存在する」というイメージは 保存されますので 安心して 磁力線のイメージを もっていてください。
（ただし Eの電気力線の密度 との大きな違い ２つあります。
距離ｒ 考慮するときは、たいてい 電流の作る磁力線の本数 H によって 決まるということ（つまり 磁石みたいな やつの Hは テストに出ないということ）
そして、ｒの２乗に 反比例するはずが 今度は、ｒの１乗に反比例するということ
です。
また、Eと似ているのは、問題文のなかで、単に 「一様な磁束密度Bが存在する」とあれば、Eにおける コンデンサーのように、磁力線の距離的 増減を 考慮しなくていいということです。）
５．Magnetic Flux 磁束 Φ Wb Weber
Φの描き方は アルファベットのI を 書いたあとに ○を 書いてください。書き順は どーでもいいです。ゼロでも丸でも。
要するに、「コイルを 垂直に貫いた磁力線の本数」です。
定義の仕方は ２種類あります。
定義その１．「ファラデーの電磁誘導起電力による定義式」
「１秒間当たり」
「１巻きのコイルを」（あるいは 回路を）
「垂直に貫通する磁力線の本数が 差し引き １Wb だけ 変化したとき」
「１ ボルトの起電力が生まれた」
これは 実験によりそうなったとします。このとき
１Wb＝１V・ｓ と Wbを 再定義します。
つまり
Φ ＝V・ｔ です。
「ファラデーの誘導起電力の式」にすると、一般に、コイルが N回巻いてある場合、
V＝N・ΔΦ/Δｔ
です。
定義その２．「磁界中を 動く導体棒による起電力 定義式」
「一様な磁束密度 １ T あるいは １Wb/ｍ・ｍ の空間を 」
「導体棒 １ｍ が 一秒間に 速度 １ｍ/S で Bの方向に対して 垂直に横切った」ときに
「導体棒は １V を 起電した」
上と同様に
１Wb＝１V・ｓ です。ただし 一般に、
V＝ΔΦ/Δｔ＝BΔS/Δｔ
と 書くことができる。
ちなみに、上のファラデーによる定義は 磁束密度が 変化して、コイルの面積が 変化しない場合、
V＝N・ΔΦ/Δｔ＝V＝N・ΔB・S/Δｔ
と 表現できます。
すべての単位の 説明を 終えました。結局、Bというのは １平方メートルあたりの 磁力線の本数ってことがわかれば、あとは 起電力と 力を 定式して おわりってことです。
この情報を 力学に 取り入れたり、Rや Cの回路の解法に取り入れたりしてるだけで、上の定義以外、新しいことを習わないということに 気づいてください。
「電流が作る磁界」
基本形は E＝ｋｑ/ｒ・ｒ と 同じ、H＝ｋｍ/ｒ・ｒなんですが、線積分というのをやって以下の式を出すので、－２乗から －１乗に なっています。これで ｒが どこにあるのか 迷いませんね。
ｒ は 電流からの距離です。
磁力線の方向は、右ねじです。
A。直線電流が 作る磁界H式
H＝I/（円周）
磁力線が ひとつの円の形をしているから 円周の長さで割る。とこじつける。
この式は、直線同士の 電磁気力問題で かならず出ます。
また、回路を 直線電流の磁界の中で、動かすことによる、起電力定式にも 出てきます。
なお 線積分は 直線が 十分に長いときのみ 近似できるので、この直線の導線は 十分 長いってこと。
B。円電流が作る磁界H式
H＝I/（円周、割るπ ）
Aを 覚えれば、こちらも 自然に出てきます。磁界の強さは A＜B ということは すぐにわかります。四方八方から 磁界が 中心に 集まっているから、Bのほうが 強いことがわかる。それなら Aの式から πを とって 大きくすればい
い。
この式は、自己誘導起電力、相互誘導起電力のところで よく使います。
C。ソレノイドの磁界H式。
ソレノイドと Bの違いは、ソレノイドが 円の半径に比べて、十分に長いことです。だから 円の半径ｒ が この式の中に入ってこない。
H＝（巻数の密度）・I
１ｍあたりの巻き数が ソレノイドの定式の特徴。
ソレノイドは 自己インダクタンスを 求める小問題ぐらいにしか でません。
（巻数の密度）を定式すると
ｎ＝（巻いた数N）/（ソレノイドの長さ L） です。単純。
「電流が磁界から受ける力。電磁力」
電磁力。直線の導線が 磁界から受ける力を定式する。
F=BIL ＝（μH）IL ＝（μi/2πｒ）IL
↑ これか ↑ これしか 使いません。円電流やソレノイドによるHで 定式することはないからです。
覚え方は 「FBI だ Lあげろ！」
クーロン力と同様に、大きさと 方向を 別々に考えましょう。
方向の決め方データベース。
私は フレミング左手で やると 手首を骨折しそうになるので、あんまり 好きじゃない。そこで 、中学生のころに教わった方法を オススメします。
「フレミングのぱたぱた 右手法則」
右手を 影絵で 犬を作るように、親指を その他の指と直角に ぴんと 立たせてください。
まず 、「電」で 電流の方向を その他に指、４本で 指します。
次に、「磁」で 磁界の方向を その他に指、４本で ぱたっと ９０度 折って 指します。（折れる方向は 決まっていますよ。反る方向に ９０度 折ったら、骨が折れます。）
そのとき、向いている 親指のむいている方向が 「力」です。
この方法だと、右手首を ぐるぐるして 指を 折るだけなので、左手を 骨折することなく、方向が わかります。
この電磁力で 解く問題のデータベース。
１．直線導線が 作るHによる 直線導線のつりあい式。
２．一定Bで 導線棒が 等速で 動く。（同時に動く導線棒が １本で カンタン。２本で 難問。３本で 東大。）
２．１．棒線が 直線上を動く。
２．２．棒線が 円上を動く。
３．可変Bで 導線棒が 等速で 動く。（同時に動く導線棒が １本で カンタン。２本で 難問。３本で 東大。）
これは 直線上しか 動かない。
「ローレンツ力」
ローレンツ力。動く 陽電子あるいは電子粒子が 磁界によって 受ける力を定式する。
Lorentｚ力。
ｆ＝ｑvB
回路の問題の中では、V=ｖBL と F=BIL の 証明でしか使いません。
導体棒を ころころっと 転がすと、導体中の 仮想陽電子は ｖで 動く。すると ｑｖBの 力を受ける。
次第に、はじっこに 仮想陽電子がたまっていって、もう片方に 電子が たまっていく。すると、クーロン力が 生まれて、電界ができる。
このとき つりあい式、
クーロン力＝ローレンツ力
となったとき、V=vBL が 成り立つ。つまり 仮想電池が ココにできる。
どっちが 高電位か は 陽電子が 動いたほうが、高電位。
ローレンツ力の方向定式。
「電」「磁」「力」の フレミング右手ぱたぱた 法則と まったく同様に 今度は
