中学受験算数　必須知識【断頭四角柱】

【問題】

以下の図において、アの長さを求めなさい。
また、体積を求めなさい。

今回は、四角柱のななめ切断です。
このように切断された四角柱を断頭四角柱と呼びます。
以下のPOINTを必ずチェックしておいてください。

【POINT】

（１）切断された直方体では、向かい合う辺の長さの和が等しくなる。
　　　※底面が長方形、ひし形、正方形でも成り立ちます。
（２） 断頭四角柱の体積＝底面積×高さの平均

【解説】

（１）９＋6＝１５
　　　つまり、ア＋４＝１５となり、ア＝１１㎝

（２）高さの平均：（９＋６＋４＋１１）÷４＝７.５
　　　底面積は３６であるので、求める体積は３６×７.５＝270㎤

このように切断された四角柱を断頭四角柱と呼び、受験ではかなり頻出です。
女子学院中、慶應普通部でも出題されています。

しかし、底面が正方形や長方形、またはひし形や平行四辺形の四角柱で成り立つ公式であり、台形などでは成立しないことも注意しておいて下さい。