Cinderellaでカオスを描く：網目状のカオス
前節「面積保存型」でやった関数の式
$${x_{n+1}=y_n+a x_n+\dfrac{5}{1+x_n^2}}$$
$${y_{n+1}=- x_n}$$
に対し，こちらは，
$${x_{n+1}=y_n+a x_n+\dfrac{5x_n}{1+x_n^2}}$$
$${y_{n+1}=- x_n}$$
とします。「関数の反復」でやった式です。
色は246色とし，$${x_{n+1}}$$ の$${x_n}$$ の係数を-2 から 2 まで変化させます。ここでは，プロットするときに，あらかじめ 135°回転しています。また，そのままだと横だけでなく，縦にもかなり広がったものになるので，縦横比の幅も広げています。
リンク先を開くとつぎの画面になります。中央に閉曲線が描かれています。これが $${a=0}$$ で初期値 $${(1,0)}$$ の場合です。
係数のスライダで $${a}$$ の値を変えてみるとカオスらしきものが現れてきます。
係数は矢印ボタンでも変えられ，0.1ごとに増減しますので細かい変更のときはボタンを使うとよいでしょう。
今度は初期値を変えてみましょう。緑の点をドラッグします。次の値では４つの閉曲線ができました。
さて，カオスＣＧコレクション」（川上博著：サイエンス社）には，係数を小数点以下2位までにしたものを16掲載しています。次のものはそのうちの４つです。
本はモノクロですが，★印のものは口絵にカラーで載っています。ただし，色付けの方法が異なります。
このうち，最初のもの $${a=-1.98}$$ をやってみましょう。なお，初期値を$${(1,0)}$$ に戻すには，ブラウザで再読み込みするのが手っ取り早いです。
このままだと全然違う図です。比のスライダで調節してみましょう。
回数を増やします。
本に掲載されているものと同じようになりました。
このマガジンではじめに「関数の反復」の例として示したものは$${a=0.2}$$でした。135°回転していて，色付けも異なるので，ちょっとみると違った図になります。
前節のものと同様，係数，初期値，回数によってさまざまな図ができます。見出し画像のものは回数を増やしたいったときの変化の例です。
いろいろ実験してみましょう。
←前節：面積保存型カオス