入試数学における点数の取り方①

最近は勉強せずに旅行してる者ですどうも
今回は入試数学における数学の点数の取り方について、
自分の頭の中を言語化して実際に入試問題を解こうと思います。

今回やる問題はこちら〜〜〜〜

京都大学整数問題〜〜〜〜〜〜！！！！！！　

まずどんな問題でも問題文を理解する事が大事なので、さらに分かりやすく書き直してみましょう。
といってもこの問題は分かりやすいので極端に分かりやすくするとすれば

こうなりますね。続いてすることは実験です。実験は確率や整数などに有効です
数式を見れば平方完成してグラフを書いたり具体的に数字を入れてみたりする事が
超重要です(大声)

この問題においては変数がnなのでnに適当に代入していきましょう！

とりあえず関数f(n)として1〜5まで代入してみた(無邪気)
f(n)の値の規則性を考えてみましょう　見た感じ素数となるのは3だけですね
それとf(n)は3の倍数では！？という実験結果も得られます。
ということなので実験結果から得たf(n)が3の倍数であるかの容疑を検証しようと思います。

証明結果…………

f(n)は有罪　3の倍数である

ちなみに合同式を使えば楽に証明できます

という事で実験は終わりです。ほぼ答えですが整理してみましょう！！！

問題文の数式f(n)は3の倍数である　そしてその答えが素数となるのは3のみである
つまり！問題文を書き直すと

このように問題文を書き直す事ができる。
数学において大事なことは今自分が何をすべきかを把握することであり問題文を書き直すということは自分が何をやりたいかをはっきりさせるための物であります。
現に実験段階で最初の3の倍数を示せてるので後半の整数nを求めるだけになりました。

3次式なので解の公式は使えません。。。。
(どうしよう………………因数分解もめんどくさそうだし…………)

あれ！？そういえば実験段階でn=1,2の段階でf(n)=3でしたね！？
ということは因数分解が楽にできそうなのでやってみます！

↑少し分かりずらいかも
要はn=1,2が解ということは(n-1)(n-2)(n+？)と書けるので？を求めようとしてるやつです。
n=1だけでもいけます

以上からn=-3,1,2という事がわかったので綺麗に論述していきましょうー！

まとめ

ということで自分はこんな感じで入試数学を解いています。
もう一度ポイントを言うと
・問題文をわかりやすく解釈する
・実験する
・実験からわかったことを検証する
・問題文を自分なりに変更する

ではまた他の数学の問題なり物理なりで会いましょう〜〜〜