がみさん
ええっ！？作用って停留するんですかぁ！？
ありがとう、裳〇房。
Gが出た
量子力学わからん！わからんぞ！これじゃあnote更新できない！
spとpの違いもわからないくそ雑魚
Ⅰ. アルケン 前編 ○アルケンのかたち アルケンは基本的にこんな形をしています。 σ結合とπ結合をもち電子がいっぱいです。 ？？？「密です」 ○π結合 エチレンとエタンを見比べてみます。 このように、一般にはアルケンの方が短くなるようです。 それぞれの結合エネルギーは のようになっており、π結合の解離エネルギーを と見積もることができます。 ○幾何異性体 アルケンの二重結合部分に注目すると 回転できないことが分かります。すなわち この二種は別の化
Ⅶ. ポアソンかっこ ○ポアソンかっこ 上式のように、一般座標と一般運動量、時刻によって表記できる力学変数について を定義します。このかっこ式をポアソンかっことよびます。 小出昭一郎氏によれば、量子力学を学ぶ上で重要な概念になるらしいので、覚えておこうと思います。 ○ポアソンかっこの性質 実際計算するとわかりますが、ポアソンかっこについて以下2式がなりたちます。 また、次式 も成り立ちます。ここでδijはクロネッカーのデルタとよばれ、 で定義されます。 さ
Ⅵ. 正準変換 ○ラグランジアンの不定性 以下の方程式が最小作用の原理を満たします。 証明は以下の通りです。 仮想変位はｔ0とｔ1で動かしていないので、W(ｔ0およびｔ1)は仮想変位のとる前後で変化しません。 ○正準変換 以下の変換に対して 正準方程式 が成り立つには最小作用の原理 を満たす必要があります。 ラグランジアンの不定性から もまた成立し、次式 と等号で結び付けると ゆえに となります。 ここで関数Wを と仮定して時間変化をみると
Ⅴ. 正準方程式 ○一般運動量オイラー・ラグランジュ方程式とニュートンの運動方程式を見比べてみると オイラー・ラグランジュ方程式のかっこ内の量を運動量と呼びたくなる気持ちになります。 ということで のように一般運動量ｐを定義します。 ○変分問題ラグランジアンLを以下のようにテイラー展開すると また、δｑ二次以上は無視して を考慮するとδLは となります。 このときテイラー展開がどの地点でも可能なら と書くこともでき、最小作用の原理は を0とするものだと分
Ⅳ．最小作用の原理 ○仮想仕事の原理以下のような状況を考えます。このときのFベクトルは合力であり大きさが0です。すなわち質点ｍは力のつり合いにあります。 ここで、仮想的に と、δｘベクトルだけ動かしたとします。もちろん力のつり合いにあるので実際は動きません。 また、合力Fベクトルについて後の議論のため便宜上 と書いておきます。 さらに、仮想仕事δWを以上のことを用いて定義すると となります。 仮想仕事の原理とは仮想仕事δWについて を要請するものです。 力
Ⅲ. オイラー・ラグランジュ方程式 ○オイラー・ラグランジュ方程式前回の#2からスカラー方程式は でした。 この方程式に、一般座標をつかってリメイクしてみようと思います。 直交座標速度は というように一般座標と一般速度で表されます。これをふまえて運動エネルギーを と表記します。これは、運動エネルギーの直交座標速度部分が一般座標と一般速度により表現されているという意味です。 ではこの運動エネルギーを一般速度で偏微分してみます。 こんなふうになります。ここで＃1の
Ⅲ. シュレディンガー方程式 ○#1の書き換え 前々回である#1のまとめは でした。今後の計算のため以下のように書き換えます。 ω は角振動数です。 まとめると ○波動方程式 波動方程式は次式で示されます。 これを満たす波動関数 u の一つに があります。 電磁波は光子の集合体であるので#1のまとめ が適用できるはずです。 まず、波動関数を以下のように書き換えます。 さらに角振動数を によって書き換えたいのですが、せっかくなのでエネルギーEも を
Ⅱ．ボーアの原子模型 ○量子条件 陽子の周りを円運動する電子の運動方程式は ここで、電子の円運動として許されるのは、角運動量が換算プランク定数の整数倍の値をとるときだけという量子条件を要請します。 まとめると 次に半径ｒを求めます。 ②を速さについて解いて これを①に代入して これで許される半径ｒが求まりました。 ○ボーアの原子模型 さらに ｎ＝ｎ1 → ｎ＝ｎ2 と遷移するときに放出される光子エネルギーを求めます。 まず前提として ここで、さっきの①
Ⅱ. スカラー方程式 ○運動エネルギーT仕事量Wは次式で定義されます。 ここで と定義して とWを書き直します。 ここでFiとdxiに次式を代入します。 すると結局、仕事量Wは以下のようになります。 ここで と定義します。ニュートン力学では、これを運動エネルギーと呼んだのでした。 運動エネルギーについて色々いじくりまわすと以下の式が成り立ちます。 以上から力Ｆベクトルは次のようにも書けます。 ○ポテンシャルUポテンシャルUは、以下の式を成り立たせるように
Ⅰ. コンプトン効果 【目標】 僕は量子力学は初見です。なんだかよくわからない量子力学を『量子力学(砂川重信)』を読み、かみ砕いていくことで理解を目指します。 ○光子 アインシュタインが言うには、光は粒子性と波動性を併せ持つとのこと。おそらく「以下2式が成り立つ」くらいの理解で事足りると思うので、深くは突っ込まないことにします。 hはプランク定数でν(にゅー)は単位時間あたりの波の数、λ(らむだ)は波長です。 このとき、運動量はベクトルについても成り立つそうです。