「速」「磁」「力」と すればいい。
これらが 一致するのは ローレンツ力の集合体が 電磁力だから。
F＝BIL＝Σｆ ＝Σ（ｑｖB）＝ｑｖB・ｎSL＝B（ｑｖｎS）L
５．電磁誘導
「電磁誘導」
電磁誘導起電力により、今まで 力学の世界だったものが、回路の世界と 融合し始めます。
起電力定式は ２種類。で パターンは ４種。 単位定義で既に 紹介しました。
１．磁束密度 一定の場合、V＝BΔS/Δｔ
A。導体棒が 等速で 動くパターン。直線上、円上。
B。回路が 磁束密度 一定だけど 境界のある空間を 等速で動くパターン。
２．磁束密度 変化の場合、V＝ΔB・S/Δｔ
A。導体棒が 等速で 動くパターン。直線上
B。回路が 等速で動くパターン。
というわけで ４つしか 形はありません。
定式も、力学の 運動方程式と エネルギー保存則
電気回路の キルヒホッフ式 しか ないようです。
（単位時間あたりに 消費されるエネルギー定式というのもありますけど、１０年に一度しかでません）
新しい 力と 新しい起電力を 上の定式のなかに 入れていけばいい。
まあ
それぞれの 難問といわれている問題の絵は また 今度。
「相互誘導」
Mutual Induction
二つの コイルを 上下に置く。
２つのコイルは 同形同大。密接して 置くものとする。
上のコイルを ２次コイル。コイルには抵抗のみがついている。
下のコイルを １次コイル。コイルには 抵抗と 交流電源がついている。
下のコイルに 交流電源を 入れると、なんと 上のコイルにも 交流電流が流れる。これを利用して、変電所で 電圧を変えているのだ。つまり、線と線が つながれていないのに、相互誘導という現象を利用することで、交流電
流を 伝えることができる。
相互誘導 というのは、この上のコイルが 下コイルのつくる磁力線によって 誘導起電力が おこることをいう。
たいていのテスト問題では コイルは ソレノイドである。だから Hを 巻いた数によって N倍するというメタファーが 生まれる。
とりあえず、定式は 自己誘導と一緒に まとめて 説明します。
「自己誘導」
上の 相互誘導に 対して、Self induction 、自己誘導。
コイルは 「あまのじゃくの法則」「レンツの法則」が 常に成り立つ。
コイルの 中を 貫く磁力線が つねに 一定であるように、起電力が 発生する。
この起電力は 実は 巨大で、鋭敏なのだ。
コイルに 流れる電流が 増えて、コイルを貫く磁力線の数が増えると、それを 妨げるように、電流を流さない方向へ 起電力が 発生する。ただし変化を妨げようとするけど、完全に ひっくり返すほどの力はない。ひっくりかえしち
ゃったら、逆に その自己誘導起電力が流れるという 矛盾が起こる。
じゃあ どれくらいの強さか？
「 自己誘導起電力定式。」
Φの定義でやったけど、
V＝ΔΦ/Δｔ ファラデーの電磁誘導起電力定式がある。
これが 自分の回路のコイルの中で起こる。
じゃあ コイルの部品式。コイルは ソレノイドで Lメートルのなかに N回巻きとなっている。コイルの断面積は S。
このソレノイドコイルの作る 磁界定式
H＝（N/L）I
また、電流は 交流になっているので Δｔで ΔI だけ 変化する。
ΔH＝（N/L）ΔI
よって 磁力線の増減は
ΔΦ＝μ（N/L）ΔI ・S
ソレノイドは N回巻きだから この磁力線の増減は N倍されることに注意。このメタファーを ちゃんと 定式に入れてね。
V＝N・ ΔΦ /Δｔ
＝N・μ（N/L）ΔI ・S/Δｔ
＝N・μ（N/L）S ・ΔI /Δｔ
＝ L ・ΔI /Δｔ
ソレノイドの性能による定数を L＝N・μ（N/L）S とする。
すると これが 「 自己誘導起電力定式。」
V＝ L ・ΔI /Δｔ
L は「自己インダクタンス」 抵抗でいうところの Rにあたる。
単位は H 、Henry 。単位ヘンリーとは？
「１秒間に １A分 電流が増えたら」
「コイルから 誘導起電力が １V 生まれた」
「このときの コイルの性能を １ ヘンリーとする」
さて、じゃあ 今度は、御待ちかね「相互誘導起電力定式。」
これは 自己誘導起電力と まったく同じやりかた。
１次コイルで 自己誘導して、磁力線が 増減する。上の式を持ってきて、
ΔΦ＝μ（N/L）ΔI ・S
この本数だけ 変化する。
この本数の変化が 今度は ２次コイルに 誘導起電力を起こす。
じゃあ ２次コイルのソレノイドの性能式。ｎ回巻きで ? メートルのソレノイド。断面積は １次コイルと 同じで、S。
Vｍ＝ｎ・ ΔΦ /Δｔ
＝ｎ・μ（N/L）ΔI ・S/Δｔ
＝ｎ・μ（N/L）S ・ΔI /Δｔ
＝ M ・ΔI /Δｔ
M＝ｎ・μ（N/L）S つまり L との違いは
↑ ここが N ではなく ｎ になっただけ。
単位も同じ、ヘンリー。ただ 相互誘導の場合は、M という象徴記号を 使う。
さて、当然のことなんだけど、この相互誘導によって ２次コイルに 交流が おこると、今度は ２次コイルでも 自己誘導が 起こる。
定式の考え方は まったく同様。ただ 今度は、２次コイルで生まれた電流による定式になる。電流の 増減を Δi とする。
V?＝ｎ・ ΔΦ /Δｔ
＝ｎ・μ（ｎ/?）Δi ・S/Δｔ
＝ｎ・μ（ｎ/?）S ・Δi /Δｔ
＝ L2 ・Δi /Δｔ
L2＝ｎ・μ（ｎ/?）S
と、ここまで 書いて さらに 当然のことなんですけど、この２次コイルが 自己誘導起電力によって 生んだ 新たな磁力線に対して、１次コイルが 相互誘導起電力を 起こします。
Vｍ１＝N・ ΔΦ /Δｔ
＝N・μ（ｎ/?）Δi ・S/Δｔ
＝N・μ（ｎ/?）S ・Δi /Δｔ
＝ M1 ・Δi /Δｔ
M１＝N・μ（ｎ/?）S
と 定式して わかるのは、このM1 は 先に 書いたM と まったく同じですね。
１次コイルの相互インダクタンスと２次コイルの相互インダクタンスは まったく同じです。
というわけで この１次コイルと ２次コイルでは なんと ４つの誘導起電力が 発生していたのです。
これを ひとつの式に表すとこうなります。キルヒホッフ式で表現します。
また、１次コイルのそれぞれのインダクタンスを L1、M ２次を L2 、M とします。
また、１次コイル中の抵抗をR1、２次コイル中の抵抗をR２
２次コイル： －L2Δi/Δｔ －M・ΔI/Δｔ ＝R２・i
１次コイル：V－L1・ΔI/Δｔ －M・Δi/Δｔ ＝R1・I
というわけ。ちなみに 太字で 書いたのは、スカラーではなく ベクトルであることを 明示するためです。
