アリスの限界はどこにあるのか：10億回試行編

↓この記事でチューリップとアリスの比較をしているうちに気になった点。

10万回程度の試行では、アリスの枚数に比率として大きいブレ(最大13枚と16枚では比率として無視できない)が生じていないか？

1000万回

アリスは理論上は40枚以上乗せることが可能だが、実際そんなケースは出現するのか？

123456789p12344s　抜き：北
のような牌姿であれば、山にピンズと123sが36枚、4s(2枚乗り)が2枚と北3枚合わせて理論値は43枚である。

アリスで一番継続率の高い、上記のピンフ形（平たい形ならなんでも同じ）で1000万回の試行。
計算時間は手元のPCで15分ほど。

1000万回アリスをめくった猫

1000万回試行しても17枚の出現2回が限界であった。
10枚以上の到達率がそもそも5千回に1回程度である。
継続率43%を10連荘以上させるのがそもそもキツイ話といえば体感的にも納得いただけると思う。
チューリップに比べたらアリスは事故りにくいのだ。

10億回

せっかくなのでもう少し追ってみたい。10億回試行することにする。
計算時間は25時間ほどである。appendが悪いよappendが
丸一日なら待ってやろうじゃないか。

標記はパーセントではなく出現回数である

10億回試行の結果、どんなに頑張っても21枚であった。（2回出現）
17枚以上が10億回試行して242回、これは上記の1000万回で2回とオーダーとして一致する出現率である。
そして前回記事の10万回では16枚が最大なのも納得である。

たぶんだけど、ゼロ3個増やして1兆回とか試行すると24～25枚くらいまで伸びるんだろうが、コードを最適化してない今のままだと計算に3年かかってしまう。計算量気にしないカスが書いたコードだからそうなる。

理論値

シミュレーションを用いずとも、理論値だけの出現率なら計算できる。
牌姿：123456789p12344s　抜き：北
華牌なしの108枚の麻雀牌から、手牌14枚と抜いた北1枚の15枚を除外。残り93枚。
その93枚のうち、特定の41枚がドラ表示の横から綺麗に並んでいる確率は…

牌山の順列 = 93!通り
41枚が存在してほしい場所 = 1通り
41枚の並びかた組み合わせ = 41!/(3!*13*2!*1) 通り
41!/(3!*13*2!*1) / 93! = あまりに桁数が多いのでGoogleに計算してもらう。

気の遠くなるような桁数でも計算できるGoogle検索欄の電卓機能

10の97乗分の1である。
無量大数ですら10の68乗であり、さらにゼロが29個ばかり多い数が分母である。
この天文学的確率がアリスという事象の果てである。有り難や。