自動制御 部分分数分解について
説明
伝達関数を逆ラプラス変換して過渡応答を求める際に使えます。
特性方程式の解が伝達関数の極となることから、その判別式により
分母に2次式($${as^2+bs+c}$$)が含まれる場合にどのように分解できるか分かります。
$${D≧0}$$のとき
特に迷う要素ないので省略。
$${D<0}$$のとき
$${as^2+bs+c}$$を分解するときに、部分分数として$${(As+B)/(as^2+bs+c)}$$)と置くことができます。
「完全攻略」のあれとかに使えます。
計算
部分分数分解したあとは、平方完成してsin,cosの逆ラプラス変換の形に持っていくことで過渡応答を求めます。
前述の問題を計算してみます。
1. 完全攻略 p.492
![](https://assets.st-note.com/img/1703982805417-Lbsuqde39M.jpg?width=1200)
※「これだけ」では、平方完成してから部分分数分解をしています。(p.64)
![](https://assets.st-note.com/img/1703974255393-99f2ASXt8i.png?width=1200)
2. 完全攻略 p.473
![](https://assets.st-note.com/img/1703982840820-plbbhjD2j7.jpg?width=1200)
(1)のみ
![](https://assets.st-note.com/img/1703974362400-LW7kBlo4Cs.png?width=1200)
3. これだけ機械・制御 p.54
応用問題にチャレンジより
![](https://assets.st-note.com/img/1703982487012-03HIS8eVDP.jpg?width=1200)
![](https://assets.st-note.com/img/1703974950751-O6qACTIefv.png?width=1200)
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