東大のじゃんけん問題を3人から4人に変えたらすごかった

オリジナルの問題1971年の東大で、3人でじゃんけんをしてk回目に1人の勝者が決まる確率を問われる問題が出されたのだとか。 3人でも2人でもあいこの確率は$${\frac{1}{3}}$$であることを利用すると簡単とのこと。k回目のじゃんけんをする前に3人残っていて1人が勝利する場合と、k回目のじゃんけんをする前に2人残っていて1人が勝利する場合が考えられる。 前者はk-1回目まであいこが続く確率が$${(\frac{1}{3})^{k-1}}$$、3人中1人が勝つ確率が