中学受験算数ミニ講座。

中学受験の学習で扱う算数の問題を通して、算数の楽しさをご紹介します。
難しそうな問題も「鳥の目、虫の目」で見ることで解くことができます。

第3回は首都圏の伝統的男子校の攻玉社中学の2023年度一般入試の問題です。
攻玉社中学といえば帰国生には国際学級入試というチャンスもありますね。
今回は長くなってしまうので、入試制度については割愛します。

さっそく問題をご覧いただきましょう。
今日のポイントは『鳥の目、虫の目で見る』ことです。

【問題】2023年攻玉社中学辺の長さが12cm、16cm、20cmの直角三角形の中にある正方形の問題が中心となります。

（１）〜（４）は定番の問題です。
今回は特に（５）に注目してください。

これは中学３年生にとってもなかなかの難問です。
中学３年生であれば、角の二等分線の定理、中点連結定理、場合によっては三平方の定理を使って求めることができそうです。

でも、これは中学入試の問題。三平方の定理は使えません。角の二等分線の定理も知らないかも・・・

では、どうやるのでしょうか？
線を何本か引きつつ正方形と二等辺三角形に注目し、相似な三角形を見つけることが糸口になりそうです。

そのためには、まず「鳥の目で見る」。
「鳥の目で見る」とは、全体を俯瞰することです。
どこに相似な三角形ができそうかを考えてみましょう。
次は、虫の目。

「虫の目で見る」とは、細部をよく見ることです。

見つかった相似な三角形がどんな三角形か考えてみましょう。

ちなみに、（５）の答えは40㎠です。

（１）〜（４）もチャレンジしてみてください。