[清水量子の解説] 第１章(無料)

この章は、この本全体の概論という感じです。

古典物理学の破綻

破綻には、「原子の安定性」以外に「黒体輻射が紫外域で∞になる」
「比熱の低温での変化」「光電効果」があります。
ラザフォードの実験で、当時主流だった原子の「ぶどうパンモデル」
（ランダム運動する電子の「スープ」に原子が点在しているモデル）
は、否定されましたが、なぜ「ぶどうパンモデル」だったかと言うと
「電子が円運動すると電磁波が放射されエネルギーを失う」
ことがすでに知られていたので、「土星モデル」のような形のものは、
論外だったのだと思います。

電子のスピンの測定

電子のスピンが、もし、コマのような物体であるなら
（わからないだけで）必ず１つの方向を指すことになります。
回転軸の方向を±１とすれば、「+y方向のスピンを持つ」状態では
y方向に＋１がでる確率＝100%　なら、
z方向で＋１がでる確率＝0%
z方向で－１がでる確率＝0%
になるはずです。
上記の結果は、この節にある電子のスピンの測定結果である
y方向に＋１がでる確率＝100%の時、
z方向で＋１がでる確率＝50%
z方向で－１がでる確率＝50%
と合いません。
仮に、z方向の状態をうまく「混合した状態」して、
z方向で＋１がでる確率＝50%
z方向で－１がでる確率＝50%
にできますが、この時は
y方向で＋１がでる確率＝0%
y方向で－１がでる確率＝0%
なので、この場合でもありません。
種明かしは、
「（わからないだけで）必ず１つの方向を指す」
つまり、
「状態は、+1（１）か　-1（０）かの必ずどちらかで
測定結果が確率的なのは、それらが混合した状態だから」
というのが間違いであり、はなから、状態は１つの数値で
表すことが無理なのです。１つでダメなら複数、ということで
状態は、数値を並べたベクトル（一般には行列）で表せば
可能です（詳しくはｐ36）
今の場合、
z方向の状態は　+1（1,0）と　-1（0,1）の和 a(1,0) + b(0,1)
とするわけで、これを、
+1状態 と -1状態の重ね合わせ
と言います。

重ね合わせ状態

詳しくは、第２章の「純粋状態」「混合状態」のあと
説明しますが、
「値が（わからないだけで）本当は１つに定まっている状態」
ではありません（それは１つの純粋状態が未測定の場合）
また、どの値か複数の可能性があるが、その間は無関係な状態
でもありません（それは混合状態）
重ね合わせ状態の存在は、原子サイズでは、量子力学が成り立つこと
自体が、その証明ですが、
NTTの実験：
https://www.brl.ntt.co.jp/J/2016/11/latest_topics_201611042223.html
で、原子より非常に大きなサイズの素子でも、
そのリング状の素子を回る電流が、「右回り」と「左回り」が
同時に存在することが実証されました。
（この電流は、普通の検流計で測れるくらいの量なのです！）

実在性とベルの不等式

この本では、物理量が実在するとは「物理量は、各々が各瞬間瞬間で
ひとつずつ定まった値を持ち、測定とはその値を知ることである」
とありますが、アインシュタインらのEPR論文では、
ある物理量を測定して常に同じなら「対応するものが、実在する」
と言っています。これは、
「対応するものが、測定を実行しようがしまいが存在する」
ということで、アインシュタインの逸話：
「君、あの月が見えるかね。あの月が君が見るまで、そこになかった
　という話を信じるかね」
そのものです。

「ベルの不等式の破れ」は、物理量が速度なら、
「測定を実行しようがしまいが原子は、何らかの速度を持つ」
を否定しますし、物理量が位置なら
「測定を実行しようがしまいが原子は、どこかの位置にいる」
を否定します。
また、物理量だけの実在性の否定だけでなく、
量子場の理論にも適用できるので、電子や光子とかの
粒子自体の実在の否定にもなっています。
（この説明は、「第７章　場の量子化」の最後に書きます）

古典物理学をどう拡張しようとも、上記の「実在性」を
満たす限り、「実在論」です。
ニュートンの重力理論は、「素朴な実在論」に含まれ、
電磁気学、相対論は、局所性があるので
「局所実在論」に含まれます（ｐ214局所性と因果律）
「ベルの不等式」とその破れのアスペ実験は、「素朴な実在論」
や「局所実在論」が、自然界では成り立っていないこと
を証明しました。

量子論（量子力学）は論理的必然なのか？

この本では、自然界で成り立つ（自然を記述する）理論は、
「量子論が唯一だとは決定できない（できていない）」
とありますが、現在では、もう少し進んでいて、
「一般確率論から量子力学を導く」努力が行われています。
詳しくは、堀田昌寛「入門/現代の量子力学」の第15章
「なぜ自然は『量子力学』を選んだのだろうか」
をお読みください（一般確率論の説明も載っています）

「一般確率論とは何か」という解説は、↓ が参考になります。
https://twitter.com/Perfect_Insider/status/1020836907092201475