中学受験算数『ニュートン算攻略法』

こんにちは。三上圭です。

今日のテーマは仕事算のひとつ、ニュートン算です。

ニュートン算

中学受験算数の中でも難解と言われるニュートン算ですが、うまく条件を整理すると普通の仕事算と同じように解けます。

たとえばこの問題

ある映画館のチケット売り場の窓口で販売開始前にすでに550人の行列ができていました。販売開始後も、毎分10人の割合で人数が増えていきます。窓口が１つのときは11分で行列が無くなりました。販売開始と同時に窓口を２つあけると、行列がなくなるまでに何分かかりますか。

ニュートン算で大切なのは『反対の働きをする仕事が同時に登場している』というのを意識すること。この問題では
・強い方の仕事：窓口から映画館の中に人が入る
・弱い方の仕事：行列に新たに人が並ぶ
が同時に存在し
・１分あたりのトータルの仕事量は『強いー弱い』になる

（窓口から入る人）－（行列に並ぶ人：10人/分）
＝（トータル：550÷11＝50人/分）

と考えられるので、窓口から入る人は逆算して60人/分

（窓口２つから入る人：120人/分）ー（行列に並ぶ人：10人/分）
＝（トータル：110人/分）

550人の行列を無くすのにかかる時間は550÷110で
答えは５分です。

この問題の解説動画（YouTube）はこちら。

問題演習１（ニュートン算）

ある牧場で、牛を12頭放牧すると９日で牧草を食べつくします。16頭放牧すると６日で牧草を食べつくします。この牧場に牛を10頭放牧すると何日で食べつくしますか。ただし、この牧場では一定の割合で草が生え続けるとします。

ニュートン算のポイントは
・強い方の仕事：牛さんが草を食べる働き
・弱い方の仕事：牧場に草が生える働き
が同時に存在し
・１日あたりのトータルの仕事量は『強いー弱い』になる
ことです。

下の文章を読んでいただいても良いですが、せっかく解説動画をアップしていますので、こちらよりどうぞ（たぶん文字を読むより動画を見ていただく方ががわかりやすいので…）。

ここで仕事算の考え方を使って、全体の仕事量を決めましょう。いま、牛12頭で9日、牛16頭で6日という条件なので、9日と6日の最小公倍数で全体を18と決めることができます（これはいくつでもＯＫで、結果的に全て同じ答えが出ます）。

牛12頭ー生える草＝②（←⑱÷9日）
牛16頭ー生える草＝③（←⑱÷6日）

この２つの式を比べると、生える草の働きは上下で同じなので、トータルの違い①は牛４頭分だとわかります。

牛４頭＝①　→　牛12頭＝③
つまり、生える草＝①
牛１頭＝0.25　→　牛10頭＝2.5
牛10頭ー生える草＝1.5

とわかるので、答えは18÷1.5＝12日となります。

問題演習２（ニュートン算）

ある商品の発売開始時刻に、すでに長い行列ができていました。さらに、毎分一定の割合でこの行列に人が加わります。もし３つの窓口を開けると60分で行列がなくなり、5つの窓口を開けると20分で行列はなくなります。10分で行列をなくすためには、窓口をいくつ開ければ良いですか。

ニュートン算のポイントは
・強い方の仕事：窓口から場内に人が入る
・弱い方の仕事：行列に新たに人が並ぶが同時に存在し
・１分あたりのトータルの仕事は『強いー弱い』になる
ことです。

そして、全体の仕事は今回は60と決めてあげると良いでしょう。

問題に取り組んでみたら、解説動画をチェック！

できたでしょうか？答えは８つになります。

問題演習３　入試問題に挑戦！（2020年高輪中Ｂ日程）

ある動物園では、毎日開園の８時に行列ができます。平日は、開園時の行列の人数が200人で、その後も毎分一定の人数が行列に加わっていきます。休日は、開園時の行列の人数が500人で、その後も毎分、平日の3.5倍の人数が行列に加わっていきます。この動物園には、何か所かの入り口があり、それぞれの入り口を１分間に通れる人数はどこも同じです。これについて次の各問いに答えなさい。
（１）平日は入り口を3か所あけると8時40分に行列がなくなり、入り口を7か所あけると8時8分に行列がなくなります。平日に、入り口を4か所あけると、行列がなくなるのは何時何分ですか。
（２）休日に、入り口を9か所あけると、行列がなくなるのは何時何分ですか。
（３）休日に、入り口を9か所あけるとき、8時15分までに入り口を通るためには、何時何分までに行列に並べばよいですか。

文章が長い問題ですが、しっかり読んで目の付け所を探しましょう。解いたあとは下の手書き解説で答え合わせをしてみましょう。

あっていたでしょうか？（３）は丸暗記の学習では答えにたどり着きにくい良問でした。２つの仕事量の中身をちゃんと捉えられると良いですね。

最後に

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