つぎの交流で 書きますけど、交流の V とI は 正負がある 有向の数字です。
なんで すべて 誘導起電力に minusついているかっていうと、交流電源のV に 逆らう方向に 起電するからです。最初は １次コイルの自己誘導起電力が 発生して、
１次コイルの自己誘導起電力→２次コイルの相互誘導起電力→２次コイルの自己誘導起電力→１次コイルの相互誘導起電力
と 発生がドミノ倒しに 起こるわけですけど、この反応は、光速で 行われるため、ずれません。ずれないので minus符号が つくのです。
「コイル・コンデンサーの過渡現象」
スイッチON直後 十分時間がたつと
コンデンサー 導線同様 絶縁
コイル 絶縁 導線同様
このルールで 回路の定式を つかうだけ。
あたらしい定式は
（ｔ、I）グラフから 自己インダクタンスL を 求めること。
スイッチON直後に 発生する自己誘導起電力V 式より
（電源電圧）＝L（グラフから読み取った ０秒での グラフの接線の傾き）
６．交流
「交流のまとめ」
A。交流を流したとき、電源電圧と電源電流が どれくらいずれるか定式する
交流の基本は 電源電圧と 電源電流の Sinカーブです。
私は これを「電源電圧V、電源電流I の 瞬間値定式」と呼んでいます。
V＝Vo sinωｔ
I ＝Io sinωｔ
そして このsin カーブは なんと コイルや コンデンサーが 入っている回路で交流電流を流すと、ずれるんです。（Rだけだと ずれない）
どっちが どれだけ ずれるか というと？
「普通は、交流電圧を 基準にします。そして 交流電流が どれだけ基準から ずれるか を定量する」
つまり
V＝Vo sinωｔ
I ＝Io sin（ωｔ＋α）
じゃあ その「交流電流のずれ」 と 「交流電流の最大値あるいは 実行値」を グラフに表してみよう と 発想します。
そこで でてくるのが 「極座標」です。
X軸に Vの位相にして それから 正あるいは負の偏角に I がずれる。その角度をαとし、交流電流の最大値をIo、実行値を Ie とする。
I＝Io（cosα＋i sinα）
と 表せる。そーなんです。これは 複素数で 表現するベクトルです。あるいは 複素数で表現する極座標です。「大きさ」と「ずれる方向」を もっているから。だから ふと文字で 表現します。
なぜ Vから どれだけずれているか が 重要なのかというと
V＝RI ならぬ V＝ZI
を 見てください。
Zは インピーダンスと呼ばれている「交流の合成抵抗式」です。Zも実は、ベクトルで 極座標で 表現します。Zに Iを かけると、複素数の計算と 同様に、Iの大きさを 拡大したり、縮小したりしつつ、Iの偏角を ずらします。
つまり、ずれと大きさと極座標で 考えることで、
「交流でも オームの法則みたいな定式」を 作ることができるんです。
ただし、交流のオームの法則は、複素数どうしの掛け算です。
じゃあ ベクトルZが どんな値をとるのかを、
１．「RLC それぞれ」と
２．「RLCが 並列になったとき」
３．「RLCが 直列になったとき」
で 調べていけばいい。
B。ベクトルZを 定式する
B.1.1 Rだけ
Z＝R（cos０＋i sin０）
つまり、位相をずらさない。
B1.2. Lだけ
L、つまり コイルは 変化を嫌うんでしたね。誘導起電力が 起こって、電流を 変化させたがらない。だから Vが コイルにかかっても、電流が流れてくれない。時間がたつと、徐々に流れ始める。
「Vよりも I は 遅れる」（Late のL）遅れるずれは ９０度。つまり 「×i 」
Z＝ωL（cos９０＋i sin９０）
B.1.3. C だけ
C つまり コンデンサーは L の逆と 覚えてください。つまり 「Vよりも I は 早まる」
Z＝（１/ωC）（cos（－９０）＋i sin（－９０））
さて ここまで 書いてきて、なんで ωLや（１/ωC）なのか、そして ずれが ９０度なのかについて。
V＝ZIで Zのなかを 調べたい。だったら、ある電流 I が流れているとき、 それぞれの回路の部品に どのくらいの電圧が かかっているかわかれば、電源電圧が 今、どんな電圧か わかりますよね。
まず、R について。Rには もちろん オームの法則が 直流と 同様に成立しますので、V＝RIとなる。つまり ずれない。Z＝Rとなる
次にL について。「自己誘導起電力の定式」より
V＝LｄI/dtだから、I を微分すればいい。複素数の微分が わかっていれば すぐに定式できるんですが、ここはI を瞬間値定式に 直して 考えましょう。 Iにくっついている ｄ/ｄｔを積分して消してください。そしてV＝ Vosinωｔ と置
換して 比較してください。そうすれば ずれとZ＝ωL が わかります。
次に C について。「コンデンサーの部品式」より
Q＝CV、また Q＝∫Iｄｔ です。Qのところに代入してください。これも 複素数の積分がわかれば、ぱぱっと 定式できるんですが、やはり 瞬間値で 考えます。∫ｄｔを 両辺微分することで 消してください。そしてV＝ Vosinωｔ と置
換して 比較してください。そうすれば ずれとZ＝１/ωC が わかります。
Zの覚え方は 私のオリジナルですが、
「オメガール」（オメガ エル） オハガール という言葉が あったような。
「おめーが 詩文の市子」（オメガ シー 分の１） と 語呂合わせ。
じゃあ それぞれの部品にかかるV が わかったところで 交流の直列回路と 「交流の合成容量Z」について やりましょう。
B.2 交流の直列部品の合成容量Z定式
まず、大切なのは「直列した部品は どの順番でも 関係ない」 ということ。これが 交流の不思議なところです。回路の中の上下が ないので こういう考え方になります。
そして 「直列だと 流れる電流が一致する」です。これは キルヒホッフの原理が 成立しているから 当たり前ですよね。でも 、この事実から、定式が 始まります。
つぎに 「電位の保存則定式」
V＝Vr＋Vl＋Vcです。
「電源電圧は それぞれの部品にかかっている電圧の和 式」
これで すべて 解決したようなものです。だって I は 共通なんですから B11からB13の式で 上の式を 表現できますよね。
V＝RI＋（＋i）・ωLI ＋（－i）・(1/ωC）I
です。（ i ） は 強調するために 書きました。大学では i とI が まぎれるので、ｊ と表記されます。i は 複素数の回転を 表現しています。
＋i で I を左に ９０度回転。
－i で I を右に ９０度回転。です。
これを
V＝ Z I の形で あらわすと
