電流学に基づいたEx falso quodibetの根拠づけ
Ex falso quodibetとはラテン語で「偽からは何でもかんでも(出てくる)」(戸田山和久著『論理学をつくる』名古屋大学出版会、65ページ)という意味であるが、実際には「矛盾した前提からはなんでも出てくる」(戸田山、前掲書、65ページ)ということである。
具体的に回路図を描いてみよう。
図11 (A∧¬A)→B の回路図
電流表は下のようになる。(A∧¬A)が矛盾しているためS1は常にスイッチが入っている状態となる。結果的に(電流学的)トートロジーとなってしまう。Bの部分がいかなる回路であろうと、回路としての体裁をなしてさえいれば全体としては(Zには)電流が常に流れる。これもA→Bの設定された”意味”によるものであると言えよう。
表4 (A∧¬A)→B の電流表
そして、何度も言うがこれは矛盾する(言語)命題からは任意の命題が導かれるということを意味しない。単に電流が常に流れるということを意味しているだけである。
瀬山氏は彼の著作『数学にとって証明とはなにか』(講談社、2019年)においてA∧(¬A)→Pという論理式について以下のように述べられている。
次が問題である。
・・・しかしこれは明らかな間違いである。Pが単独でその「正しさ」を証明されることはありえない。電流学的に見てもPが単独で成立するためにはP自身が電流学的トートロジーだと証明される必要がある。でなければ前件A∧(¬A)を除去したときに回路(Z)に電流が流れなくなってしまう可能性があるからだ。
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