【数字で見るテニス】ダブル1st理論
お疲れ様です。GOATです。
今回は，ダブル1stについて論じていきたいと思います。
きっかけ
この記事を思い立ったきっかけは，この試合の解説を考えていたから。
当時世界ランキング1078位の鈴木は，WCにて本戦に出場。
あれよあれよという間に勝ち進み，準々決勝にてフェデラーとの対戦を果たす。
世界最強vs1078位。
当時はフェデラー最強時代。
強すぎてテニスが面白くない，と言われた時代です。
2006年，フェデラーは92勝5敗を記録。天衣無縫の活躍を見せていました。
このあまりにも歪な組み合わせに，多くのテニスファンはフェデラーの圧勝を予想したのではないでしょうか。
しかし鈴木は全く諦めていません。
驚くほどスムーズな動きと，チャンスを絶対に逃さない動き。
常にボレーを狙い続け，フェデラーに圧力をかけていく展開。
結果として1stセットは，早々にブレイクしてそのままセット獲得してしまったのです。
当時のフェデラーは，セットすらなかなか落とさないほど圧倒的なパフォーマンスを見せていました。
そのフェデラーから日本人がセットを奪う。
これはいけるのではないかと，会場のボルテージも最高潮に達します。
２ndセット、３rdセットと奮闘する鈴木貴男ですが、あと一歩のところで敗れてしまいます。
スコアは6−4・5−7・6−7という大接戦。
日本のみならず、世界を驚かす結果とも言えるでしょう。
実際この大会、フェデラーは鈴木以外の選手からセットを奪われていません。
鈴木貴男が見せた、ダブル１st戦術
この試合、鈴木貴男は２ndサーブでも強気の攻めを見せます。
と言うかもはや、２ndサーブなのか疑わしいレベル。
２ndサーブは回転量を上げてin率を上げるというのが定石というイメージ。
そのイメージからすると、ダブル１stサーブというのはあまりにも無謀な気がします。
ダブル１stサーブには、どれくらいの成功率が必要なのか
しかし疑うだけでは、何の洞察も得られない。
実際に、ズべレフやメドベージェフは王者ジョコビッチを相手に、ダブル１stサーブを採用していた気がします。
鈴木貴男を含め、彼らはどのような計算でダブル１stという戦術を採用したのか。一緒に考えていきましょう。
最初に、サービスゲーム獲得のために必要な得点率を考える。
これは簡単に出ますね。例えば40−30からゲームを奪うパターンを考えると
自分４点・相手２点。つまり必要な得点率は66，666・・・・％
もちろんデュースを考慮すれば、必要な得点率は下がります。
１回のデュースでゲームを奪うパターンは、
自分5点・相手3点。つまり必要な得点率は63，333・・・・％
デュースが長引くほど必要な得点率は下がってくるのですが、毎回のサービスゲームでデュースを狙うわけにはいかないので、今回は最低限必要な得点率を率を66,666・・・＝67％で計算していこうと思います。
次に、ダブル１stサーブが入る確率を考えていく。
例えば１stサーブが60％の確率で入る選手の場合、ダブル１stをした場合のサーブのin率はどれくらいになるのか。
それは次の計算式から算出できます。
$$
(0.6+0.6(1-0.6))=0.6*1.4=0.84
$$
この場合、１stサーブの得点率はどれくらい必要なのか。
１stサーブの得点率をyと置くと
$$
y*0.84>0.67
y＞=0.8
$$
つまり、１stサーブin率60％のプレーヤーならば、1stサーブ得点率が80％を超えると，ダブル１stが有効になることがわかります。
一般化するとこんな感じ。
$$
y(x+x(1-x))>=0.67
$$
$$
y(2x-x^2)>=0.67
$$
x:1stサーブin率
y:1stサーブ得点率
理論上は、この方程式に当てはまるプレーヤーは全員ダブル１stを行った方が良いことになります。
実際にいろんなプレーヤーのスタッツを見てみる
ズべレフ：１stサーブin率 ：71.9%
１stサーブ得点率：78.3%
このスタッツを先ほどの計算式に当てはめると
$$
0.783(0.719+0.719(1-0.719))
=0.72>=0.67
$$
つまりズべレフはこの試合，理論上はダブル1stで問題なかったということです。2ndサーブが唐突に入らなくなるなら常にダブル1stにすれば良いのに
もちろんスタッツから計算したものなので，結果論と言われるとそれまでです。
しかし，2ndサーブに悩むくらいなら1stサーブから得点するパターンを磨いた方がゲームを獲得できるよということは，声を大にして伝えたいですね。
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