V＝〔R＋（＋i）・ωL ＋（－i）・(1/ωC）〕Iとなる。
というわけで めでたく 交流の直列部品の合成容量Z定式は
Z＝ R＋（＋i）・ωL ＋（－i）・(1/ωC） と なります。
これは ベクトルです。だから 大きさと 角度を もっています。複素数平面で Zを 定式してみてください。
３つのベクトルの和が Z というわけです。このZの大きさ分だけ I は 拡大縮小し、Zの角度の分だけ、I は ずれるんです。
まったく 同様に、 並列回路でも 定式します。
B.３ 交流の並列部品の合成容量Z定式
並列と直列の 混合は 考えません。すべての部品が ひとしく 一個ずつ、別れている状態を考えます。
さっきは キルヒホッフの法則より 電流が すべての部品で一致していましたが、今度は 一致せず、電圧が すべて一致します。つまり
「電源電圧と 部品にかかる電圧が 一致する」そして 「電源電流と それぞれの部品に流れる電流の和が 一致する」
この当たり前に 成立する定性を 利用して 定式します。
B11とB12 とB13 より、つねに 次の関係が成立します。
Vｒ＝R・Iｒ、Vl＝（＋i）・ωL ・I? 、Vc＝（－i）・(1/ωC）Iｃ です。
また あらたに
Iｒ＋I? ＋Iｃ＝I
が なりたつ。上のそれぞれのVの式を 下の式にいれて ください。
これを
V＝ Z I の形で あらわすと
V＝[１/〔1/R-1/（＋i）・ωL -1/（－i）・(1/ωC）〕] ・I となる
まあ 見にくいです。分数の中に 分数を いれると こうなります。でも 直列と 似たような形になっていますよね。
これで ベクトルZが 回路によって どう変化するか データベースし終わりました。
すべての交流の問題は この形からしかでませんから 楽勝ですよね。
「電気振動」
１．直列回路の共振。
「直列したコンデンサーとコイルによる共振式」
レゾナンスとは 要するに、Zのベクトルの和において 虚軸上の ωL i と －（１/ωC）i の 大きさが 一致して、 打ち消しあい Z＝R になった状態ことをいいます。
定式は ωL i＝１/ωC
ω ＝２π/T ですから 共振したときの 交流電源の周期や 振動数が 求まるというわけ。
この回路では コイルとコンデンサーが 存在するのに、抵抗Rしか ないように 見えるというわけ。つまり 抵抗Zが 最小になることが この 共振現象の おいしいところ。
２．並列回路の共振
「直列したコンデンサーとコイルによる共振式」
レゾナンスとは 要するに、Zのベクトルの和において 虚軸上の １/ωL i と －１/（１/ωC）i の 大きさが 一致して、 打ち消しあい Z＝１/１/R になった状態ことをいいます。つまり
Z＝R です。（これは 直列共振と同じです）
つまり １/ωL ＝ １/（１/ωC）
じつは これも、１の直列共振と 条件が一致します。
どういうことかっていうと、さっきは コイルとコンデンサーのインピーダンス（電流の流れにくさ）が ０になったんですけど
今度は、コイルとコンデンサーのインピーダンス（電流の流れにくさ）が 無限大に 大きくなったということです。
というわけで、コイルとコンデンサーには 電流が流れずに 抵抗Rにのみ 交流電流がながれたというわけ！
３．コンデンサーとコイルの振動
共振と振動は 関係ありません。
この振動では
バネとおもりの 運動エネルギー と バネのポテンシャルエネルギー
の関係が
C とL の コイルの磁界エネルギー と コンデンサーのポテンシャルエネルギー
偶然の一致をみせるということだけです。
コイルに 蓄えられる磁界のエネルギーは
LI・I/２ と 表せますが、ここでしか つかわない定式です。
７．電磁界中の荷電粒子の運動
この範囲の問題は βトロン、ホール効果意外は カンタンなものしかでないので、出題されたらラッキーです。
「電界中の荷電粒子の運動」
クーロン力の動き方は、重力と同じ。
クーロン力が なくなったときは、幾何学で 求める。
「電界による荷電粒子の加速・減速」
エネルギー保存。
「磁界中の荷電粒子の運動」
ローレンツ力は 円運動。
周期、円の一部。
「電磁界中での荷電粒子の運動のまとめ」
A。質量分析器。
質量分析器は 「粒子の速度フィルター」と 「円運動の半径による質量定量」の二つの機能で 成り立っている。
粒子を 「速度フィルター」にいれる。クーロン力とローレンツ力を イオン物質にかけることで、一定の速度の粒子だけを選別することができる。質量は 関係ない。
qvB=qE
このつりあいが 成り立つｖ だけが フィルターを 通る。これより速いと ローレンツ力が 強くなり、曲がってしまい、遅いと逆方向に曲がってしまう。一定の速度のものだけがまっすぐ進んで、フィルターを通る。
ｖ＝E/B＝V/Bｄ
そして 一定の速度で出てきたものを ローレンツ力で 円運動させる。
質量が重い物ほど、半径が小さくなり、
軽いものほど、半径が大きくなる。
ma=qvB
a=v*v/R
m =(qB/v)*R
mと Rの関係は ｙ＝ｋｘの関係だから、半径がわかれば、質量がわかる。
これで たんぱく質の質量をカンタンに求められる。
B。Hall 効果 とは 「未知のダイオードのキャリアーが ｎ型かｐ型か 調べたり」
「未知のダイオードの キャリアーの数や、抵抗値などの性能を調べる」
ダイオードを 磁石の磁場の中に入れて、キャリアーを 電子の流れの横方向に 移動させる。
両方の横の側面の電位差を調べることで、キャリアーの 平均速度がわかる。（クーロン力と ローレンツ力のつりあいより）
平均速度がわかると、「電流の定義式から キャリアーの密度 ｎ」がわかる
ついでに 「平均速度の式から キャリアーが 原子核とぶつかる周期T」がわかる。
また、側面を 短絡させると、鉛直方向での雨滴モデルのキャリアーが 斜め方向の 雨滴モデルになる。
C。ベータトロン
真空の 中空になった 管の中で、イオン粒子を 光速に加速させる。
ベータトロンのいいところは 他の加速器と違って、半径を大きくしなくてもいいので、コンパクトに まとまるので コストが安いってこと。
「はじめ」「反応量」「反応後」の 三つで考える。
粒子イオン（ 質量ｍ 、電子量ｑ ）が
「はじめ」速度ｖ で 半径Rを Bのなか、円運動している。
「反応量」Δｔ 秒間に、ΔB’だけ 円運動の内部の磁束密度を 変化させる。
すると、真空の 中空になった 管は ひとつのコイル回路と同じだから、誘導起電力が発生する。発生すると、円周２πRに V の電位がかかり、ｑEが Δｔ秒間 かかる。
