富山県　公立高校入試　２０１９年

こんにちは。

定規を失くしがちな、八重です。失くした定規がなぜ？という場所から出てくることが多々あります。（筆箱に仕舞えばいいだけ…）

早速ですが、今日は富山県　公立高校入試　２０１９年　を解いていこうと思います。

今までは、中学受験の問題のみを解いて解説を書いていましたが、これからは高校受験の問題も時々解いていきたいと思っています。

この記事を読んでくださった方で、「この問題の解き方が分からないから知りたい」という方がいらっしゃいましたら、ぜひご連絡ください。リクエスト、お待ちしております！全教科対応しております！

大問４
問題

下の図のように、自然数を規則的に書いていく。各行の左端の数は、２から始まり上から下へ順に２ずつ大きくなるようにする。さらに、２行目以降は左から右へ順に１ずつ大きくなるように、２行目には２個の自然数、３行目には３個の自然数、…と行の数と同じ個数の自然数を書いていく。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）７行目左から４番目の数を求めなさい。
（２）n行目の右端の数をnで表しなさい。
（３）３１は何個あるか求めなさい。

解答

（１）７行目左から４番目の数を求めなさい。

各行一番左の数字は、初項２　公差２の等差数列になっています。

なので、７行目の一番左の数は、１４です。

従って求める数は、１４ ＋ ３ ＝ １７

（２）n行目の右端の数をnで表しなさい。

まず左端の数をnで表します。各行一番左の数字は、初項２　公差２の等差数列になっているので、２＋２×（n−１）＝２n

n行目にはn個の数が並んでいるので、右端の数は

（左端の数）＋ （n ー１）となります。

よって、２n ＋ （n ー１）＝ ３n ー１  

（３）３１は何個あるか求めなさい。

まず、３１が出てくる最後の行を探します。

この図において、左端に来る数は２の倍数であり、また、その行とそれ以降の行に属する数の中で最も小さい数であります。

３１は奇数であり、２の倍数では無いのでどの行においても左端に来ることはありません。

３１が最も左に来る行における、左端の数は３１ー１＝３０。

そして、３０ ÷ ２ ＝ １５より、左端に３０が来るのは１５行目です。

なので、３１が最後に出てくる行は１５行目で、左から２番目に位置しています。

次に、３１が出てく最初の行を探します。

２n ＋ n ＞ ３１　もしくは、２n ＋ n ＝ ３１となるnで最小の数を求めればいい訳です。nは自然数なので、上記の等式・不等式を解くと、

n ＝ １１　が最小です。

従って、３１は　１１行目〜１５行目に一つづつあるということが分かります。

よって答えは、５個。     

今日公立高校の入試を解いてみた感想としましては、全体的にひねった問題がないな、という印象です。

授業内容をしっかり理解していれば解法がすぐに浮かぶ問題だと思います。

しかし他の都道府県に関しては定かでは無いのですが、少なくとも富山県の公立高校はどの高校も、同じ問題の成績と内申点によって評価されるとのことです。

おそらく県内のトップ校ではかなりの高得点を取ることが求められるのでは無いかと思いました。

今日はこの辺で終わりにします。お疲れさまでした。

最後までご覧くださり、有難うございました。