数学をことばにしよう：解と係数の関係

鈴木貫太郎さんの数学動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

α+β=-2, αβ=4
(x-2)(x^2+2x+4)=x^3=8, つまり、複素平面上で原点を中心とする半径2の円周上で、（2,0)を一つの頂点とする正三角形の3つの頂点が解
α^3=β^3=2^3, α^99=β^99=2^99
α^100+β^100=α・α^99+β・β^99=2^99(α+β)=-2^100

x^3=8に気づければすぐ解けますが、気づかない場合は、解を出してみて-1±√3iが絶対値2でθが2/3πだったり、a_n=a^n+b^nとおいてみて、a_nをn=6ぐらいまで調べてみると、3の倍数のときに正になるような周期性があることに気づいたりして、3乗がカギになりそうなことを調べるのが正攻法でしょうか。これで下一桁を問われたりすると、modの登場ですね。だんだん読めてきました。

勉強になりました！

（了）