自動制御　部分分数分解について

説明

伝達関数を逆ラプラス変換して過渡応答を求める際に使えます。
特性方程式の解が伝達関数の極となることから、その判別式により
分母に２次式（$${as^2+bs+c}$$）が含まれる場合にどのように分解できるか分かります。

$${D≧0}$$のとき
特に迷う要素ないので省略。

$${D<0}$$のとき
$${as^2+bs+c}$$を分解するときに、部分分数として$${(As+B)/(as^2+bs+c)}$$）と置くことができます。

「完全攻略」のあれとかに使えます。

計算

部分分数分解したあとは、平方完成してsin,cosの逆ラプラス変換の形に持っていくことで過渡応答を求めます。
前述の問題を計算してみます。

1.　完全攻略　p.492

平成14年④より

※「これだけ」では、平方完成してから部分分数分解をしています。(p.64)

H14 ④ (4)のみ

2.　完全攻略　p.473

平成18年④

(1)のみ

H18 ④ (1)

3.　これだけ機械・制御　p.54

応用問題にチャレンジより

年度不明

応用問題(p.54)