【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース サンプル問題B 基礎科目（微積分、線形代数）

【院試解答】 京都大学 情報学研究科 数理工学コース 微積分・線形代数 2024年度入学

京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コースの筆記試験、基礎科目「微積分」及び「線形代数」のサンプル問題Aの解答例です。もし誤字・脱字や、解答の誤りを見つけた場合には、連絡いただけると対応します。
解答一つ一つ、解説も含めて丁寧に作成しているので、無料では書くことが難しいです。応援する気持ちも込めてワンコインで購入していただけると励みになります。
また、京都大学情報学研究科京都大学情報学研究科数理工学コース及び大阪大学大学院情報科学研究科（IST）情報数理学専攻に関してなら、他の科目・年度の解答・解説のリクエストも受け付けています。
問題は京都大学 大学院情報学研究科 数理工学コース 大学院入試サンプル問題にあります。

総評

＜難易度評価＞ 易、やや易、標準、やや難、難の5段階評価。

微積分：(i)やや易、(ii)易、(iii)やや易、(iv)やや易、(v)やや易

線形代数：(i)易、(ii)易、(iii)易、(iv)やや易

＜解答のポイント＞
相変わらず、二変数関数の極値、部分積分を用いた不定積分、重積分、行列式の計算、行列の対角化というパターンであり、とても易しい。大学受験の範囲で解けるものも多い。本番では、極値の計算などに最大限の注意を払いつつ、ミスなく解答することが重要である。

以下、ベクトルであっても太字では書かないこととする。また、$${I}$$を単位行列、$${O}$$を零行列とする。

微積分

(i)

解説

多項式を含む分数の形の極限を求める問題なので、真っ先にロピタルの定理を想起する。ただし、ロピタルの定理を使うためには、次の3つの条件を確認しなければならない。

$$
\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}
$$

となるためには、