ポーカー　toy gamesから学ぶ

ポラライズレンジ対コンデンスレンジゲームやAto5ゲームなどのtoy gameに関してノートに書いていこうと思います。

まずはポラライズレンジ対コンデンスレンジの違いとそれぞれの最適戦略に関して理解をするため、わかりやすい説明をしている動画のリンクを貼ります。

動画内の簡易的なポーカーのモデルとなるゲームでは，一方のプレイヤーは強い手と弱い手だけで構成されるポラライズレンジを持ち，もう一方のプレイヤーはブラフキャッチャーだけで構成されるコンデンスレンジを持っています。

動画の中での２人のプレイヤーの勝率は50：50であり、チェックで回れば期待値はお互い50＄となります。

コンデンスレンジを持つプレイヤーはベットしても何も得るものがなく、常にポラライズレンジを持つプレイヤーにチェックし、もしベットされたら、適切な頻度でコールすることが精一杯でベットは相手にナッツであればコールする、エアーであればフォールドするという当たり前のプレーをさせるだけになります。

しかしポラライズレンジを持つプレイヤーはベットすることによりナッツを持っている時（チェックでもポットを得ていた）だけでなくエアーを持っている時（チェックで回った際には負けていた）でもポットを得ることが可能となります。動画内の例では適切な頻度でベットをすることで期待値は75＄とチェックで回った時より増加しています。
またポラライズ側がバランスの取れたブラフ：バリュー比を使用すれば、コンデンスレンジ側はコール頻度をどう調節しようが期待値を上げることはできません。

実際のポーカーの状況はこれよりもっと複雑ですが、このゲームによりいくつかの教訓を得ることができます。

１、ハンドではなくレンジで考える

２，アグレッシブであることが重要なのではなくポラライズドレンジが重要

３、ポラライズドレンジでベットするときは大きくベッドする

４、バランスの取れたブラフ：バリュー比でベットをされたときコンデンスレンジはベットサイズに応じた頻度でコールすべき

それぞれ説明します。

１、ハンドではなくレンジで考える

ほとんどのポーカーの場面においてあるプレイヤーは相手よりもナッツを持っている可能性が高くなります。ナッツを多く持っていれば弱いハンドを用意することは簡単なため、ポラライズレンジを持つことができます。

自分のハンドをどうプレイするかを決める前に、自分が相手と比較してどちらのレンジを持っているのかを考えておく必要があります。もしあなたがよりポラライズドレンジを持つプレイヤーであれば、ベットやレイズなどアグレッシブなアクションが基本になるはずです。もしあなたがよりコンデンスレンジを持つプレイヤーであれば、コールやチェックなどパッシブなアクションが基本となるはずです。

２，アグレッシブであることが重要なのではなくポラライズドレンジが重要

特に初心者の場合はパッシブすぎる傾向があるためアグレッシブにベットやレイズをすることは良いことだとされることが多いと感じます。しかし本質的にはポラライズドレンジを持つことこそが有利であり，アグレッシブなプレーはその有利さを活用するための手段でしかありません。

動画内のゲームにおいてコンデンスレンジを持つプレイヤーは不利ですし、アグレッシブなプレーでそれを改善することはできません。実際，このモデルではコンデンスレンジを持つプレイヤーからのベッドで期待値を上昇させることはできません。アグレッシブなプレーはよいこととされることが多いですがハンドによっては状況を悪化させるだけだということを理解しておく必要があります。

３、ポラライズドレンジでベットするときは大きくでベッドする

ポラライズドレンジで相手のブラフキャッチャーに対してベットするときには大きなサイズを用いることで期待値を増加させることができます。

ベットが大きければ大きいほど、より多くのブラフをすることになり、期待値は高くなります。

バランスの取れたブラフベッド頻度の求め方を説明します。

ポラライズドレンジ側はバランスの取れたブラフ：バリュー比は
ベットサイズ/ベッドサイズ+ポットサイズ
の比で計算できます。
動画内でのポットサイズベットでは
1/1+1=1/2
となります。
ブラフ：バリュー比は1：2となり
2回のバリューベットに対して1回のブラフべットをすることが最適戦略になります。
ベットサイズを変更すれば最適なブラフ：バリュー比は変わります。
50％ポットサイズベットの場合
0.5/0.5+1=0.5/1.5
              =1/3
となります。
ブラフ：バリュー比は１：３となり
３回のバリューベットに対して１回のブラフベットをすることが最適戦略になります。またこの時の期待値は＄６６．７となります。

４、バランスの取れたブラフ：バリュー比でベットをされたときコンデンスレンジはベットサイズに応じた頻度でコールすべきです。

動画内のゲームではコンデンスレンジのコール頻度は
コール頻度（％）＝１－（ベットサイズ/ベッドサイズ+ポットサイズ）×１００
で計算することができます。

この時にコールする目的は相手からのブラフベットの期待値を０にすることになります。

以上が今回紹介したtoy gameに対しての解説になります。

今後も自分が学んだことを中心にノートを作成しようと思います。

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