恋愛をゲーム理論で考えてみる(浮気を防止するためにはどうすればいいのか？)

最近、彼女ができて幸せな気分になっています。
この幸せな状態を長く続かせるためにゲーム理論で恋愛の「浮気する」と「浮気しない」を考えていきます。こうすることで、お互いが幸せになる糸口を探せればなと思っています。

浅い理解で書いていますので、何か間違いがありましたらご指摘お願いします。

ゲーム理論とは何か？

ゲーム理論とは、「考える対象(ゲームのプレイヤー)」、「対象が取る行動(戦略)」、「行動した場合の利益又は損失(利得)」を考えることで、論理的に最適な動きを考える理論です。

恋愛における利得行列を考える

利得行列とは、ゲーム理論の３要素を行列の形で表現したものです。

恋愛におけるゲーム理論的状況は以下を想定しています。
AliceとBobは付き合っています。AliceはBobが浮気しないか不安に思っています。またBobもAliceが浮気しないか不安に思っています。この2人にはそれぞれ「浮気する」と「浮気しない」の選択肢があります。

この状況を、ゲーム理論の3つの要素に分けると以下になります

＜ゲームのプレイヤー＞

• Alice

• Bob

＜戦略＞

• 浮気をする

• 浮気をしない

＜利得＞
利得は関数は、次のようになります
pf(Aliceの戦略、Bobの戦略)＝(Aliceの利益又は損失、Bobの利益又は損失)
ん？？利得の数値がわからないぞ
利得が全くわからないゲームを不完備情報ゲームと言います。これに関しては後ほど解説します。

AliceとBobそれぞれの利得を深ぼる

付き合っている中でそれぞれの気持ちは移り変わるものです。なので、利得の値を一つに決めつけることはできないのではないかと思いました。
どういうことかと言いますと、例えば、Aliceが最近Bobの良くない部分を知ったとします。するとAliceはBobと付き合うより他の男性と付き合う方が利益が高くなります。
これを考えると、利得は4つのパターンに分類されると考えました。
①AliceとBobは互いに好き
②AliceはBobが好きじゃない。BobはAliceが好き
③BobはAliceが好きじゃない。AliceはBobが好き
④AliceとBobは互いに好きじゃない
※②〜④を記述すると大変なので割愛させていただきます。①を応用すればきっとわかると思います！

①のケースの利得行列

以下の関数ようのような形なっています。
pf(Aliceの戦略、Bobの戦略)＝(Aliceの利益又は損失、Bobの利益又は損失)

この表を分析してみましょう。
Aliceが”浮気する”という選択をとった場合、Bobは浮気する方が損失が小さくなります。
そして、Aliceが”浮気しない”という選択をとった場合、Bobは浮気しない方が利益を得ます。
これはAliceとBobの状況を逆にしても同じことになります。
また、AliceとBobは共に”浮気をしない”という戦略をとる方が合計の損失が小さくなります。計算は以下です。(単純な考え方ですが、使われたりする考え方です)
Bobが”浮気する”を選択した場合、-5+(-5)=-10
Bobが”浮気しない”を選択した場合、-10+5=-5

まとめると、
１、AliceとBobには、絶対この行動をした方がいいというものがありません(支配戦略がない)
２、AliceとBobは共に、”浮気をしない”を選択した方が損失が小さくなります。
支配戦略がないゲームというのは、お互いに相手の行動の読み合いになり終わりはありません。
そこで、この2人の行動を確率的に「混ぜる」、「混合戦略」を考えていきます。

混合戦略

混合戦略の考え方は、プレイヤーがとる戦略の確率を変数にして、プレイヤー同士の期待値が同じになる確率を求める考え方になります。
やってみましょう。
Aliceが”浮気する”確率をpとおいて、”浮気しない”確率を(1-p)とおきます
Bobが”浮気する”確率をqとおいて、”浮気しない”確率を(1-q)とおきます
Aliceが浮気するときの期待値=-5q-5(1-q)=-5
Aliceが浮気しないときの期待値=-10q+5(1-q)=5-15q

Bobが浮気する時の期待値=-5
Bobが浮気しない時の期待値=5-15p

混合戦略のナッシュ均衡点

ナッシュ均衡点というのは、他人と協力することなしに、全てのプレイヤーが自分の利得を最大にしようと合理的に動いた場合、自分の利得が最大化する点(戦略の組み合わせ)のことです。
混合戦略において、戦略Aと戦略Bの間に利得の偏りがあった場合、相手プレイヤーに支配戦略を創出してしまうので、戦略Aと戦略Bの利得が釣り合った箇所がナッシュ均衡点になります。
なので、計算は以下になります。
-5=5-15p
p=2/3
q=2/3(qの計算は省略)
つまり、BobとAliceは共に2/3の確率で浮気をする方が利得を最大にすることができます。
いやいや、自分が知りたいのはこういうことじゃない。。。

この思考の落とし穴

不完備情報ゲームであるということがこの思考の落とし穴になっています。不完備情報ゲームというのは、ゲーム理論の基本要素の情報が不十分であるゲームのことです。
今回の場合、利得に関する情報が不足していると思っています。この利得の数値の正確さを上げるためには、彼女と話して情報を集めるのが良いかと思います。
えっ？！それだったら初めから話し合って、より良い方向に持っていけばいいじゃないか？？
しかし、話し合っても信用できない状況もあるかもしれません。

トラストを考えて糸口を見つける

話はそれますが、多くの人々はなぜ、お金や食べ物を盗まないのでしょうか？？
それは、盗むと罰を受けるからです。そうです、人々は、国に自由を渡す（自然状態を放棄）する代わりに、自分の財産や生命が危険に侵されること(万人の万人に対する闘争)を回避しているのです。
これと同じで、AliceとBobは自然状態であるのです。なので、ルール(法)を作ることで利得を操作し、AliceとBobが共に”浮気をしない”が支配戦略になるように調整すればいいのです。
なので、浮気をした相手に対して、大ダメージになるような弱みを相手に渡せばいいのです。

ブロックチェーンで実現する恋愛のトラスト

これは、この記事を書いていて思いついたことを書いていきます。読み飛ばしても大丈夫です。
AliceとBobに、ブロックチェーンのプールに資産を預けてもらいます。もし浮気がなければ好きなタイミングでプールにある資金を引き上げられます。
浮気の証拠を掴んだ場合は、運営(分散型ノード)に対して、証拠を提出、ノードから無作為に監査ノードグループを抽出、ノードグループが浮気と判定した場合、プールに預けてある資金は、浮気したものから浮気していないものに移るというシステムです。
こうすればトラストレスなトラストが作れるんじゃないかと思ったけど難しそうです。特に分散型ノードのトケノミクスあたりが激ムズな気がします。

まとめ

１番いいのは、お互いに話し合って、浮気しないという信頼を勝ち取ることです。それでも、心配であれば、お互いに浮気した場合は、罰を与える仕組みを作るのが浮気を防止することにつながります。
ん〜、そりゃそうだろと思いましたが、論理的に考えられたのでいいかな。

ということで、
もし、自分が浮気したと思ったら家の鍵穴にアロンアルファをぶち込んでください。