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ガウス分布のもとでf(x)=x, f(x)=x^2の期待値を計算
モンテカルロ法を用いて、ガウス分布$${P(x)}$$のもとで$${f(x)=x, f(x)=x^2}$$の期待値を計算してみます
$${f(x)=x, f(x)=x^2}$$のときの期待値はそれぞれ0と1になるとのことなので、実際にPythonを用いて確認してみます
モンテカルロ法で期待値を得るためには、
$${\displaystyle \lim_{K\to \infty} \frac{
xの平均値は√Kに比例して広がる?
なぜ$${\sqrt{K}}$$に比例するのでしょうか？
これは分散の加法性によって説明されます
分散の加法性とは、平均と分散をもつ２つのものがあったときに、それらを足し合わせたものの分散は、２つの分散の合計となることをいいます
例えば、平均50kg, 分散2の２つ物体があったとき、この２つを足し合わせた分散は4となります
本書の例では、$${K}$$種類の誤差の源のそれぞれが[-0.5,