命題がトートロジーかどうかを回路分析で確かめる

これまでの内容については、
電流が流れるか流れないか学（電流学）｜カピ哲！｜note
をご覧ください。

(Ⓐ∨Ｃ)≡((Ⓐ∧￢Ｃ)∨Ｃ)のⒶには様々な命題が代入可能

　まず、 (Ａ∨Ｃ)≡((Ａ∧￢Ｃ)∨Ｃ)の応用である。Ａの部分が未知の複合命題であったらどうであろうか？ 仮にⒶとして回路分析をしてみよう（図42）。

図42 (Ａ∨Ｃ)≡((Ａ∧￢Ｃ)∨Ｃ)のＡの部分には様々な複合命題を代入可能

・・・つまりⒶはＡ∧Ｂでも良いし、Ａ∧Ｂ∧ＤでもＡ∨Ｂでも良いということになる。
　この規則を用いて他の命題について分析してみよう。

(Ｐ→(Ｑ→Ｒ))→((Ｐ→Ｑ)→(Ｐ→Ｒ))

(Ｐ→(Ｑ→Ｒ))→((Ｐ→Ｑ)→(Ｐ→Ｒ))
￢(￢Ｐ∨(￢Ｑ∨Ｒ))∨((￢(￢Ｐ∨Ｑ)∨(￢Ｐ∨Ｒ))
(Ｐ∧￢(￢Ｑ∨Ｒ))∨((Ｐ∧￢Ｑ)∨(￢Ｐ∨Ｒ))
(Ｐ∧(Ｑ∧￢Ｒ))∨((Ｐ∧￢Ｑ)∨(￢Ｐ∨Ｒ))
(Ｐ∧Ｑ∧￢Ｒ)∨(Ｐ∧￢Ｑ)∨￢Ｐ∨Ｒ

この命題の回路分析は (Ⓐ∨Ｃ)≡((Ⓐ∧￢Ｃ)∨Ｃ)の規則を用いると非常に楽にトートロジーであることを確認できる。

図43 (Ｐ∧Ｑ∧￢Ｒ)∨(Ｐ∧￢Ｑ)∨￢Ｐ∨Ｒの回路分析

　次に(￢Ｂ→￢Ａ)→((￢Ｂ→Ａ)→Ｂ)を見てみよう。

(￢Ｂ→￢Ａ)→((￢Ｂ→Ａ)→Ｂ)

(￢Ｂ→￢Ａ)→((￢Ｂ→Ａ)→Ｂ
￢(Ｂ∨￢Ａ)∨(￢(Ｂ∨Ａ)∨Ｂ)
(￢Ｂ∧Ａ)∨((￢Ｂ∧￢Ａ)∨Ｂ)
(￢Ｂ∧Ａ)∨(￢Ｂ∧￢Ａ)∨Ｂ

図44 (￢Ｂ∧Ａ)∨(￢Ｂ∧￢Ａ)∨Ｂの回路分析

・・・　命題がトートロジーか否かを見きわめる手法にはタブローや論理和標準形の形式からの分析的推論などがあるが、ここで示した回路分析ではよりビジュアル的にわかりやすくトートロジーを示すことができる。
　一方、回路を付け加えることでトートロジーにはじめてなるような命題は当然トートロジーではない。