【院試解答】東大院 情報理工 数学 2019年度 第1問【ユニタリ行列】

東京大学大学院 情報理工学系研究科の入試過去問の解答例です．この記事では2019（平成31）年度の数学（一般教育科目）第1問について解答・解説します．問題は研究科のWebサイトから見ることができます．

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※この解答例は大学院・研究科に認められたものではありません．正確性についての保証は致しかねます．

(1)

解答

$${A,B}$$はユニタリ行列であるので

$$
\left\{\begin{aligned}AA^*=I\\BB^*=I\end{aligned}\right.
$$

となる．よって

$$
\begin{aligned}(AB)(AB)^*&=ABB^*A^*\\&=AIA^*\\&=AA^*\\&=I\end{aligned}
$$

となる．ゆえに，行列$${AB}$$もユニタリ行列である．∎

解説

ユニタリ行列の積もユニタリ行列であることを示す問題です．