九九の新しい覚え方の提案

毎年11月頃になると，Twitter上に「かけ算の順序問題」があがる。
一種の風物詩だ。
それがなぜか今年はいつまでも続いている。まあ，たまたま私のところに流れてくるだけかもしれないが。
「みはじ」や「モルグリコ」，教えていないやり方で書くとバツ　というのも続いている。
かけ算の順序問題と「教えていないやり方で書くとバツ」については，小学校の場合，ある程度わからないでもない。
なぜかというと，「わからない子が多い」からだ。
ちゃんと「ルール」を教えて，まずはその通りにやらせないとできるようにならない，という現実がある。
ただ，問題は，その「まずは」の部分にあると思うのだが，今回のテーマはそこではなくて（いずれ書くことになるだろうが）　九九の覚え方　である。

九九は小学校２年生の２学期に習う。そう。11月頃だ。
まずは，かけ算がどのように導入され，九九の指導がどのように行われているかを，教科書で見てみよう。
なお，あくまでも教科書での話である。

九九は，「かけ算」の単元として，次のように導入される。学校図書の教科書の例である。

ここの，「ずつ」「分」が，かけ算順序固定派の根拠なのだが，今回はそれはテーマではないので置いておこう。
要は，グルーピングして，グループがいくつあると全体でいくつか，という考え方である。
では，「個数」（整数）でない場合はどうするか，という話になるが，それも今回のテーマではないので置いておこう。
　今回のテーマは，このようにして導入されたかけ算を九九で覚えていく，というところである。

　九九は「２のだん」から始まる。

以下，３のだん，４のだん　と進んでいって，９のだんまで，「九九の言い方」を学ぶ（覚える）のである。

実は，学校図書の教科書の場合だが（ほかの出版社のものは手元にない），こんな問がある。

７のだん　には次のような問いがある。

４のだんでわかったことを使えば，この問いには答えられるわけだ。

８のだんには，つぎのような問いがある。

ななみさんは，かけ算が可換であることを示している。
だいきくんは，４のだんや７のだんでやったことをここでもやっている。
さらに，９のだんでは，つぎのようになっているのだ。

ここで，ゆいさんが言っていることはきわめて重要だ。
ゆいさんが言う，「９×９」もひろとくんの考え方でわかる。

九九を覚えるための「考え方」は，ここに集約されていると考えられるのだがどうだろうか。

７×６を忘れたらどうするの？
７×５＝３５　を覚えていたら，それに７を足せばいいよね。

それなら，九九を暗記する必要はほとんどないではないか。

７×６　は　７つをまとめたグループが６つ　というもともとの概念を理解していれば，その場で数えてもいいわけだし，覚えているものがあるならそこから数えればいいのだ。
可換ということも知っておけばよい。
実際，私もこれを使っている。
実は，９のだん　はあまり覚えていない。
「はちしち」ときかれたときに，パッとはでないが，「しちは」と同じだから，で答える。
あれ？「しちは」ってなんだっけ，と思えば，しちしちしじゅうくだから・・・　で出る。

ところが，世の中は「九九を覚える」でいっぱいだ。
九九を覚えるために，「九九の表」というものがある。

これを用いて，次のような学習もする。

しかし，私はこの「九九の表」こそが九九ができない元凶だと考えている。
九九の表でなにか発見しようというのは「いろいろ考える」という点ではひとつの探求活動だろう。
しかし，それをやったからといって，九九を覚えることにはつながらないし，忘れたときの手助けにもならない。
九九の表を使って九九を暗記しよう，では，忘れたときに手が出ない。

実は，前述の「忘れたときの対処法」には，きわめて重要な前提がある。
それは，数の順序性である。

整数が，１，２，３，４，５，６・・　と順番に並んでいる

という状態の認識である。
そんなことあたりまえだと思われるかもしれないが，これはこの先，数直線の考え方（３年生），さらには負の数（中学生）につながっていく基本的な概念である。
この，数の順序性についての概念が，九九の表にはない。
この表をいくらいじり回しても，数の概念の理解にはつながっていかないのではないか。せめて，１０×１０の表にすべきだ。

そこで，新しい九九の覚え方を提案したのが，Web上にのせた練習である。

九九を覚える

このような図になっている。（７のだん）
答えの数をタップ（クリック）する。
問題の出しかたは，正順，逆順，ランダムから選べるようになっている。

覚えていなくても数えていけばよい。
やっているうちに，だんだん覚えてくるだろう。
数直線にはなっていないが，やりながら，数がならんでいることや10進数の表記についても自然に身についていくことを期待している。
九九を覚えるのに，ただ言葉を唱えて覚えるのではなく，視覚的に数の位置を覚えようという訳である。
こうすれば，「唱えかた」を忘れても，図をイメージして数えればよいのだ。
そうすれば，九九を覚えていなくても，九九がわからないということはなくなるのではないだろうか。

このソフトは，小学校の先生と相談しながら作ったもので，実際に使ってもらっている。
だれでもWebにアクセスすれば使える。

アクセスカウンタはついていないので，今までにどのくらいの人がこのページを見つけて使ったは不明。こんな図ややりかたは，小学校算数のどんな参考書を見ても出ていないから，超超マイナーだろう。
しかし，私は効果を信じている。（新興宗教？）