![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73898278/rectangle_large_type_2_d7a7ead0129741f415ae284f619482b7.png?width=800)
インドラの真珠:首飾り その1
前の例の2直線は、円の半径を無限大と考えたものでした。
今度は無限大ではないけれど、かなり大きな円とし、1点で接するのものを考えます。さらに制限をつけて、その2円の半径は同じであるとし、あとの2円もこれらに接するものとします。全体が対称形になるように配置します。
![画像1](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73894058/picture_pc_a1fcb838b45347d38ca8a36c4b100547.png)
実際には全体をこれよりずっと大きくします。
リンク先を開くとつぎの画面になります。
![画像11](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/75045540/picture_pc_6d03aa8acc1bbf88fed74fa6c5bcca8f.png?width=800)
緑の円は首飾りの輪郭で,青い円がいままでやっていたメビウス変換を定義するための円です。この作図方法については後述します。
ショットキー・ダンスでやっていた4つの円を,この配置にすると,極限集合が首飾りのようになるのです。
右上のスライダで描画色を変えてみましょう。
![画像10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/75045600/picture_pc_be017951e30a2533f7cc66903434867d.png?width=800)
白い点をドラッグすると首飾りの幅を変えることができます。このとき,青い小さな2つの円が接するようにするのが要領です。
![画像10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/75045741/picture_pc_efe9c96a62056c1200042f28ab9a0965.png?width=800)
前の節でもそうでしたが,Web上で動かすためにプログラムを書いたものより,Cinderellaの作図ツールで作図したものの方が精細な図になります。見出し画像がその図ですが,以下で,その方法を示します。
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まず、縦線ABを取り, Bを中心に半径ABの円を描きます。
直線AB上の適当な点Cをとり、Cを中心に半径CAの円をとります。
これが首飾りの輪郭になります。Cの位置で太さが変わります。
![画像5](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73895029/picture_pc_c2690571b308fea568a3b3b9abfc99d2.png)
外側の円の下部で適当な場所に点Dをとり、直線BDを引きます。 垂線ツールを用いて、点Aを通るABの垂線、点Dを通るBDの垂線を引きます。 この2本の垂線の交点をとれば、それがA,Dを接点とする大きな円の中心になります。
![画像7](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73897885/picture_pc_4b8c5ccbeee14733e47fb0246c58d499.png)
2本の垂線の交点Eは描画面をはみ出してしまいますので、平行移動ツールや縮小ツールを用いて、点Eが現れるようにします。 縮小したら、あとから拡大ツールで戻します。
![画像8](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73897913/picture_pc_570f581298892657f66581468d65bfc2.png?width=800)
かなり縮小しました。点Eを中心に半径AEの円を描き、Aを中心に同じ半径の円を描き、Eの反対側に交点FをとってFを中心とする円を描きます。
![画像9](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73897942/picture_pc_9266edbff73144873685fdea5f48bb92.png)
拡大ツールで元の大きさに戻します。 首飾りの輪郭としてとった小さい方の円と、大円との交点を取ります。点を加えるツールを用い、2つの円がハイライトする点でマウスボタンを離します。下図、G,Hです。
CHを結ぶ直線を引き、Hで垂線を引きます。この垂線は右側の大円の中心Fを通ります。 この垂線と、直線ABの交点を取ります。Kです。
DにおけるBDの垂線(すでに描いてあります)と直線ABの交点をとります。Lです。首飾りの輪郭としてとった大きい方の円と、右側の大円との交点を取ります。Dの対称点となります。Mになります。
![画像10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73898008/picture_pc_234e796395dbbd30f6bdabc431586b40.png?width=800)
これで必要な点はとれました。
Kを中心としてGKを半径とする円、Lを中心としてDLを中心とする円を描きます。これで円が4つ。最後に,直線ABとこれらの円との交点をとれば、図は完成です。 あとは先ほどと同じようにメビウス変換とその逆変換を作り反復関数系を定義します。 (見出し画像:再掲)
![画像11](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/73898378/picture_pc_7687495787b38fdb30a7df5e762fdc40.png?width=800)
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