「知っている」「知らない」の差が大きい高校受験数学

かつて早稲田大学本庄高等学院の数学の入試問題の第１問に因数分解の問題がありました。
これです。

中学3年生のみなさん、これを解くことができますか？

この問題が出た年は、この第１問のこれで時間を大幅ロスしてしまった生徒が多かったそうで、数学の平均点はかなり低かったそうです。
実はこれ、ある意味非常に有名な式で、「知っていれば」１秒で解けます。
「知らなければ」結構時間かかると思いますし、全然解き方が分からないかもしれません。

以前、「不都合な真実」なんてのがありましたが、なんて「不公平な真実」なんでしょうか。

答えはなんと・・・

です。
まずは、何を知っていれば１秒で解けるか説明します。

みなさんはピタゴラスの三角形というのを知っていますか？
こちらの写真はフランクフルトの科学博物館Experimentaにあったピタゴラスの三角形です。

でも、パスカルの三角形を知らないで、この問題を真っ向勝負で因数分解しようとすると、かなり難しいです。
例えば、こうやるといいのではないでしょうか？（って難し過ぎませんかね？これ、高校生だって
この変形すぐには思いつきませんよ、たぶん・・・）

高校数学の入試問題の一部は、高校で学習する数学の先取りする内容が出ています。

もちろんすべてではありませんが・・・

高校入試として出題される以上は、中学の数学で解けきれる内容ではあります。
でも、高校の数学の知識でこんな感じで1秒でショートカットできたら、そのほうがいいですよね。

あなたの先生は、そんな話してくれますか？

エピスの授業なら、そんなお得な話もときどきしていますよ。