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中学受験算数『ニュートン算攻略法』

こんにちは。三上圭です。札幌の塾で中学受験の算数を指導しています。

今日のテーマは

ニュートン算

中学受験算数の中でも難解と言われるニュートン算ですが、うまく条件を整理すると普通の仕事算と同じように解けます。

たとえばこの問題

ある映画館のチケット売り場の窓口で販売開始前にすでに550人の行列ができていました。販売開始後も、毎分10人の割合で人数が増えていきます。窓口が1つのときは11分で行列が無くなりました。販売開始と同時に窓口を2つあけると、行列がなくなるまでに何分かかりますか。

ニュートン算で大切なのは『反対の働きをする仕事が同時に登場している』というのを意識すること。この問題では
・強い方の働き:窓口から映画館の中に人が入る
・弱い方の働き:行列に新たに人が並ぶ
が同時に存在し
・トータルの仕事は『強いー弱い』の分になる

(窓口から入る人)-(行列に並ぶ人:10人/分)
=(トータル:550÷11=50人/分)

と考えられるので、窓口から入る人は逆算して60人/分

(窓口2つから入る人:120人/分)ー(行列に並ぶ人:10人/分)
=(トータル:110人/分)

550人の行列を無くすのにかかる時間は550÷110で
答えは5分です。

この問題の解説動画(YouTube)はこちら

問題演習1(ニュートン算)

ある牧場で、牛を12頭放牧すると9日で牧草を食べつくします。16頭放牧すると6日で牧草を食べつくします。この牧場に牛を10頭放牧すると何日で食べつくしますか。ただし、この牧場では一定の割合で草が生え続けるとします。

ニュートン算のポイントは
・強い方の働き:牛さんが草を食べる働き
・弱い方の働き:
牧場に草が生える働き
が同時に存在し
・トータルの仕事は『強いー弱い』の分になる
ことです。

下の文章を読んでいただいても良いですが、せっかく解説動画をアップしていますので、こちらよりどうぞ(たぶん文字を読むより動画を見ていただく方ががわかりやすいので…)。

ここで仕事算の考え方を使って、全体の仕事量を決めましょう。いま、牛12頭で9日、牛16頭で6日という条件なので、9日と6日の最小公倍数で全体を18と決めることができます(これはいくつでもOKで、結果的に全て同じ答えが出ます)。

牛12頭ー生える草=②(←⑱÷9日)
牛16頭ー生える草=③(←⑱÷6日)

この2つの式を比べると、生える草の働きは上下で同じなので、トータルの違い①は牛4頭分だとわかります。

牛4頭=① → 牛12頭=③
つまり、生える草=①
牛1頭=0.25 → 牛10頭=2.5
牛10頭ー生える草=1.5

とわかるので、答えは18÷1.5=12日となります。

問題演習2(ニュートン算)

ある商品の発売開始時刻に、すでに長い行列ができていました。さらに、毎分一定の割合でこの行列に人が加わります。もし3つの窓口を開けると60分で行列がなくなり、5つの窓口を開けると20分で行列はなくなります。10分で行列をなくすためには、窓口をいくつ開ければ良いですか。

ニュートン算のポイントは
・強い方の働き:窓口から場内に人が入る
・弱い方の働き:行列に新たに人が並ぶ
が同時に存在し
・トータルの仕事は『強いー弱い』の分になる
ことです。

そして、全体の仕事は今回は60と決めてあげると良いでしょう。

問題に取り組んでみたら、解説動画をチェック!

できたでしょうか?答えは8つになります。

最後に

ニュートン算攻略法、いかがでしたか?私が普段指導している塾の情報は以下のリンクからどうぞ。

また、仕事算のそのほかの問題の演習・解説のページもあります。以下のページに問題用紙・手書き解説・解説動画へのリンクをまとめておりますのでご参照ください。

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札幌の『四谷大塚NET』で中学受験算数の指導をしています。札幌近郊の私立中対策だけでなく全国の学校の対策を行っています。札幌にいながらにして全国水準の教育サービスを提供できるように日々奮闘中です。 2人の男子(5歳・1歳)の父です。趣味は旅行。妻は旅行会社勤務。
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