空間を効率的に覆うためには？「LSカテゴリー」
ブログで不定期連載を始めました。
普段はふんわり系(?)の易しめの数学記事が多いのですが、珍しくガッチガチの数学記事かもしれません。
代数的トポロジーと呼ばれる数学の一分野があり、様々な道具を用いて空間を分類・区別することが一つの目的となっています。
その代数的トポロジーの道具として「LSカテゴリー」があります。
LSカテゴリーは他の道具と比べて非常に定義が簡単です。
「空間を"可縮な開集合"で覆うのに最低何枚必要か？」を与える量です。
※可縮な開集合というのは専門用語ですが、穴のない伸縮可能なハンカチや風呂敷のようなイメージを持っていただくとよいかと思います。
たとえば球面であれば2枚あれば"良い感じ"に覆えます。
ただ、基本的な空間もまともに計算するのは難しく様々な代数的トポロジーの道具を用いて不等式評価をしていく必要があります。
このLSカテゴリーの紹介を不定期で行おうと思います。
代数的トポロジーについてある程度知っていると読みやすいかとは思いますがぜひご覧ください。
今までの記事一覧は以下のリンクからご覧ください。
気ままに更新しようと思っておりますので、更新は気長にお待ちいただければと思います。
それでは最後までお読みいただきありがとうございました。
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