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【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース サンプル問題B 凸最適化
【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース サンプル問題B 凸最適化
問題は京都大学 大学院情報学研究科 数理工学コース 大学院入試サンプル問題にあります。
京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コースの筆記試験、専門科目「凸最適化」のサンプル問題B解答例です。もし誤字・脱字や、解答の誤りを見つけた場合には、連絡いただけると対応します。
解答一つ一つ、解説も含めて丁寧に作成しているので、無料では書くことが難しいです。応援する気持ちも込めてワンコインで購入していただけると励みになります。
また、京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コース及び大阪大学大学院情報科学研究科(IST)情報数理学専攻に関してなら、他の科目・年度の解答・解説のリクエストも受け付けています。
総評
<難易度評価> 易、やや易、標準、やや難、難の5段階評価。
(i)やや易、(ii)標準、(iii)難、(iv)やや易〜標準
<解答のポイント>
KKT条件、凸性、正定値行列について幅広く問われる問題。これまでの過去問に比べても、難しい部類に入ると思われる。(iii)は、正定値行列や直行行列などの、線形代数の知識も深く問われるため難しい。なお、(iii), (iv)は独立した問題なので、(iii)が解けなくても(iv)は解けるようになっている。これは、問題ごとの仮定が異なることからもわかる。
以下、ベクトルであっても太字では書かないこととする。また、$${I}$$を単位行列、$${O}$$を零行列とし、$${||\cdot||}$$をユークリッドノルムとする。つまり$${|x|=\sqrt{x^\top x}\quad (x\in\mathbb{R}^n)}$$である。
(i)
解説
超頻出のKKT条件を書く問題。今、制約式はベクトルで表記されているが、実質的には制約が$${m}$$個あるので、$${m}$$個のラグランジュ乗数を用いてKKT条件を書くことになる。ベクトルで表記されている時は、常にベクトルの形を意識して式変形を行うこと。
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