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#数学がすき

「1+2+3+…=-1/12」及び「1+2+3+…=∞」の同時の視覚化

直感的には、$${1+2+3+…}$$は$${∞}$$である。しかし、ある種の数学的な手法を使用すると、$${1+2+3+…=- \frac{1}{12}}$$が成立するらしい。以下では、筆者は下記の数式を使用して、$${1+2+3+…=- \frac{1}{12}}$$を直感的に視覚化した。その時、彼はMacのアプリケーションソフトウェア「Grapher（グラファー）」で視覚化した。 $$ \sum_{k=1}^{∞}kexp(-kx)cos(kx) $$ 彼は上記

1+2+3+4+...=-1/12〜自然数の無限和と自然数の2乗の無限和と自然数の3乗の無限和とゼータ関数とリーマン予想〜

自然数の総和1+2+3+4+..が-1/12になることを視覚化した。俺はΣkexp(-kx)cos(kx)を使用して視覚化した。-1/12が正から0へと近づいていく様子が得られた。同時に、xが0において、自然数の総和が無限へと発散する様子が得られた。自然数の2乗の総和1+4+9+16+..が0になることを視覚化した。俺はΣk^2exp(-kx√3)cos(kx)を使用して視覚化した。0が正から0へと近づいていく様子が得られた。同時に、xが0において、自然数の2乗の総和が無限へと発散する様子が得られた。自然数の3乗の総和1+8+27+64+..が1/120になることを視覚化した。俺はΣk^3exp(-kx(1+√2))cos(kx)を使用して視覚化した。1/120が正から0へと近づいていく様子が得られた。同時に、xが0において、自然数の3乗の総和が無限へと発散する様子が得られた。