t検定で仮説検定を行う方法（第4回）

仮説検定の基本とエラーについて理解しました。今回は、具体的な仮説検定の手法であるt検定について説明します。t検定は、2つのグループの平均を比較するための有力な方法です。

t検定の基本

t検定は、以下の3種類があります。

1. 1標本t検定:

   • 単一のグループの平均が特定の値と異なるかどうかを検定します。

2. 2標本t検定（独立t検定）:

   • 2つの独立したグループの平均が異なるかどうかを検定します。

3. 対応のあるt検定（ペアt検定）:

   • 2つの関連するグループ（例：同じ被験者の前後比較）の平均が異なるかどうかを検定します。

2標本t検定の手順

2標本t検定を例にして、具体的な手順を説明します。例えば、新しい教材が学生の成績に与える影響を検証する場合を考えます。

1. 仮説の設定:

   • 帰無仮説（H0）：新しい教材の使用前後で成績の平均に差はない。

   • 対立仮説（H1）：新しい教材の使用後の成績の平均は、使用前の成績の平均と異なる。

2. データ収集:

   • 新しい教材を使用したグループと使用しなかったグループの成績データを収集します。

3. 検定統計量の計算:

   • 各グループの平均と標準偏差を計算し、t値を算出します。

   • t値の計算式は次の通りです

t値の計算式

1. p値の算出:

   • t値を基に、対応するp値を計算します。これは、t分布に基づいて行います。

2. 結論の導出:

   • 有意水準（通常は0.05）とp値を比較し、帰無仮説を棄却するかどうかを決定します。

具体例で理解する

次に、新しい教材が成績に与える影響を具体的なデータで検証してみましょう。

1. 仮説の設定:

   • 帰無仮説（H0）：新しい教材の使用前後で成績の平均に差はない。

   • 対立仮説（H1）：新しい教材の使用後の成績の平均は、使用前の成績の平均と異なる。

2. データ収集:

   • 新しい教材を使用したグループの平均成績は80点、使用しなかったグループの平均成績は75点、標準偏差はそれぞれ5点、4点、サンプルサイズは各グループ30人です。

3. 検定統計量の計算:

   • t値を計算すると、次のようになります

t値

1. p値の算出:

   • t値に対応するp値を計算し、例えばp値が0.0001であるとします。

2. 結論の導出:

   • p値0.0001は有意水準0.05以下であるため、帰無仮説を棄却し、新しい教材は成績を向上させると結論付けます。

まとめ

t検定は、2つのグループ間の平均を比較するための強力な統計手法です。仮説設定からデータ収集、検定統計量の計算、p値の算出、結論の導出までの手順を理解することで、データに基づいた意思決定が可能になります。次回は、仮説検定における分散分析（ANOVA）について学びます。