つまり 力積が 加わる。
「反応後」速度Vで 半径Rを B＋Δｂのなか 円運動している。
Δｂは ΔB’とは 関係ない。円運動の内部とは 別に、 円運動の「軌道上」に B＋Δｂの磁束密度をかける。
ここで 運動量保存則を 定式すると
ｍｖ ＋ｑEΔｔ=mV
ところで E＝V/２πR＝（ΔB’πR・R）/２πRだから
ｑEΔｔ＝ｑΔB’R/２
つまり Δｔ に 依存しない。
また、上の式を、円運動の運動方程式から 書き換えると、
Δｂは＝ΔB’/２
という関係が成り立つ。これを 守って、磁界を制御すれば、無限に速度を 上げることができるらしい。
D。Accelerater Cyclotron
Betatron と もうひとつの代表的加速器。
これは 半径が大きくなるほど、光速に近づけられる。
半周、円運動させて、
溝をつくっておいて そこで タイミングよく 加速させる。交流の電圧が ちょうど 山のとき、左へ加速させ、ちょうど谷のとき、右へ加速させる。
これができるのは、Bが一定なら、ｖによらず 円運動の回転周期は 一定だから。
量子力学データベース
Atomic Physics 。あるいは Quantum Physics or Mechanics.
以下、目次は、物理のエッセンス、浜島清利。河合出版を 真似しました。
量子物理学
目次
１．粒子性と波動性
「光電効果」 「コンプトン効果」 「物質波」 「ブラッグ反射」
２．原子の構造
「水素原子の構造」 「X線の発生」
３．原子核
「原子核の構造」 「放射性崩壊」 「半減期」 「質量欠損と結合エネルギー」 「原子核反応」
１．粒子性と波動性
「光電効果」
アインシュタインが Photoelectric Effect を定式してくれました。このおかげで ソーラー発電が できる。
０．光電効果の前に、粒子性と波動性が 二重に存在することを イメージできるように なりましょう。
量子というのは「もんのすんげく小さい単位」ということ。つまり ナノスケールってことです。これから 研究することは、ナノスケールでのみ通用する物理楽です。
量子物理学では、光、つまり 電磁波は ナノスケールでは 波っぽいし、粒子っぽいことを 定式したんです。
ナノスケールでは 光や 電磁波のことを 光子と呼びます。a Photonです。みなさんが 電子をこれまで 粒子扱いしてきたのと 同じくらいの重い想いで 光も 粒子なんです。
私も これを知ったときは、ええええ っって思いました。知ることによって、目の前の風景は 違って見えます。
波なのに 粒子のイメージ。じゃあ 光子や 電子は ナノスケールでは どうやって存在しているか そのイメージは？
「ひとつの粒子が 同時に あらゆる場所で存在している」
粒子というか おばけみたいですよね。そんな お化けみたいな 不思議な現象が ナノスケールでは 起こっているんです。ただ、こういう現象は、メートルスケールの私たちの感覚の中では 起こりません。（ただ、アインシュタインボ
ース凝縮は ミリスケールで 起こしているので、一応、視覚として 見ることはできます。）
じゃあ、私たちが、 ドラえもんのスモールライトで 小さくなったら、どういう世界が ナノスケールで 起こっているかを 想像してみます。
粒子は 野球ボールです。波は 揺れること。これが 同時に存在するといっても、ボールが 波打っているというのは 間違いです。そうじゃなくて、ボールの存在確率が 波打っているのです。
たとえば 素粒子ボールを ピッチャーが投げるとします。そうすると、ボールが いっぱいダブってみえる。魔球です。そして、その多重影分身して ダブってみえるボールは よく観察すると、濃く見えるボールと、薄く透けて見えるボー
ルが あることに気づきます。この感覚が 存在確率です。濃く見えるところは 粒子の存在確率が高く、薄く見えるところは 存在確率が低い。
投げたボールは 存在確率が高い部分が 波打つように 近づいてきます。バッターは 一番濃いボールを 打とうとします。ボールが奇跡的に バットに当たった瞬間に、なんと ボールは ひとつだけ 存在するようになります。ダブって
見えていたボールが 消えてひとつになるんです。この瞬間に ボールの粒子性と 波動性が 分離して、ボールの粒子性だけが 現れたのです。
波動と 粒子性の 二重性は 同時に「観察する」ことができないんです。どちらかの現象を捉えた瞬間に 片方の性質が消えてしまう。でも 普段は 二重性の状態で 存在している。
これが ナノスケールで 起こっている不思議です。神様は もんすごいシステムを 開発してくれたようです。
１．光電効果とは、金属に電磁波を当てると、電子（特に、光電効果によって出てくる電子のことを 光電子、a photoelectron と呼ぶ。熱によって 出てくる電子は 熱電子）が 飛び出てくること。
アインシュタインが この現象を数式によって 説明したところに、ノーベル章が 送られました。太陽光で 発電できるのは、光電効果で 電子が 飛び出して、それを採取し、発電に 使っているからです。電池みたいなものです。
１．１．光子のエネルギー式
光子の説明を先にします。
光子は 光速で 飛んできます。質量はありません。実態は、電磁波です。
電磁波とは、磁力線と電気力線が 交互に生まれることで、永久に ドミノ倒ししていくイメージです。媒質はありませんが、空間のゆがみだと思ってください。空間のゆがみが伝わっていくイメージ。ちなみに、強い電磁波という
かガンマ線を 真空に ぶつけると、陽電子と電子が でてくるという性質があります。これを 対生成といいます。真空は なにもない空間ではないようです。でも、すぐに 陽電子と電子は クーロン力で 引かれあって、また ガンマ線
になって 消えてしまいます。これを 対消滅といいます。
不思議ですよね。宇宙に 電子、陽電子が うまれたのは エネルギーが対生成させたらしいです。でも、CP対象性の破れによって、電子と陽電子のなんらかの性質の違いにより、この宇宙には、陽電子が消えてしまい、電子
だけの宇宙になってしまいました。ここらへんは ほんとうに 楽しいですよね。おっと、科学少年の血が騒いでしまいました。詳しいことは、大学に入ってから、たっぷりやってください。
K＝ｈν（＝ｈｃ/λこっち の式は 光電効果では あんまり使わない。）
ｈは プランク定数:planck's constant.。 プランク定数 = 6.626068 × 10-34 m2 kg / s . ニューは 光子の振動数:frequencyです。つまり AMラジオ波よりも FM ラジオ波のほうが エネルギーが 強い電磁波ということになりま
