今日までの進捗

どこかの誰かに倣って、文章を書いてみたくなった。おもちゃ箱みたいに散らばった頭の中を整理するつもりで、最近読んだ数学書の進捗を書くことにする。

「可換環と体」堀田良之10/12〜10/22
可換環の基本事項と、加群の定義ぐらいまで進んだ。可換環を唐突に始めたのは、代数幾何をやりたい気持ちが芽生えたゆえ。本に書いてあること以上に、先輩や同期から得られる情報がありがたい。今まで大抵1人でやっていたので、新感覚で楽しい。正直、気づいていない行間が多すぎる気がするが、そのうち慣れると思う。

学んだ内容をもう少し具体的に書く。

可換環のクラスの定義の確認と関係
体⊂Euclid整域⊂PID⊂UFD⊂整域⊂可換環
具体例を書くとキリがないが、いちいち探すのが大切ということはよくわかった。

準同型定理
諸々の同型を生み出すやつ。1番基本的な形のやつは同型が生み出されることよりも、単射で埋め込めることの方が本質という有難いお言葉を授かった。実際、準同型写像を容易に構成できるのはとても嬉しい。位相空間間の同相に関してよくする操作とパラレルと思われる。

準同型による素イデアルの引き戻しは素イデアルという主張を見た。見方を変えれば、準同型はSpecからSpecへの対応を誘導するので、代数幾何の萌芽を感じた。うーん、数学。

「Algebraic Topology」Hatcher10/15〜10/22
ここまで複素解析をメインにやっていた身なので、幾何で人権を得るために代トポを読むことにした。本音を言うとファクトにしたい。
基本群を構成とS^1の基本群の計算まで。幾何なので計算が多い。可換環と比べると読み進めるのに時間がかかるが、特に苦痛は感じない。読み方が良くないように思えてきたので、意識して変えてみることにする。

この本は進捗をそんなに生めていないので書く内容はほとんどない。ここまで読んだ部分は、直感に即したことしかしていないので辛くもない。強いて言えば、計算が面倒臭いぐらいである。

ここまで、徒然なるままに書いてみた。結局、とっ散らかった頭の中身を排出しただけになってしまった。整理整頓の難しさを改めて実感した。