トートロジー（回路）、矛盾（回路）となる条件

これまでの内容については、
電流が流れるか流れないか学（電流学）｜カピ哲！｜note
をご覧ください。

　Ａ∧Ｂ∧Ｃ∧Ｄというふうに、異なる命題を直列に繋げても矛盾回路になることはない（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄあるいは￢Ａ、￢Ｂ、￢Ｃ、￢Ｄがリテラルの場合）。Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤがそれぞれonであればＡ∧Ｂ∧Ｃ∧Ｄもonになるからだ。これはＡ∧￢Ｂ∧Ｃ∧￢Ｄというふうに￢が加わっても同様である。Ａ、￢Ｂ、Ｃ、￢ＤがそれぞれonであればＡ∧￢Ｂ∧Ｃ∧￢Ｄもonになってしまう。
　つまり矛盾回路であるためには、Ａ∧￢Ａ∧Ｂ∧Ｃ∧Ｄのように、どこかにＡ∧￢ＡあるいはＢ∧￢ＢやＣ∧￢Ｃという矛盾回路が直列に含まれている必要があるのだ。
　たとえば(Ａ∧(Ａ→Ｂ))→Ｂは、(Ａ∧(￢Ａ∨Ｂ)∧￢Ｂ)→⋏と変形できる。(Ａ∧(￢Ａ∨Ｂ)∧￢Ｂ)はＡ∧￢ＡあるいはＢ∧￢Ｂという矛盾回路を導くことができる回路である。
　(矛盾回路→⋏)というトートロジーは(￢矛盾回路∨⋏)とも示すことが出来る。((Ａ∧￢Ａ)∧Ｘ)→⋏というトートロジーは以下のように変形できる。Ｘがどのような回路（命題）であっても、回路としての体裁さえ保っていれば（命題としての体裁を保っていれば）回路全体としてはトートロジーとなる。

((Ａ∧￢Ａ)∧Ｘ)→⋏
￢((Ａ∧￢Ａ)∧Ｘ)∨⋏
(￢Ａ∨Ａ∨Ｘ)∨⋏

・・・つまり矛盾回路ではＡ∧￢Ａが直列につながっているのだが、トートロジー回路ではＡ∨￢Ａ（￢Ａ∨Ａでも良い）というトートロジー回路が並列につながっているのである。このことはこれまで何度も具体的事例で説明してきたとおりである。回路図で示せば図48のようになる。

図48 矛盾回路とトートロジー回路との関係