場合の数①(高校数学編)

こんにちは。
場合の数①です。
最初なので、文章にぎこちなさはあるかもしれませんが、気づき次第修正を加えていくので、初めの頃はご容赦下さい。

①考え方の基本は1つずつ数える

場合の数でまず初めに頭に入れておいてほしいことは「公式よりも1つ1つ数える」という考え方です。

そんなことしてたら日が暮れるよ…
という人もいると思いますが、実は公式というのは「こうやったらショートカットして素早く答えが出せる」というのをまとめたものです。

だからまず、「数えよう」という意識を持ってください。例えば
・樹形図
・表
・グラフ
などを使って数えることを試みてください。

それで、「めんどくさいな…これってまとめてできないのかな…」という気持ちが浮かんだら、計算の出番です。

その時々に応じて、簡単に計算できる方法が違いますが、確実に楽になります。
では、次にそれぞれの計算方法を説明していきます。

②まとめて数えたい→かけ算

例えば
・サイコロを2個投げた時の出方
・一列に人が並ぶ時のパターン
・◯桁の数字の数

これらは全てかけ算でまとめて数えられます。
サイコロなら6×6
10人を一列に並ばせるなら、
10×9×8×7×6×5×4×3×2(×1)
2桁の数字の数なら
9×10
これらは公式ではありません。
1つ1つ数えようとして、表や樹形図を書いた時に、数に特徴があるため、かけ算でまとめられるためにできた計算式です。

サイコロなら、6×6の表ができたから。

10人を一列なら、
樹形図で10通りから9個の枝分かれをし、
次に8個の枝分かれをし、…という形で倍になっていくため。

2桁の数字なら
十の位が9通りで、それに一の位が10通りなので、10倍

ということからかけ算で簡単に答えが出せるということです。

③まとめて数えられない→足し算

数える時にまとまりや規則性がない場合は足し算になります。
例えば、3つの封筒に3つの手紙がある。
間違った手紙が間違った封筒に入る場合というのは、まとめて計算する方法がありません。
つまり1つ1つ数えるしかない。
足し算するしかないのです。

④上手く数えて余分なのを削る
→引き算,割り算

かけ算を使って数える際、「かぶり」が出る場合があります。この時にかぶった部分を引いたり、もしくは割り算でかぶりを除くことができます。

⑤最後に

場合の数(確率)は具体例が多く、
また、複雑なため、理解が困難で文章化が難しいです。

参考書や口頭で説明を受けて、
しっかり考え方を理解しましょう。