カイロス時間とクロノス時間:1秒あたりのエントロピー変化量

最近の疑問として、そもそも時間は存在せず、あるのはエントロピーの変化だけじゃないかと思い、1秒あたりのエントロピー変化量をすごーく大雑把に計算したのでメモ。

あとは、生体内やら脳内で時間を感じる部分の消費電力とか使って、エントロピー変化がわかれば、生体内で流れる時間感覚（カイロス時間）と僕たちが通常使う時計の時間（クロノス時間）の直接比較が可能になるんじゃないかと期待。
（すでに誰かやってないかな、今回は試験的な計算。）

1秒の定義とそれに基づくエントロピー変化の見積もり

1. 1秒の定義

現在の1秒の定義（1967年以降、SI単位系で採用）は以下の通りです：

セシウム133原子の基底状態の二つの超微細構造準位間の遷移に対応する放射の9,192,631,770周期の継続時間

2. この定義に基づくエントロピー変化の見積もり

この定義を基に、1秒間のエントロピー変化を見積もるためには、セシウム原子の遷移過程におけるエントロピー変化を考慮する必要があります。

2.1 単一セシウム原子の遷移によるエントロピー変化

単一のセシウム原子の遷移によるエントロピー変化は、ボルツマンの式を用いて以下のように概算できます：

ΔS = k_B ln(2)

ここで、

• ΔS: エントロピー変化

• k_B: ボルツマン定数 (1.380649 × 10^-23 J/K)

この計算は、二つの状態間の遷移を考慮しているため、ln(2)を用いています。

2.2 1秒間のエントロピー変化

1秒間には9,192,631,770回の遷移が起こるため、総エントロピー変化は：

ΔS_total = 9,192,631,770 × k_B ln(2)
≈ 8.7972839e-14 J/(K•s)

3. 考察

この見積もりは、理想的な条件下での単一のセシウム原子の遷移のみを考慮しています。実際の原子時計では、多数のセシウム原子が使用され、さまざまな相互作用や環境要因が存在するため、実際のエントロピー変化はこれより大きくなる可能性があります。

また、この計算は閉鎖系を仮定しています。実際の原子時計システムは開放系であり、エネルギーの出入りがあるため、全体のエントロピー変化はさらに複雑になります。

4. 結論

1秒の定義に基づくエントロピー変化の最小見積もりは約 8.7972839e-14 J/K です。ただし、これは理想的な条件下での最小値であり、実際のシステムではこれより大きな値になると予想されます。

5.カイロス時間とクロノス時間の比較（失敗）

常温が300Kだから、
これで、大体1秒あたりのエネルギー変化量は、10^(-11)J程度になって、

あとは、人のカロリー消費量の１日あたりの平均は、
1500kcal=6276000J~10^(7)J

ということは、人の体内時計の平均は、１日だと、
10^(7)/10^(-11)=10^(18)秒

１日は86400 秒だから、これ間違ってます。
同じくらいのオーダーになるはずです。

エントロピー変化量の計算と、
さらに、時間感知に使われる細胞のみを全細胞の消費から考慮するなどの人間の消費エネルギーの見積もり、
色々とミスってそうです。

また気が向いたらやろうかと思います。