統計学を装備する！6 〜確率分布迷走〜

推測統計学に確率分布の知識は必須ときく。ではここで確率分布を学んでおくか、、、いや、推測統計学を先に学んで確率分布の必要性を感じてやったほうがいいんでは？そうだなそうしよ、、、いやまて！はるか昔、学生の頃数学で「確率」とかわけわからんくって（元々数学自体死亡していたが）０点という野比のび太しか取れないと思っていた点を取得した記憶が蘇る。。。ぐぬっ、、、おのれぃ！やらいでかっ！！
あっ、、、軍靴の音がきこえる。。。

1.確率分布とは？

確率分布とは、敵の襲撃がどの地点やどの時間に発生するか、その可能性を数値化した「作戦図」と考えるべし。これには2つの大きな戦術的分類が存在する。それは離散型確率分布と連続型確率分布である。

2.離散型確率分布

敵が特定の地点や時間にだけ襲撃を仕掛ける、まさに「限定された作戦目標に集中して攻撃する戦略」を表すものだ。例えば、我が軍の前哨基地に向かって、敵が毎晩決まった時刻に襲撃を繰り返す、または特定のルートを通ってくるような場合、これは離散型の襲撃パターンとみなすことができる。

二項分布はその一例。これは、敵が成功（進軍）するか失敗（撤退）するか、2つの結果だけに絞られる作戦だ。もう一つの例がポアソン分布で、こちらは不規則なタイミングでゲリラ的な小規模襲撃が発生する戦況を予測するために用いられる。ポアソン分布を用いれば、どのタイミングで何回の襲撃が起こり得るかを計画に織り込むことができる。

3.連続型確率分布

連続型確率分布は、敵が「任意の地点や時間」で攻撃してくる状況に対応する作戦だ。これは、地平線上どこでも敵が現れる可能性があり、襲撃地点や時間を限定できないため、広範な警戒態勢が求められる。

例えば、正規分布を用いると、敵の主力が中央部に集中し、両翼は手薄というような配置が想定される。つまり、中心に戦力を集中し、周囲を警戒すれば、効率的な防衛が可能になるわけだ。

一様分布は全方向から同じ確率で攻撃が来る状況、まさに360度全方位警戒を強いる戦場だ。どの地点に敵が出現するか予測できないため、全てのエリアに等しく防備を配置しなければならない。

4.確率の導き方

確率を導くためには、まず戦場での情報収集が重要となる。敵がどのルートから、どの時間帯に、どのくらいの頻度で襲撃を仕掛けてくるか、そのデータを集めることで、確率分布を構築し、作戦に役立てることができるのだ。これを実際にどう行うか、具体的な手順を示す。

4-1. データ収集

まず、敵の行動に関する過去のデータを収集する。例えば、以下のような情報が重要だ：

• 過去1か月間で、敵がどのルートから襲撃を仕掛けてきたか

• 襲撃が発生した時間帯や場所の記録

• 襲撃の規模や頻度

このデータは、哨戒隊や偵察部隊からの報告、戦場での観測によって集められる。これが「作戦データベース」となる。

4-2. 確率の計算

データが集まったら、次は確率の計算に進む。ここでは、敵の行動が「どの程度の頻度で発生しているか」を数値化する。具体例を挙げよう。

< 離散型確率分布の場合 >
例えば、敵が5つのルートのうちどれかから襲撃してくる可能性があるとしよう。過去のデータによれば、以下のような頻度が記録されているとする。

• ルートA: 3回

• ルートB: 5回

• ルートC: 2回

• ルートD: 4回

• ルートE: 1回

この場合、総計で15回の襲撃があった。各ルートでの襲撃確率を計算するためには、次の公式を使う：

例えば、ルートAの確率は

つまり、ルートAから敵が来る確率は20%ということだ。他のルートも同様に計算し、各ルートでの確率を導くことができる。これに基づいて、ルートBの防備を強化するなど、部隊の配置を調整する。

<連続型確率分布の場合>

あかん！！ぜんぜんわからん！ｗｗｗ　次回に持ち越す！！