抽選で当たりが出るまでに必要な参加回数の期待値

問題設定$${n}$$個の球が入っている抽選器があり、その球のうち$${m}$$個は当たりである($${n\geqq m}$$)。1回の参加あたり1個の球が出てくるまで抽選器を回すことができる。取り出した球はもとに戻さないものとする。どの球も取り出される確率が同様に確からしいとすると、当たりが1個出るまでに参加することになる抽選の回数の期待値はいくつであろうか。 計算$${m=2,3}$$で実験すると$${\frac{n+1}{m+1}}$$になりそうと予想がつく。 参加