平成22年度　理論科目　問15　電験3種過去問

問題

出典：平成22年度第三種電気主任技術者理論科目B問題問15

考え方

(a)は、Δ-Y変換をしたのちに、端子acから見た回路を考える。回路の消費電力$${P}$$と電圧$${V}$$は問題文で与えられているため、

$$
\begin{align}
&\notag\\
P &= \frac{V^{2}}{R _{0}}\tag{1}
\end{align}
$$

の関係から、抵抗の値を求めていく。
(b)は、(a)でΔ-Y変換をするため、1相分の回路で消費電力を考える。全消費電力は、1相分の消費電力を$${3}$$倍して求める。

また、この問題は、令和5年度上期理論科目B問題問15に全く同じ問題が出題されている。

解答例

(a)
問題文の図をΔ-Y変換すると、図1のようになる。

図1 Δ-Y変換後の回路図

端子acから見た、回路図は、図2のようになる。

図2 端子acから見た回路図

よって、式(1)より、端子acから見た合成抵抗$${R_{0}}$$は、

$$
\begin{align}
P &= \frac{V^{2}}{R _{0}}\notag\\
R_{0} &= \frac{100^{2}}{200}\notag\\
&= 50\,{\rm{Ω}}\tag{2}
\end{align}
$$

となる。図2より、抵抗$${R}$$は、

$$
\begin{align}
R_{0} &=\frac{R}{2}+\frac{R}{2}+\frac{R}{3}+\frac{R}{3}\notag\\ 
\left(1+\frac{2}{3}\right)R&= 50\notag\\
R &= 30\,{\rm{Ω}}\tag{3}
\end{align}
$$

となる。よって、(a)の答えは、(2)となる。

(b)
(a)のΔ-Y変換の結果から、1相分の等価回路は、図3のようになる。

図3 1相分の等価回路

図3における消費電力$${P_{1}}$$は、式(1)より、

$$
\begin{align}
P_{1}&=\frac{\left(\frac{200}{\sqrt{3}}\right)^{2}}{10+15}\notag\\
&= \frac{1}{3}\times 1600\,{\rm{W}}\tag{4}
\end{align}
$$

と求まる。よって、全消費電力$${P_{3}}$$は、

$$
P_{3}=3P_{1}=3\times \frac{1}{3}\times 1600=1.6\,{\rm{kW}}\tag{5}
$$

となるので、(b)の答えは、(4)である。

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