【数学解説動画】「2023を使った問題」についての動画を投稿しました。

あけましておめでとうございます。
数学解説動画第13回を投稿しました。

https://youtu.be/f6Gtvcpwv4s

今回は、「2023」を使った問題をいくつか扱ってみました。西暦の活用は入試でも定番ですよね。

練習問題解説

(1) 2023^2023の一の位を求めよ。
2023の累乗の一の位を順に並べると、
3、9、7、1、3、9、…
と、「3、9、7、1」の4数が繰り返される。
2023÷4＝505…3 より、
この4数の塊が505回繰り返され、「余り3」だから、最後は塊の3番目になる。つまり、一の位は7 …(答)

(2) √n^2＋2023を満たす自然数nをすべて求めよ。
n^2＋2023＝m^2とすると、2023＝m^2－n^2
右辺を因数分解して、2023＝(m＋n)(m－n)
積が2023になるかけ算は、2023×1、289×7、119×17の3通り。
m＋n＝2023、m－n＝1のとき、これらを連立して、n＝1011
m＋n＝289、m－n＝7のとき、これらを連立して、n＝141
m＋n＝119、m－n＝17のとき、これらを連立して、n＝51
以上より、n＝1011、141、51 …(答)

(3) 1×2×3×…×2023を計算したとき、一の位から連続して何個の0が並ぶか求めよ。
この式を素因数分解したとき、素因数として2と5の累乗が出てくる。
これらを使って、2×5＝10を何組作れるかを考えるとよい。
5の指数の方が2の指数よりも小さいため、「5の指数」を求めれば、それがそのまま10を作れる組数となる。
1から2023までにある5の倍数は、2023÷5＝404…3より、404個
このうち、25の倍数や125の倍数などは、素因数分解すると5が複数出てくるので、その個数も求めると、
1から2023までにある25の倍数は、2023÷25＝80…23より、80個
1から2023までにある125の倍数は、2023÷125＝16…23より、16個
1から2023までにある625の倍数は、2023÷625＝3…148より、3個
以上より、404＋80＋16＋3＝503個 …(答)

後語り

今年はもう少し再生数が増えるように努力したいところですね。
今回サムネをいつもより目立つ感じにしてみたんですが、どうでしょうかね。
こういうのあんまり得意じゃないので、なかなか苦戦しそうですけど、色々試行錯誤してみようと思います。

ではでは～。