す。ｃは 光の速度。λは 光の波長：Wavelength。
光子は 波でもあるので、「波の基本式」である
ｖ＝ｆλ
ｃ＝νλ が 成り立ちます。
上の式を見てわかるとおり、光子は 振動数のみに依存する。振幅が エネルギーと関係ないんです。これは 普通の波じゃないなっていうのが この式からもわかります。
ちなみに、つぎの コンプトン効果で 出てきますが、
「光子の運動量定式」
ｐ＝ｈν/ｃ ＝E/ｃ
＝ｈ（１/λ）
覚え方は、簡単。普通の粒子のE と ｐ の単位の違いは、ｐより Eのほうが 速度分 多いということ。だから Eを 速度で 割ってやればいい。光子は もちろん 光速で 飛んでくるから 速さは ｃ 。
波の基本式で 書き換えれば、下の式になります。この式は 電子のときに 大切になります。電子も ナノスケールでは 波ですから、ｐ＝ｍｖ＝ｈ（１/λ）という式が 成立します。これを 物質波の波長定式といって、すべての ナノ
スケールの物質に 適用できます。（実は、この式は、名前は、The de Broglie relation と呼ばれていて、ナノスケールじゃなくても 成立します。日常生活で使われているボールにも 適用できるんですが、あまりに 波長が小さ
いので 物質波を 意識することができないという解釈なんです。）
１．２．仕事関数。The Work Function of the metal。W。
Work function とだけ 英語を直訳するから 滑稽な日本語になってしまいます。仕事関数というか
「金属の中から、自由電子が 引力に逆らって、出て行くためのエネルギー式」です。
だから、金属の 温度や 金属の種類によって Work function は 変化します。
１．３．光電効果のエネルギー保存式。
The equation for the energy of the photoeclectrons。
「ひとつの光子」が ｈνのエネルギーを もって、金属内部の
「ひとつの電子」と 衝突します。完全不弾性衝突です。光子は 電子とぶつかると、消えてしまいます。ぶつかった電子は 光子のエネルギーをすべて 吸収して、金属がもつポテンシャルエネルギーWを ふりはらって 速度Vmax
で 外に 飛び出します。
１・ｈν＝Wmin＋（１/２）ｍVmax・Vmax
↑The final maximum kinetic energy of an ejected photoelectron
この 「ひとつの光子 ｖｓ ひとつの光電子」 という一対一の対応を 考え出したのがアインシュタインの すごいところ。
つまり、この式のおかげで、光は 粒子性をもっている 光子という存在なんだ ってことが 証明できたわけです。
１．４．出てきた電子の数を 計測する装置。
①出てきた電子を すべて 吸収する掃除機のような 装置。
正電極を用意して、金属表面にでた 電子を すべて 吸収します。これによって、電子が飛び出る数は 光子の振動数とは関係なく、光子の数にのみ依存するということがわかります。「光子の数」＝「光の強度」です。
電子の数は、回路を流れる電流によって調べることができる。
I＝enSvの電流部品式より Nを 電子の数とすると
I＝e ×ｄN/ｄｔ
そして、
②出てきた電子を ぎりぎりで 追い返す 装置。
飛び出た電子を 「阻止電圧」「逆電圧」「減速電圧」をかけて、もといた金属に 追い返します。徐々に 阻止電圧を強くすることで、電流が流れなくなることを観測する。それにより、電子の最大運動エネルギーを計測できま
す。
この阻止電圧を いろんな振動数で求めることにより、１・ｈν＝Wmin＋（１/２）ｍVmax・Vmaxの式によるグラフから、仕事関数Wを 求めることができます。
１台２役です。
この実験装置で 上の保存式の W と Vmax と νを 計測することで、 光子の 粒子性の証明は できるわけです。
また、それだけじゃありません。νを いじったり、光子の数を増やすことによって、光子の波動性の証明も できてしまうんです。
上の装置から得られる３つのグラフの読み方は 今度、絵で 紹介します。
（光度、I）グラフ式
（ν、Vs）グラフ式
装置自体をひとつの抵抗とみなして、（V,I）グラフ式
１．５．新しい単位 eV を J に 単位変換できるように。
単位変換の 気持ち悪さを ぶっとばす 一番いい方法は、単位に対して 大きさのイメージを 持つことです。
ひとつの電子（電気素量、というか 一個の電子がもっている電気量は イチローで１０のminus１９乗でしたね）を １Vの高電位に もって行くためのエネルギーを
１ eV とする。
つまり、ｑV＝Eだから
（イチローで１０のminus１９乗クーロン）×１V を １eVと置換するってこと。
こうすることで 何がうれしいかって言うと、具体的数字になるってこと。
たとえば 馬鹿正直に ジュールで 計算するとこうなります。
（イチローで１０のminus１９乗クーロン）×１V ＝（イチローで１０のminus１９乗 ジュール）
これは イメージしにくいですよね。６で１０の２３乗個を １molと 置換したのと まったく同じ感覚で、electron volt という単位を考えます。
１mol は ６００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００個数
１eV は ０．０００００００００００００００００００００００００００００１６ ジュール
逆に
１J は ６２５００００００００００００００００００００００００００００ eV
つまり
J → eV
（ ジュールの値に １０の１９乗 を かける）
ジュールは 少ない数だけど eVにすると もんのすげー 大きな数になる というイメージが 大切です。
これで 単位変換は 怖くないでしょ。
ちなみに、MeVを よく使います。M は １０の６乗のこと。メガです。よく MB って PCの単位で使われているから、使い慣れてますよね。
Mega electorn volt というよりも 「メブ」と 略して言うのが アメリカ人っぽいところ。
「コンプトン効果」
A.H.Compton Scattering
式変形は 為近和彦の通年授業ノート。あるいは、基礎物理ⅠⅡの 私のノートで 見てください。
これの大切なところは、光の粒子性を 証明したところにあります。
光子も ぶつかって エネルギーを 消費すると、波長が 弱くなるんです。
ぶつかって散乱した光子の Eの変化、λの変化は 散乱光子の 散乱角度φにのみ 依存します。
