計量テンソル_01

一般相対性理論で出てくる計量テンソルをLatexで書きました。

\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\begin{document}

ある座標系$x^{i}$が選ばれると、計量テンソルは行列形式で定義される。通常、${G}$として表記され、各成分は$g_{i j}$と表される。以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法を用いる。\\
点a から ${b}$ までの曲線の長さは、${t}$ をパラメータとして、\\
\\
$L=\int^{b} \sqrt{g_{i j} \frac{d x^{i}}{d t}}$
と定義される。2つの接ベクトル（tangent vector）$U=u^{i} \frac{\partial}{\partial x^{i}}$と\\
\\
$V=v^{i} \frac{\partial}{\partial x^{i}}$のなす角度 θ は、\\
\\
$\cos \theta=\frac{g_{i j} u^{i} v^{j}}{\sqrt{\left|g_{i j} u^{i} u^{j}\right|\left|g_{i j} v^{i} v^{j}\right|}}$\\
\\
で与えられる。\\
\\
（Wikipedia「計量テンソル」より引用）

\end{document}
 

#計量テンソル #リーマン幾何学   #一般相対性理論   #Latex #物理学 #物理