2020県立高校入試講評①数学

　去る2020年3月10日、県立各地の高校で入学試験が行われた。そこで、今年の入試問題に関する私見と感想をまとめたいと思う。
　第１回は数学について触れたいと思う。

＊これはあくまでも私個人の見解であり、所属先の見解を代表するものではありません。

数学の問題はこちら(県教委のHPのリンクです)

参考までに、私の作成した模範解答を掲載します。

第１問　(小問集合)

前年からの難易度変化：変化なし

　第１問は毎年恒例の小問集合である。四則計算を皮切りに、等式の作成・素因数分解・連立方程式・標本調査・角度計算・半球の表面積など、基本的な計算力が問われている。
　(5)の反比例のグラフの性質に関する問題は、新傾向の問題といえるだろう。しかし、選択肢自体は平易であるので、丁寧に判断すれば容易に答えに到達できるだろう。
　
　青森県の数学の特徴として、第１問の配点が43点と全体の半分近くを占めることがある。簡単な問題である一方、１つの誤答が致命的なダメージになりかねないため、スピード感を持ちつつも正確な計算力を発揮できるかが勝負だ。

第２問　(式の計算・確率)

前年からの難易度変化：変化なし

　第２問は年度によって出題形式が変化することが多いが、今年は
(1)式の計算に関する穴埋め問題
(2)確率の問題
という出題内容だった。

　(1)は、４つの自然数を小さい順に指定された位置に配置し、配置した場所によって決まる計算の結果を、２人の生徒の会話を元に考える問題である。新傾向の問題で面食らう受験生もいたかもしれないが、会話内の誘導に従って数値を代入して計算すればいいだけなので、是非ともとりたい問題である。

　(2)は、円周を８等分した点を、２つの動点がサイコロの結果により移動したときにできる三角形に関する問題である。特にイの問題では、∠PAQ=90°ならばPQが円の直径になることに気づけると大きく前進できるが、その気づきができたかどうかで正誤が決まるため、(2)全体としては難しい問題といえるだろう。

第３問　(図形の性質)

前年からの難易度変化：空間…易化　平面…変化なし

　第３問は図形に関する問題である。昨年と問題の配置が換わり、(1)が空間図形、(2)が平面図形に関する問題となった。

　(1)は、三角形をある辺を軸に回転させたときにできる立体を考える問題である。三平方の定理を利用して線分の長さを求めたり、回転してできる円錐の体積や展開図の扇形の中心角など、基本的な内容が出題された。イメージ図を書いて考えると答えの方針が立ちやすいので、正解を拾いたいところである。

　(2)は、平行四辺形の性質を使った問題である。アの問題の相似証明は特別難しい導出もないので、誘導に従って当てはまる部分を選択するだけなので、必ず正解したい。イの問題では、アで証明した相似を使って、面積比を求めにいく問題。線分比が面積比を決定することを考えて解きたいが、やや難しい問題である。

第４問　(放物線)

昨年からの難易度：やや易化

　第４問は、年度によって動点と図形の面積に関する問題か、放物線と直線の性質に関する問題のどちらがが出題されているが、今年は放物線の問題である。

　(1)と(2)はともに教科書レベルの問題であるため、必ず正解したい。教科書の問題をどれだけ正確に解いてきたかが問われている。

　この問題の本丸は(3)であるが、アの問題はただ指定されたx座標を代入するだけなので、誰でもできる。イの問題も、座標をもとに長さを決めて、等式を作り2次方程式に持ち込むという流れは様々な形で解いてきたであろうから、特別新しい解法でもないので、大問を通して満点を取りに行きたい問題だった。

第５問　(応用問題)

前年からの難易度変化：やや易化

　毎年最終問題は、規則性などの応用問題が出題されているが、今年は仕切りで区切られた水槽の水位の高さを考える問題だった。
　この手の問題では、与えられた図やグラフなどの情報をどこに使えばいいかを判断する能力が問われる。
　また、具体的にイメージを膨らませて、指定された場所での様子を表現することも重要だ。(2)と(4)がまさにこれを必要としている。
　
　とはいえ、前年度に比べると、ヒントとなるものが多く考えやすいので、時間をかけて解く価値はあるように思う。

全体概観

昨年からの難易度変化：やや易化
　昨年度から比べると取り組みやすい問題が多かった印象だ。新傾向の問題もいくつか見られたものの、条件に即して適切な方針を立てれば正解へはたどり着きやすい。そのため、安易なミスが命取りになりかねない。45分という制限時間の中でどれだけ多くの問題に向き合えたかが合否を分けるだろう。

次回予告

　次回は、英語を行う予定です。

　なにかご意見ご感想ありましたら、遠慮なくコメント下さい。お待ちしております。また、私のTwitter(@match070362)もフォローよろしくお願いいたします。