偏微分方程式を数値計算で解いた(自分用メモ)
それに対して、（確率）分布関数で記述する場合を非局所的な記述法と言います。
その場合には、粒子に付随した物理量の時間変化を追うのではなくて、
（確率）分布関数の時間変化を見ているのです。
そして、この（確率）分布関数のことを物理学では状態関数と呼んでいます。
ですから、この状態関数による記述法は局所的記述法を特殊な場合に含んだ、より一般的な記述法になっています。
そして、量子力学でこの状態関数のことを波動関数と呼び、その状態関数が従うシュレーディガー方程式です。
物理量の時間変化を表す方程式は
（関数ではなく）”数” の変化
を追いますので、これは数学で言う常微分方程式になります。
一方（確率）分布関数の時間変化を表す方程式は
数ではなくて ”（確率分布）関数” の変化
を追いますので、これは数学で言う偏微分方程式になります。
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この ”（確率分布）関数” の変化 というのは、情報幾何空間の中で、ある点A1（時間と物理量群をパラメータに含む確率分布A1)からある点A2（確率分布A2)へ変化することと同じです。
なので、物理学的には偏微分方程式で扱うものを、情報幾何空間側では（曲率のある/計量が非ゼロを含む）幾何学（数学・確率統計）として扱うことができる、ということだと考えています。
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