中学受験算数『予習シリーズ５年下 11回～14回のポイント』
こんにちは。三上圭です。札幌の塾で中学受験の算数を指導しています。
今回は四谷大塚 予習シリーズ５年下の第15回総合（第８回組分けテスト）のポイントをまとめた内容です。
第11回 速さと比（３）
１．円周上の旅人算
・問題を解くときに、登場人物が進む様子を図に書けているか？
・速さの和や差が出てくる仕組みが理解できているか？
の２点をしっかりと確認しましょう。
たとえば、こういう問題
ある池の周りを太郎君と次郎君は時計回りに走っています。１周するのにかかる時間は太郎君が９分、次郎君が12分です。また三郎君は反時計回りに走り、太郎君とは４分ごとにすれ違います。
（１）三郎君は１周するのに何分何秒かかりますか。
（２）次郎君と三郎君は何分何秒ごとにすれ違いますか。
答えは（１）7分12秒 （２）4分30秒 です。解説動画はこちら。
２．時計算
・時計の針の角速度を出す方法を理解しているか
・「ぴったり●●時」をスタート地点として考えられているか
の２点をしっかりと確認しましょう。
４時と５時の間で、時計の両針が作る角について考えます。
（１）４時と５時の間で両針が作る角が初めて10度になるのは４時何分ですか。
（２）４時と５時の間で両針が作る角が90度になるのは４時何分ですか。全て求めなさい。
（３）４時と５時の間で両針がぴったり重なるのは４時何分ですか。
答えは（１）4時20分 （２）5と5/11分 （３）38と2/11分です。解説動画はこちら。
第11回の他の問題が掲載されたプリント・解説・動画のリンクなどは以下のページからご覧いただけます。
第12回 流水算・通過算
１．流水算
・上り・下り・静水時・流れのそれぞれの速さの関係を理解できているか
・４種類の速さを表や線分図で整理しているか
の２点をしっかりと確認しましょう。
ある川の上流にＡ地点、下流にＢ地点があります。Ａ地点からＢ地点まで船で下ると48分、逆にＢ地点からＡ地点まで船で上ると64分かかります。
（１）このときの上りと下りの速さの比を求めなさい。
（２）Ａ地点から船のエンジンを止めたまま川の流れに流されてＢ地点まで行くには何分かかりますか。
答えは（１）3：4 （２）384分 です。解説動画はこちら。
２．通過算
・列車の進行の様子を図に書けているか
・２つの条件を比べて答えを出すことができているか
・（応用）２つの列車の出会いや追いこしをイメージできているか
の３点をしっかりと確認しましょう。
ある列車が長さ300mのトンネルを通過するのに35秒かかり、長さ840mの鉄橋を通過するのに1分20秒かかりました。
（１） この列車の速さは時速何kmですか。
（２） この列車の長さは何mですか。
（１）時速43.2km （２）120m です。解説動画はこちら。
通過算はもう１問、問題を紹介します。
次の各問に答えなさい。
（１） 秒速15m、長さ180mの列車Ａと、秒速25m、長さ100mの列車Ｂが向かい合って進むとき、出会ってからすれ違い終えるまでに何秒かかりますか。
（２） 秒速20m、長さ120mの列車Ａと、秒速16m、長さ160ｍの列車Ｂが同じ方向に進むとき、列車Ａが列車Ｂに追いついてから完全に追いこすまでに何分何秒かかりますか。
（１）7秒 （２）1分10秒 です。解説動画はこちら。
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第13回 仕事算
・全体の仕事量、登場人物それぞれの仕事量を比で表せているか
・ニュートン算の２種類の仕事量を整理できているか
の２点をしっかりと確認しましょう。
（解説動画ではニュートン算を、普段の仕事算と同じように解く方法について紹介しています）
ある仕事をするのに太郎君１人だと20日、次郎君1人だと60日、三郎君１人だと30日かかります。この仕事を３人で始めましたが、途中で太郎君が4日、次郎君が6日休みました。
（１）太郎君、次郎君、三郎君の１日の仕事量の比を求めなさい。
（２）この仕事が終わるまでに全部で何日かかりますか。
（１）3：1：2 （２）13日 です。解説動画はこちら。
もう１問はニュートン算の典型的な問題です。
ある牧場で、牛を12頭放牧すると９日で牧草を食べつくします。16頭放牧すると６日で牧草を食べつくします。この牧場に牛を10頭放牧すると何日で食べつくしますか。
答えは 12日 です。解説動画はこちら。
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第14回 容器と水量（２）
１．容器におもりを入れる問題
・正面から見た図に条件を整理できているか
・どことどこが同じ体積を表しているか理解できているか
の２点をしっかり確認しましょう。
図１のような直方体の水そうに、水面の高さが6cmのところまで水を入れました。
（１）（図２）の直方体をＡの面が真上を向いた状態で水そうの底につくまで入れました。このとき、水面の高さは何cmになりますか。
（２）（図２）の直方体をＢの面が真上を向いた状態で水そうの底につくまで入れました。このとき、水面の高さは何cmになりますか。
答えは（１）8.4cm （２）7.5cm です。解説動画はこちら。
※本質的には違いは無いのですが、おもりが全て沈む場合とおもりが全部は沈まない場合で、考え方を区別して解いています。
２．容器を傾ける問題
・正面から見た図に条件を整理できているか
・体積（図で書いた面積）が等しいことを利用できているか
の２点をしっかり確認しましょう。
図１のように一辺が12cmの立方体の形をした水そうに５cmの深さまで水が入っています。この水そうを、底面の１つの辺を床につけたまま水がこぼれないように傾けたところ、図２のようになりました。
（１）図２の χ の長さは何cmですか。
（２）さらに水そうを傾けていくと、180cm3の水が水そうからこぼれて、図３のようになりました。図３のｙの長さは何cmですか。
答えは（１）10cm （２）7.5cm です。解説動画はこちら。
第14回の他の問題が掲載されたプリント・解説・動画のリンクなどは以下のページからご覧いただけます。
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