令和4年度下期 理論科目 問15 電験3種過去問
問題
考え方
(a)は、Y結線とΔ結線は並列接続なので、抵抗$${r}$$にかかる電圧は$${200\,{\rm{V}}}$$である。
問題文で電流$${I_{1},I_{2}}$$の大きさが等しいとなっているため、$${I_{1}}$$を求めることができれば、抵抗$${r}$$を求めれる。
(b)は、Δ結線の方は、1相分を3倍すれば良いので、容易に求まる。
Y結線の方も、1相分を求めて3倍する。
解答例
(a)
電流$${I_{1}}$$の大きさは、インピーダンス$${Z}$$と相電圧$${E}$$を用いて、
$$
\begin{align}
I_{1}&=\frac{E}{Z}\notag\\
&=\frac{\frac{200}{\sqrt{3}}}{\sqrt{6^{2}+8^{2}}}\notag\\
&=\frac{200}{10\sqrt{3}}\notag\\
&=11.55\,{\rm{A}}\tag{1}
\end{align}
$$
と求まる。よって、問題文より、
$$
I_{2}=I_{1}=11.55\,{\rm{A}}\tag{2}
$$
となる。よって、抵抗$${r}$$は、
$$
r=\frac{200}{11.55}=17.32\,{\rm{Ω}}\tag{3}
$$
と求まる。よって、(a)の答えは(4)である。
(b)
Δ結線で消費する電力$${P_{Δ}}$$は、
$$
\begin{align}
P_{Δ}&=3\times r{I_{2}}^{2}\notag\\
&=3\times 17.32\times 11.55^{2}\notag\\
&=6931.6\,{\rm{W}}\tag{4}
\end{align}
$$
となる。
次にY結線の消費電力$${P_{Y}}$$は、相電圧$${E}$$、相電流$${I_{1}}$$を用いて、
$$
P_{Y}=3\times EI_{1}\cos(\theta)\tag{5}
$$
で求まる。Y結線の力率$${\cos(\theta)}$$は、インピーダンスから、
$$
\cos(\theta)=\frac{R}{Z}=\frac{6}{\sqrt{6^{2}+8^{2}}}=0.6\tag{6}
$$
と求まる。よって、Y結線の消費電力$${P_{Y}}$$は、
$$
\begin{align}
P_{Y}&=3\times EI_{1}\cos(\theta)\notag\\
&= 3\times \frac{200}{\sqrt{3}}\times 11.55 \times 0.6\notag\\
&= 2400.6 \,{\rm{W}}\tag{7}
\end{align}
$$
と求まる。
したがって、回路が消費する電力$${P}$$は、
$$
\begin{align}
P&=P_{Δ}+P_{Y}\notag\\
&= 6931.6+2400.6= 9.33 \,{\rm{kW}}\tag{8}
\end{align}
$$
となる。よって、(b)の答えは、(4)である。
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