令和2年度　機械科目　問5　電験3種過去問

問題

出典：令和2年度第三種電気主任技術者機械科目A問題問5

考え方

この問題は、同期電動機に関する問題である。同期機や変圧器など交流を扱う際には、ベクトルであることに気を付ける。そのため、ベクトルを書きながら考えていく。よくある間違いとして、直流機の時と同じように単純に足し算、引き算して値を求めるということが多い。このような間違いをしているうちは、ベクトルの考えができていないので、交流の取り扱い方を勉強するといい。

解答例

問題文の図から、次の関係が成り立つ。

$$
\dot{V} = \dot{E}+jx_{s}\dot{I} \tag{1}
$$

相電圧$${\dot{V}}$$を基準としたときのベクトル図を書く。力率が1なので、相電圧$${\dot{V}}$$と電子機電流$${\dot{I}}$$を書くと、図1のようになる。

図1 ベクトル図

誘導起電力$${\dot{E}}$$は、式(1)より、

$$
\dot{E} = \dot{V}-jx_{s}\dot{I} \tag{2}
$$

で求まる。したがって、同期リアクタンスの電圧降下分$${-jx_{s}\dot{I} }$$と誘導起電力$${\dot{E}}$$を書くと、

図2 ベクトル図完成版

となる。注意点としては、同期リアクタンスの電圧降下分$${jx_{s}\dot{I} }$$は、普通は電流に対して、$${90\degree}$$進みになるが、今回は、$${-j}$$なので、$${90\degree}$$遅れ方向になる。
図2より、誘導起電力$${\dot{E}}$$の大きさ$${E}$$は、

$$
\begin{align}
E &= \sqrt{V^{2}+(x_{s}I)^{2}} \notag\\
&= \sqrt{200^{2}+(8\times 10)^{2}} = 215 \,\rm{V}\tag{3}
\end{align}
$$

となり、答えは(4)になる。

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交流回路のベクトル図
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サイト

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