再帰図形とL-System
フラクタルＣＧコレクション（渕上季代絵著：サイエンス社） （以下，「この本）では，「再帰図形２」として，任意の図形による再帰図形を考えています。そこに進む前に，L-systemによるフラクタルの描画を考えておきます。
L-system については，かつて５回にわたって書きました。このとき使った言語はPython です。高校の「情報Ⅰ」のプログラミングでも使えることを想定しています。
ここで使っているタートルグラフィクスは，ドリトルなどのタートルグラフィクスとは異なり，回転角は一定，進む距離も一定です。コッホ曲線を描く例を「PythonでL-Systemsを作る(2) 置き換えシステム」で解説しています。コッホ曲線では，必要なコマンドは
F 前へ描画しながら進む：実際には forward() として関数を作る
+ 反時計回り（左：正の角）に向きを変える
- 時計回り（右：負の角）に向きを変える
の３つだけ。+ , - で回転する角は絶対値が同じで，一つしか指定しません。もし 60°であれば，- でマイナス60°，++ で120°ということになります。
最初に実行するコマンドを イニシエータといい，コッホ曲線では initiator = "F" つまり「前進」だけです。これをジェネレータ generator = {"F":"F+F--F+F"} で置き換えていきます。「 F を F+F--F+F で置き換える」という意味です。
この「置き換え」が「再帰」になるので，この本の再帰図形と同じ意味になります。
これに対し，この本の「再帰図形２」で扱っているのはタートルグラフィクスではなく，いくつかの点を結んだ任意の図形です。それを，コッホ曲線のジェネレータにすればコッホ曲線が描けるわけです。その話は次回。