斜め衝突の 運動量保存則 による計算は 余弦定理で 一発です。これだけで ５分くらい 時間が短縮できるはず。
私が ベクトルの和計算のところで、平方四辺形を作って、幾何学っぽく やるなって いったのは、こういうことです。せっかく、余弦定理や 正弦定理を 高校で習ったんだから、中学生っぽく 幾何学でやるのは もうやめましょう
よ。
「物質波」
光電効果の光子の運動量のところで ちょこっと 触れました。
「物質波の波長定式」（The de Bloglie relation）（de Bloglie wave length )
ｐ＝ｍｖ＝ｈ（１/λ）が 光子も電子も 成り立ってしまうというのが この式のすごさです。
つまり
λ＝ｈ/ｍｖ
「ブラッグ反射」
ブラッグ反射。要するに、電子の波動性を 証明する現象です。
電子顕微鏡は 電子の波動性を 利用しています。 原子の大きさがぎりぎり見れるレベルの解像度の顕微鏡です。
ブラッグ反射は 「カンタン問題」と 「しっかり問題」の２種類があります。「カンタン問題」では 金属の中に入ったときの波長の変化を考慮しません。「しっかり問題」では、波長の変化を考慮して、波動楽でやったように、薄膜
干渉型の 定式をします。
１．前フリ。電子を飛ばす。
電子一個を 電圧Vで加速して、速度ｖ にする。エネルギー保存則。
eV=K＝（mｖ・ｖ）/２
２．電子を 金属に当てて、反射した電子の干渉を観測する。薄膜干渉型の定式。
２．１．物質波の定式より、速度が別れば、電子の波長λは わかります。電子の質量もわかっているので、上の１ のエネルギー保存式から 入射波のλがわかる。
２．２．電子の波としての スネル式
１・λ＝n・λ’
１・sinθ＝ｎ・sinφ
と ここまで 光とまったく同じなんですけど、速度に関しては 成り立ちません。
なぜなら、電子は 「ｖ＝ｆλ」が 成り立たないから。
上の式は、あくまで 幾何学的に 出したものです。波の基本式から 導き出した速度に関するスネル式は 成立しないというわけ。
ｎは λ、λ’が わかっているので、求めることができる。
よって、sinφも 求めることができる。
２．３．λ’を 定式する。
これが 習っていないと 発想できないポイント。電子からすれば、金属なんて スカスカな空間。だから、するーっと 入っていって、原子核のクーロン力で、引き寄せられる。ただし、内部電圧Φなんて どうやっても人間には 計測
することができない。だから、干渉のデータから求める。（たしかに 本当に Φという内部電圧を 仮定しただけでいいのか 不安になりますよね。でも、Φを 後で、定式し終わって、実際に 測定結果とあわせると、こういう置換の
仕方であっていたことがわかります。）
「電子が 内部電圧Φによって加速される式」
e(V＋Φ）=（mｖ’・ｖ’）/２
これで 内部に入った電子の速度ｖ’が わかります。ｖ’から 物質波の式より λ’がわかる。
２．４．データがそろったので、薄膜干渉型光路差定式☆
金属結晶は 規則正しい結晶構造をもっている。だから 薄膜モデルと同様に、 金属原子と金属原子の間隔は ｄ として あつかっていい。
また、たいていのこの手の問題では、条件で なぜか、θやφが 法線からの角度ではない 入射角、屈折角になっている。これは ９０－θ として 計算すればいいのだけど、日本物理学会の考えていることはよくわからない。
どうして わざわざ 波動楽で やってきたことと逆の置換を 使いたがるのか。うーん。
☆Δ＝２ｎｄcosφ＝λ・ｋ（ｋ は 適当な自然数）
この式に ｎ と φのデータを入れて、変形する。
すると、Φ=（定数） となって、金属ごとに この値は 一定であることがわかる。
さて、ここまで の ４式を 見てきて わかることは 何も 新しい定式がないということ。ただ、特殊な 定式である e(V＋Φ）だけ 気をつければいい。
２．原子の構造
「水素原子の構造」
これは 図が命。
これまた、私が 既に紹介した 為近和彦の通年ノートと 私の参考書の参考書を ご覧になってください。
Rの定数は ちゃんと 語呂合わせで 覚えましょう。そうすれば、このRを導けという問題で 安心して 計算をすることができる。
Bohr の量子条件定式
円運動定式
原子核からの 全エネルギー式。
そして Bohr の振動数条件式というか はじめ、反応量 反応後のエネルギー保存式。
この４つで
Balmer・Rydberg式を 定式することができる。
この式は、波が ｎ個入る軌道から ｍ個入る軌道へ 電子が 移動したとき、放出される電磁波の波長を求めることができる。
だから、「ｎ→ｍ軌道で 電磁波λ定式」なのだ。
まあ 日常生活で 使うことは ほとんどない式です。
1 Ryman
2 Balmer
3 Pachen
4 Blackett
5 Pfund
6 Handfreze
と 名前がついている。でも テストで 名前を答えさせることはない。
「X線の発生」
１．X線 つまり 波長の短い電磁波を 発生させる仕組み。
レントゲンを撮るときに、あの装置の中では何が起こっているのか、ココを習うとわかるわけです。
上の「リュードベリλ式」からもわかるとおり、電子が加速度運動すると、電子から、電磁波が 生まれます。この加速度が 強力であればあるほど、強い。
だから 数万ボルトの電圧を 針先の陰極 と 電子を受け止める金属の陽極にかける。電子は 陰極から出て、陽極で 金属に吸収されるわけだけど、ものすごーーーく 加速された電子に 急ブレーキが かけられる。この逆方向
の加速度によって、X線が 放出される。
放出されるんだけど、X線の発生する方法は、２種類ある。連続X線と 固有X線だ。
１．２．（λ、X線光子の数）のグラフ上で 連続曲線のX線 は スタンダードな 「急ブレーキによるX線」
連続X線という よくわからないネーミングのX線。
これは 光速な熱電子が （光電効果の光電子に対して、Thermoelectorn という名前がつく） 金属原子核と ぶつかりそうになって、クーロン力により 急ブレーキが かかることで 放出される スタンダードな X線。
λm というのは 最短波長。すべての電子の運動エネルギーが 電磁波になって 放出したときに、この波長になるが、そんな反応をおこす電子は存在することができない。
だから ここのグラフは 白抜きの○を 入れとく。
電源電圧を 強くして、加速電圧を上げると、この山は 左に移動して、大きな山になる。
