【数学解説動画】「約数の個数(応用)」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第22回を投稿しました。

今回は、約数の個数の応用問題です。2023年度高校入試では、慶應義塾高校が約束記号の形で出題していましたね。そちらの一部も解説しています。

練習問題解説

(1) 30以下の自然数のうち、約数が4個のものを全て求めよ。
4になるかけ算は「4×1」と「2×2」だから、約数が4個になるには、素因数分解したときに「a^3」か「a^1×b^1」の形になればいい。
「a^3」のとき、2^3＝8、3^3＝27
「a^1×b^1」のとき、2×3＝6、2×5＝10、2×7＝14、2×11＝22、2×13＝26、3×5＝15、3×7＝21
よって、6、8、10、14、15、21、22、26、27 …(答)

(2) 100以下の自然数のうち、約数が8個のものを全て求めよ。
8になるかけ算は「8×1」と「4×2」と「2×2×2」だから、約数が8個になるには、素因数分解したときに「a^7」か「a^3×b^1」か「a^1×b^1×c^1」の形になればいい。
「a^7」のとき、2^7＝128 より、該当なし
「a^3×b^1」のとき、2^3×3＝24、2^3×5＝40、2^3×7＝56、2^3×11＝88、3^3×2＝54
「a^1×b^1×c^1」のとき、2×3×5＝30、2×3×7＝42、2×3×11＝66、2×3×13＝78、2×5×7＝70
よって、24、30、40、42、54、56、66、70、78、88 …(答)

後語り

まだ1回だけとはいえ、再生数100を超えられたのは非常に嬉しいですね。最初の壁として目指していた数字ですし。
次はこの再生数を超える動画を2本、3本と増やしていくことが目標ですかね。分析と改良を頑張ります。

ではでは～。