平成23年度　機械科目　問15　電験3種過去問

問題

出典：平成23年度第三種電気主任技術者機械科目B問題問15

考え方

(a)は、百分率インピーダンス降下の定義から求める。
(b)は、電圧変動率の定義から求めるには条件が少ないため、百分率抵抗降下および百分率リアクタンス降下を用いた式から求める。
関連記事の変圧器の電圧変動率でそれぞれ詳しく説明している。

解答例

(a)
百分率インピーダンス降下は、

$$
\%z = \frac{Z_{2}I_{2n}}{V_{2n}}\times 100\quad [\%]\tag{1}
$$

$${Z_{2}}$$：二次側から見た合成インピーダンス、$${I_{2n}}$$：二次側定格電流、
$${V_{2n}}$$：二次側定格電圧
で定義される。

巻数比$${a}$$は、

$$
a = \frac{V_{1n}}{V_{2n}}=\frac{2000}{100}=20\tag{2}
$$

である。
よって、二次側から見た合成インピーダンス$${\dot{Z}_{2}}$$は、

$$
\begin{align}
\dot{Z}_{2}&=\frac{0.2+j0.6}{20^2}+0.0005+j0.0015\notag\\
&= 0.0005+j0.0015+0.0005+j0.0015\notag\\
&= 0.001+j0.003 \,{\rm{Ω}}\tag{3}
\end{align}
$$

となる。式(3)より、その大きさ$${Z_{2}}$$は、

$$
\begin{align}
Z_{2}&=\sqrt{0.001^2+0.003^2}\notag\\
&=0.00316 \,{\rm{Ω}}\tag{4}
\end{align}
$$

と求まる。
百分率インピーダンス降下は、式(1)より、

$$
\begin{align}
&\notag\\
\%z &= \frac{0.00316\times 1000}{100}\times 100\notag\\
&= 3.16\%\tag{5}
\end{align}
$$

と求まる。よって、(a)の答えは(2)である。

(b)
電圧変動率$${\varepsilon}$$は、百分率抵抗降下$${p}$$および百分率リアクタンス降下$${q}$$を用いて、

$$
\varepsilon = p\cos(\theta)+q\sin(\theta)\quad [\%]\tag{6}
$$

で求められる。
百分率抵抗降下$${p}$$および百分率リアクタンス降下$${q}$$は、式(1)の$${Z_{2}}$$をそれぞれ抵抗とリアクタンスに置き換えるだけなので、式(3)の値から、

百分率抵抗降下$${p}$$

$$
\begin{align}
&\notag\\
p &= \frac{0.001\times 1000}{100}\times 100\notag\\
&= 1\%\tag{7}
\end{align}
$$

百分率リアクタンス降下$${q}$$

$$
\begin{align}
&\notag\\
q &= \frac{0.003\times 1000}{100}\times 100\notag\\
&= 3\%\tag{8}
\end{align}
$$

となる。
力率$${\cos(\theta)=0.8}$$なので、$${\sin(\theta)=\sqrt{1-0.8^2}=0.6}$$となる。
よって、電圧変動率$${\varepsilon}$$は式(6)より、

$$
\varepsilon = 1\times 0.8+3\times0.6=2.6\%\tag{9}
$$

と求まる。よって、(b)の答えは(1)である。

関連記事

変圧器の電圧変動率
https://note.com/elemag/n/n5dbd65775cbd?sub_rt=share_pw

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0