中学レベルの数学と英語で最大限の効率を追求する勉強方法。SAT数学やSPI非言語の発想を応用する。

小学校までそれなりに勉強が出来ていても、中学になったら学力が伸び悩んでしまった人もいると思いますし、中学までは学力が高かったのに高校になったら成績がパッとしない人もいると思います。

いろんな生徒を教えてきて感じることは、本番になる大学受験に対応できる生徒は、基本的に

文章読解力が高い

そして

論理的な思考力が高い

の両方が備わっている生徒のような気がします。

文章読解力が高い生徒はつまらないミスをしません。また、文章を間違って理解することもありません。これは本当に大切なことです。

また、論理的思考力が高い生徒は、問題を効率的に解くことができるので、無駄な時間がかからないわけです。

この二つの能力は、英語や数学だけでなく、どの教科にも必要とされている能力で、小学校や中学校の時に受けたテストであれば、機械的に先生から教えられた解法などで解いていけばどうにかなったものも、高校の勉強で、高い大学を目指す生徒には、語呂合わせのような勉強では対応できなくなっていくわけです。

今日は、このような文章読解力が高く、論理的な思考力を付けるために普段行っている勉強の一つを紹介できればと思います。

下の英文を読んで答えを出してください。時間は、その生徒の学力にもよりますが、だいたい1問を1分として、5分以内で解いてみてください。英文も誰でも理解できるレベルの英単語ですし、問題も中学1年の数学のレベルがあれば十分に解くことができる問題なので、大人でもできるような問題です。

①     What is the circumference of a circle whose area is π³ ?
②     What is the area of a circle whose circumstance is π² ?
③     What is the area of a circle that is inscribed in a square of area 2 ?
④     A square of area 2 is inscribed in a circle. What is the area of the circle ?
⑤     What is the area of a circle whose radius is the diagonal of a square whose area is 4 ?

試しに1問1分で最初の問題だけやる。のようなやり方でも大丈夫です。

上記の問題は、問題を文章に従って解くのではなく、逆に、答えから問題を紐解くような問題です。つまり、足し算や掛け算で問題を解く発想というよりも、引き算や割り算で問題を解く感覚です。（実際に割り算や引き算で解かなければならないということではなく、3×7がいくつですか？という問題ではなく、3にいくつをかけると21になりますか？というような問題ということです。）

上記のような問題は、急いで解こうとすると、ミスをしやすい問題でもあり、また、文章を正確に把握しておかないと違う方向に向かって行ってしまう問題だと思います。

上記の問題の日本語訳はこのようになります。

①     π³が面積の円の円周はいくつでしょうか。
②     π²が円周の円の面積はいくつでしょうか。
③     面積が2の正方形が内接している円の面積はいくつでしょうか。
④     面積が2の正方形が円に内接しています。その縁の面積はいくつでしょうか。
⑤     正方形の面積が4の対角線が半径の円の面積はいくつでしょうか。

1番の問題は
円の面積がπ³になるためには、円の面積の公式から半径×半径×πとなりますので、半径がπとなり、πが半径の円周は直径×πなので、2π×πで2π²となります。

2番の問題は
円周がπ²なので、円周は、直径×πなので、直径はπになります。つまり、半径はπ/2となります。ですので、円の面積はπ³/4となります。

3番の問題は
図にするとこのようになります。

面積が2の正方形の一辺の長さは√2となります。ですので、半径は√2/2となり、面積はπ/2となります。

4番の問題は
図にするとこのようになります。

面積が2の正方形の一辺の長さは√2となり、対角線は直角二等辺三角形なので2となります。この対角線が直径となるので、半径は1となり、円の面積はπとなるわけです。

5番の問題は
正方形の面積が4の場合は、一辺の長さは2になります。ですので、対角線の長さは2√2となり、これが半径、その面積は、8πとなります。

上記の問題すべて、時間をかければ解けるだろうし、仮にわからない単語があったとして、ゆっくりと調べて解けば答えは導くことができると思います。しかし、テストは、どんな教科のテストであっても、問題を解く時間に余裕があるテストなどほとんどありません。

早く　かつ　正確　に　解く必要があるわけです。

急げば時間がかかるし、ミスをする可能性も高くなるわけです。

上記の5問はとてもシンプルな問題ですが、頭がぐちゃぐちゃになりやすい典型的な問題です。

焦ると時間は自分が感じている以上にかかってしまうことは、日常生活でも頻繁にあるのではないでしょうか。

普段からいろいろな英文に慣れていくことも大切ですし、このような簡単な問題を効率的に早く解く練習もたまには必要だと思います。

レベルの高い問題になれば、余裕をもって問題に向き合う場合と、時間に追われて解こうとする場合では精神的な面で大きな違いが出てしまいます。

早くかつ正確に問題を解くための準備はとても大事だと思います。