１．３．（λ、X線光子の数）のグラフ上で 固有曲線のX線は あんまり 起こらないレアな 「金属原子がもっている自由電子と 熱電子が ビリヤードのように 衝突して、金属原子の自由電子が 突き飛ばされる。すると、金属原
子がもっている上の軌道の自由電子が その開いた軌道に 強い加速度で 落ちていくために X線発生。」
これは 先の 「リュードベリ λ定式」によって定量可能。
これは 金属特有の軌道によって 決まる値であるため、固有なグラフの形をする。電源電圧を 強くして、加速電圧を上げても、このλの値は 変化することはない。
３．原子核
「原子核の構造」
ここらへんは 高校で 最後の最後に習うので、ハイライトを見ているかのように ささっと 授業が終わる。
１．原子質量単位 ユニット unit [u]
1u というのは あたらしい重さの単位。１２Cの原子の質量１２分の１を １u とする。
つまり 陽子と 中性子の質量が １u ってこと。
つまり、ｋｇ で １uを 表現すると、
１u＝{１２ｍ［ｋｇ］/（６×１０の２３乗 個）} ÷１２ ＝１．６６×１０のminus２７乗
よって 炭素原子は １２u
これも eVを やったときとまったく同じイメージで u と ｋｇ の単位変換ができるようになる必要がある。
おさらいすると、
１mol は ６００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００個数
１eV は ０．０００００００００００００００００００００００００００００１６ ジュール
逆に
１J は ６２５００００００００００００００００００００００００００００ eV
つまり
J → eV
（ ジュールの値に １０の１９乗 を かける）
ジュールは 少ない数だけど eVにすると もんのすげー 大きな数になる というイメージが 大切です。
今度は、uに関して。
１mol は ６００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００個数
１eV は ０．０００００００００００００００００００００００００００００１６ ジュール
１J は ６２５００００００００００００００００００００００００００００ eV
１ｋｇ は ６０２４００００００００００００００００００００００００００００００００００ u
逆に
１u は １．６６０００００００００００００００００００００００００００００００００００ ｋｇ
ｋｇ ← u
（ ユニットの値に １０のminus２９乗 を かける）
この変換のうち、よく使うのは、ふと文字で 示したほう。
つまり J×１０＾１９ ＝eV
u×１０＾－２９＝ｋｇ
どうしてこの変換を使うかというと、
「uで 考えて、ｋｇ に直すことで、エネルギーの定式が できるようになり」、
「できた値は J なので それを eV に変換する必要がある」から。
とくに 「質量とエネルギーの等価性式」では 単位変換が 必須。
ｍｃ・ｃの ｍ では uを 使えないからだ。
つまり
ｍｃ・ｃ＝（定数）・u
のように 変換して 使う必要がある。ところで
この定数は ９．３１× （１０の８乗） です
「放射性崩壊」
１．崩壊キャラクターズ
α線 裸の He原子核が 飛び出る。裸だから plusの電荷をもっている。
β線 中性子が 陽子に ひらりと 変わって、電気的中性を 保つために、電子が 飛び出る。
γ線 原子核自身が励起した状態から、落ち着いた状態に戻るときに、電磁波を出して 落ち着く。
ヘリウムが 地球上に 存在できるのは、こうした 放射性崩壊が 地殻で起こるため、天然ガスに混じって、Heが 地殻に 閉じ込められる。
なにが 飛び出しているかわかれば、電離作用も 透過力も 導き出せる。
２．崩壊による AとZの保存式。
Aは 質量数。Zは 原子番号。
α一回で β一回で
A －４a ０ｂ
Z －２a ＋１・ｂ
上の反応量で はじめ 反応量、反応後の式を ２式立てて、二元連立方程式を 解けばいいだけ。
「半減期」
１．半減期式。
要するに 指数関数ってこと。
N（t)＝（はじめのN)（二分の一 の （経過時間)/（半減期)乗）
２．ウランUから 一秒間に出てくるTh の数定式
１の式を差分して （はじめのN）で くくって、「（１＋Δ）＾ｎ＝１＋Δｎ 近似式」を 使う
「質量欠損と結合エネルギー」
１．ｍｃ・ｃ エネルギーと質量の等価式。
どうして ｍ・c・ｃなのかは 相対性理論を見てください。Einsteinの 頭の中をのぞいてみてください。
結合エネルギーを エネルギーと質量の等価式から 求めることができる。
ばらばら 中性子 ＋陽子 ぐわあああああああああ
↓
↓ →E を 放出。
↓
がっちり 原子核 しゅん
このEが 結合エネルギー
つまり
（ぱらぱらの陽子、中性子の合計質量）CC＋E＝（原子核の質量）CC
つなみに 質量の単位は ｋｇです。ちゃんと u を ｋｇ に 変えてください。
「原子核反応」
１．反応の種類は ４つ。核分裂、核融合、対消滅あるいは対生成、複合核
つかっているのは エネルギー保存則。運動量保存則だけ。
あたらしいのは 質量が ポテンシャルエネルギー扱いできること。
Einsteinのおかげで、質量自体が ポテンシャルエネルギーを 持っているとして、エネルギー保存則を 作る。
つまり、力学で、運動エネルギーとポテンシャルエネルギー（高さや バネのながさ）として 定式していたのを
今回は 運動エネルギーとポテンシャルエネルギー（質量）として 定式するということ。あんまり 大きな違いはない。
ただ 表記で 進歩がある。それは運動量 ｐを 中心に考えるということ。
だから K＝ｐ・ｐ/２ｍ と 表現する。
また、光電効果で やったように、エネルギー式に ｈνが でてくるのも 新しいかな。
他は、全部力学と同じ。
図説・為近和彦の基礎物理の参考書の参考書
為近和彦の基礎物理 絵一覧はブログを参照してください。
画像の楽しみ方。
１．とりあえず、為近先生の 上記タイトルの 本を用意してください。
私と 読者のみなさんの 問題集が 一致して初めて、
「参考書の参考書」 としてのWikihikagleが 機能し始めます。
２．理解して、覚えてください。問題ごと。
そのときに 必要になるのが、「条件」ｖｓ「定式」の一対一の対応。
なにを 覚えて、なにを覚えないのか、以下の絵を見ればわかると思います。
物理をとくときの 絵のお作法を まねして見てください。
この作法は、為近師匠の 直伝ですから。
プロジェクトのサポートに感謝申し上げます✨皆様の支援で、私の時間をよりこの活動に注げます🙏ご協力いただけると幸いです🌸よろしくお願いします🤗