入試頻出　整数解を求める

次の方程式を満たす整数解をすべて求めよ。

整数解を求める問題は入試では頻出です。

ポイントは「絞り込む」です。

一生懸命探したら、何組かは見つかりますが、すべてとなると厳しいですよね。

なので、ある程度「これしかないじゃん」と絞り込んでいくことが重要です。

絞り込む方法はいろいろありますので、これからの記事で1つずつ紹介していきます。

まずは上記の問題。

xyの項を含んでますね。

項の中に2つの文字があると、探しにくそうです。

なので、離してあげることを考えます。

この方程式の整数解を求めるポイントは「因数分解して積の形をつくる」です。

掛け算の形にすると、整数×整数ですから、かなり絞り込めます。

ただ、普通に考えても因数分解はできません。

自分で因数分解できる形にして、あとで辻褄を合わせればいいのです。

解法は以下のようになります。