Cinderellaで描くカオス：エノン写像
「カオスＣＧコレクション：川上博著，サイエンス社（以下「この本」）」の第3章「カオスとなっているアトラクタ」のはじめに登場するのがエノン写像です。
エノン写像の式は
$${x_{n+1}=y_n-a x_n^2+1}$$
$${y_{n+1}=b x_n}$$
です。２つの係数 $${a,b}$$ の値を変えながら，次の実験をするようになっています。この本の77ページです。
実験１
エノンアトラクタとして知られているカオスは，$${a=1.4,b=0.3}$$ で見られる。これを確かめよう。初期値は$${(0,0)}$$
実験２
実験１でカオスを描いた後，初期値を変えて点列の落ち着き先を見てみよう。カオスに収束する場合と発散する場合が見られる。
実験３
実験１でカオスを描いた後，$${a}$$ の値を徐々に小さくしてみよう。$${a}$$ を０まで変えると，カオスは最後に安定固定点になってしまう。
実験４
実験１でカオスを描いた後，$${a}$$ の値を徐々に大きくしてみよう。$${a=1.43}$$ 付近で突然発散してしまう。
実験５
パラメータを $${a=2.1,b=-0.3}$$ とし，初期値を$${(0.6,-0.1}$$ とする。この場合に別のカオスが得られる。これについて，実験２〜４の性質を確かめよう。
上のリンク先を開くと，「実験１」を初期状態としてエノン写像を表示します。回数を増やしてくと，図がくっきりしてくるでしょう。パラメータがこの値のときは，発散せず，アトラクタ（ストレンジアトラクタ）となるのです。
ここからスタートして，実験２〜５をやってみましょう。次の図は，実験５で初期値を$${(0.6,-0.1}$$から少しずらした状態です。
初期値をさらに外側にずらすと突然発散してしまいます。
この本にない実験もしてみましょう。$${a=1.4,b=0.3}$$ 初期値 $${0,0}$$, $${a=2.1,b=-0.3}$$ 初期値 $${0.6,-0.1}$$ 以外にはアトラクタは現れないのでしょうか。この本に掲載されているBASICのプログラムでは，インタラクティブに値を変えていくことはできず，なかなか探すのが大変ですが，Cinderellaを使ったこのツールなら，探すことができそうです。やってみましょう。
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