【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース サンプル問題A 常微分方程式

【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース サンプル問題A 常微分方程式

問題は京都大学 大学院情報学研究科 数理工学コース 大学院入試サンプル問題にあります。
京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コースの筆記試験、専門科目「常微分方程式」のサンプル問題Aの解答例です。もし誤字・脱字や、解答の誤りを見つけた場合には、連絡いただけると対応します。
解答一つ一つ、解説も含めて丁寧に作成しているので、無料では書くことが難しいです。応援する気持ちも込めてワンコインで購入していただけると励みになります。
また、京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コース及び大阪大学大学院情報科学研究科（IST）情報数理学専攻に関してなら、他の科目・年度の解答・解説のリクエストも受け付けています。

総評

＜難易度評価＞ 易、やや易、標準、やや難、難の5段階評価。

(i)易
(ii)やや易
(iii)やや易
(iv)標準

＜解答のポイント＞

本問は、常微分方程式の問題でありながら、ほとんど代数学の基礎的な内容を問う問題である。初見殺しだが、易しい。有理関数と微分方程式の解のなす空間（演算は有理式を考える）についての代数。ただし、与えられた規則のもとで演算する場合は、式変形の際に用いた規則を、代数らしく丁寧に記述するべきである。

以下、ベクトルであっても太字では書かないこととする。また、$${I}$$を単位行列、$${O}$$を零行列とする。また、$${\frac{dx}{dt}}$$を$${\dot{x}}$$と書く。

(i)

解説